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Autor Tema: Probabilidad y Lógica. Una Paradoja  (Leído 10266 veces)
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Círculo Maldito
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« Respuesta #20 : 31/10/2007, 12:33:08 »


Oye, perdona si no te contesto ahora porque tengo que salir dentro de 15 minutos. Pero volveré a la noche. Si me puedes aclarar dónde ves la diferencia, te lo agradecería porque ya es que me he quedado intrigado. Es que lo veo idéntico. No veo manera de aplicar la cosa en una situación y no en la otra. Le he dado tantas vueltas que, quizás, me haya "mareao". Pero no sé. No veo otra manera posible de verlo. Volveré a la noche con, seguro, 20 vueltas más.

Hasta luego, un saludo
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Luis Fuentes
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« Respuesta #21 : 31/10/2007, 13:18:18 »

Hola

 Círculo Maldito, en esto de las 300 monedas estoy de acuerdo contigo. Es lo mismo de antes pero con más monedas.

 Casos Totales: 301 (que haya 299 caras y 1 cruz que puede estar colocada en 300 sitios distintos; o que sean todo caras).

 Casos Favorables: 1

 P=1/301.

Saludos.
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« Respuesta #22 : 31/10/2007, 17:57:22 »

Es cierto.

He caído en el mismo error.

Un saludo
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« Respuesta #23 : 01/11/2007, 01:43:56 »

Buenas...

Muchas gracias por contestar. Menos mal. Me iba a volver loco, si no. Es curioso esto de la probabilidad. No sé qué tiene exactamente que me absorbe por completo  :rodando_los_ojos:

Un saludo
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« Respuesta #24 : 01/11/2007, 06:47:33 »

Gracias a ti. Creo que no terminé de leer cuidadosamente el planteamiento. A pesar de tus repetidas aclaraciones en sentido contrario, seguía pensando como si la moneda dudosa fuera la 'última'. Pido disculpas.

Tal vez la probabilidad absorbe porque no terminamos de comprender su naturaleza última.

Considera, por ejemplo, que las leyes de la probabilidad muestran claramente cómo las verdades matemáticas son no empíricas: si tirando una moneda bien construida saliera cara un millón de veces seguidas (lo que es perfectamente posible), eso no refutaría el hecho matemático de que la probabilidad de que salga cara es, cada vez, 1/2. La probabilidad no puede ser refutada por la realidad, se comporte esta como se comporte.

Hay un problema meta-probabilístico que nunca he terminado de ver claro. ¿Por qué esperamos que la moneda salga cara aproximadamente medio millón de veces de cada millón de tiradas?

Cómo saldrá la moneda depende de factores causales bien concretos: el impulso que le dé la mano, la estatura de la persona, las corrientes de aire (tal vez), etc. ¿Por qué suponemos que esa multitud de factores físicos se va a distribuir a lo largo de la serie de tiradas de tal manera que favorecerá aproximadamente la mitad de las veces a una cara y aproximadamente la mitad a la otra? ¿En virtud de qué ley física tendría esto que ser así?

Tendemos a pensar que debemos deducir las probabilidades sólo de la concreta construcción de la moneda; todos los demás factores se convierten en algo así como 'white noise', ruido de fondo indiferenciado, y tendemos a creer que esa masa indiferenciada de factores será ecuánime con las dos caras de la moneda. Y lo cierto es que hasta ahora no ha salido un millón de veces consecutivas rojo en ninguna ruleta bien construida del mundo, ni nada parecido; probablemente nos hubiésemos enterado, digo yo.

Lo único que en física me recuerda, lejanamente, a esto es la entropía (el segundo principio de la termodinámica) en su formulación probabilística: el equilibrio termodinámico de los sistemas coincide con su estado termodinámico más probable, es decir, aquel que se corresponde con más estados subyacentes.

¿Tenderá ese 'ruido blanco' a adecuarse a la probabilidad en virtud del segundo principio? Esto me suena bastante exótico. Pero, si nada garantizase que la realidad tendiese, con los grandes números, a reproducir en estadística la probabilidad calculada ¿por qué debería un agente racional crear sus expectativas de acuerdo con las leyes de la probabilidad? ¿Es que debemos repartir mitad y mitad (como Salomón) cuando carecemos de información?

Conjeturo que cometo algún error lógico en todo esto. Pero tal vez no sea fácil saber cuál.

Un saludo
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« Respuesta #25 : 01/11/2007, 07:22:35 »

Hola

 "Hasta donde la ley de las matemáticas se refiere a la realidad, esta no es exacta; y cuando las leyes de la matemática son exactas, estas no se refieren a la realidad".

                                                               Albert Einstein (... o eso al menos eso dicen que dijo...)

 En realidad la comprobación empírica de si la teoría probabilística se adapta bien a la realidad no creo que sea diferente de cualquier otro modelo matemático aplicado a la ciencia.

