18/01/2020, 16:53:43 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Circunferencias inscritas  (Leído 1093 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« : 07/02/2016, 07:59:15 am »

En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde H.
Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABG y ACH.

Pista. Deducir primero la expresión del radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo.


Rectificado
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
elcristo
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 1.192


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 07/02/2016, 09:38:25 am »

Hola.

No creo que lo pueda resolver, pero el enunciado creo que esta mal.

En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde H.

Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABG y ACH.

¿No sería "H es el pie de la altura trazada desde A"?

Además ¿Que es G?
Saludos.
En línea
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 07/02/2016, 12:32:52 pm »

Hola elcristo.

Efectivamente estaba mal el enunciado, que ya he rectificado.

Quedaría así:

En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde A.
Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABH y ACH.

Saludos.

En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 18/02/2016, 06:15:12 am »

Resuelvo la primera parte (demostración);

M, N y P son los puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los lados del triángulo.

Se sabe que los segmentos de tangentes trazados desde un punto a una circunferencia son iguales; entonces:

AP=AN=r,    BP=BM=c-r,    CM=CN=b-r

Por otra parte: BC=BM+CN    =>>  a=c-r+b-r    =>>   2r=b+c-a

Resulta:  r=(b+c-a)/2

* Incirculo.ggb (4.42 KB - descargado 63 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 23/02/2016, 05:39:57 am »

2ª parte.

Sean r, r' y r'' los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABH y ACH, respectivamente; h la altura relativa a la hipotenusa, m y n los segmentos que esa altura determina en la hipotenusa.

Aplicando el resultado de la primera parte:

r= (b+c-a)/2,    r'=(h+m-c)/2,     r''=(h+n-b)/2

Será: r+r'+r''=(b+c-a+h+m-c+h+n-b)/2

Como m+n=a, quedará  r+r'+r''=2h/2=h

* CI.ggb (4.98 KB - descargado 60 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!