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Autor Tema: Isotopía  (Leído 1179 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
elmoreno
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« : 19/12/2015, 01:06:17 am »

Hola a todos!!

Estoy atascado hace días en un problema. Para los que tal vez no recuerden voy a definir isotopía.

Isotopía: Dados dos homeomorfismos [texx]f,g: X\rightarrow{Y}[/texx], una isotopía entre f y g es una homotopía H entre  f y g tal que para todo [texx]t\in{I}[/texx], [texx]H_t[/texx] es un homeomorfismo. Aquí I es el conjunto indicante [0,1] que define la homotopía H.

Denotemos por [texx]D^n[/texx] el disco unitario cerrado en [texx]\mathbb{R}^n[/texx] y por [texx]S^{n-1}[/texx] como es común a la esfera frontera de dicho disco.

El problema que estoy analizando tiene dos partes:

  • Dado un homeomorfismo [texx] f:D^n\rightarrow{D^n} [/texx] tal que para todo [texx]x\in{S^{n-1}}[/texx] [texx]f(x)=x[/texx], entonces f es isotópica a la aplicación identidad [texx]1_{D^n}: D^n\rightarrow{D^n}[/texx].
  • A partir del anterior ítem se pide concluir que si se tienen dos homeomorfismos [texx]f,g: D^n\rightarrow{D^n}[/texx] tales que al restringir estos homeomorfismos a la esfera [texx]S^{n-1}[/texx] resultan ser isotópicos, entonces la isotopía se puede extender a todo el disco.

El primer ítem ya lo resolví, pero no sé cómo probar el segundo ítem a partir del anterior.

Si tienen alguna sugerencia o idea o si no entendieron lo que dije.... estoy disponible a todo.

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 19/12/2015, 12:58:48 pm »

Hola

 Mira por aquí a ver si te ayuda:

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander%27s_trick

Saludos.
En línea
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