 Uno si pude comprobar que lo que nos dice la teoría funciona: tiramos muchas veces una moneda, y los resultados se irán "pareciendo" poco a poco a lo que nos dicta la teoría.

 Pero cualquier modelo matemático aplicado lo verificamos haciendo "muchos experiementos", esperando que si en ellos "funcionó más o menos bien" en el futuro seguirá funcionando "mas o menos bien".

 Nos basamos en la suposición (en realidad sorprendente) en que condiciones inciales similares darán resultados similares. Sin embargo en la práctica hay muchos detalles que se escapana. Las condiciones inciales son muy distintas, las condiciones atmosféricas que se encuentra un avión al volar, tienen miles de diferencias con las que simulamos en un tunel del viento. E incluso dos simulaciones en el mismo tunel, no serán exactamente iguales. De igual forma que una moneda tendrá miles de imperfecciones, y cada vez que la lanzamos lo hacemos de forma diferente.

 En resumen, a mi no deja de asombrarme cada día, que no sólo en probabilidad, sino en cualquier campo, las matemáticas "sirvan" para predecir "aproximadamente" el comportamiento de la realidad.

 También me sorprende que se consideren las afirmaciones científicas como VERDADES (así con mayúsculas) cuando en realidad, todas ellas lo son simplemente mientras no se demuestre lo contrario.

Saludos.

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« Respuesta #26 : 01/11/2007, 08:42:09 »

Es cierto que las matemáticas trabajan con idealizaciones de la realidad; supongo que a eso se refería Einstein.

Pero ciertamente es imposible que a un perito midiendo un terreno le falle el teorema de Pitágoras. O que metamos 12 objetos en una caja vacía, saquemos sólo 5 y queden dentro sólo 6.

Si sucediera alguna de esas cosas, quedaría comprometida la consistencia misma de las matemáticas; habría de ellas una refutación empírica; lo que, desde luego, no puede ocurrir.

Decía Arthur Machen, el autor galés de cuentos de terror, en 'El Terror' (creo) que si un matemático se encontrara con una palmaria refutación empírica de las matemáticas (como un cuadrado con sólo tres ángulos, o algo así), si ese matemático tiene un mínimo de decencia, debería simplemente volverse loco.

Pero la probabilidad no parece empíricamente 'falsable' (en un sentido parecido al de Popper) de esa misma manera. Si, contra toda probabilidad, se realiza el resultado menos probable (con P>0), eso nada dice en contra del cálculo de probabilidades. Si salen un millón de caras seguidas, nos encogemos de hombros y pensamos: 'improbable, pero no imposible'.

A eso me refería.

Pero, por otra parte, si la probabilidad nada dice sobre la realidad, si adoptamos la interpretación más subjetivista posible, entonces ¿por qué debería un agente racional utilizarla para construir sus expectativas sobre el comportamiento de la realidad?

Un saludo

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« Respuesta #27 : 01/11/2007, 09:02:28 »

Hola

Cita
Si sucediera alguna de esas cosas, quedaría comprometida la consistencia misma de las matemáticas; habría de ellas una refutación empírica; lo que, desde luego, no puede ocurrir.


No, no, no. Discrepo radicalmente. Si le fallase al perito Pitagoras o al contar objetos, lo que quedaría en entredicho es el modelo matemático que hemos aplicado para abstraer esas realidades. Digamos que si falla demasiadas veces, el modelo que hemos escogido no sería bueno. En último caso, llegaríamos a la conclusión de que el teorema de Pitagoras, no nos vale para nada al aplicarlo a la realidad. Pero para esos hermosos triángulos ideales de la geometría euclídea seguiría siendo cierto. No lo habríamos refutado.

Cita
Decía Arthur Machen, el autor galés de cuentos de terror, en 'El Terror' (creo) que si un matemático se encontrara con una palmaria refutación empírica de las matemáticas (como un cuadrado con sólo tres ángulos, o algo así), si ese matemático tiene un mínimo de decencia, debería simplemente volverse loco.

Es que para mi las matemáticas no pueden refutarse empíricamente por definción. Lo que realemente vuelve loco al matemático son las paradojas, los resultados indecidibles, esas cosas... si que nos inquietan.

En periodismo se dice: "no dejemos que la realidad estropee una buena noticia". Pues en matemáticas diríamos: "no dejemos que la realidad estropee un buen teorema".

Cita
Pero la probabilidad no parece empíricamente 'falsable' (en un sentido parecido al de Popper) de esa misma manera.

Yo sigo sin ver demasiada diferencia. Si al tirar monedas distintas, en diferentes sitios, de diferentes maneras, sistemáticamente obtuviésemos, que salen más caras que cruces, de alguna manera estaríamos falsando el modelo probabilístico que hemos aplicado. Diríamos que es "improbable que esté bien".

Pero de igual forma cuando uno hace experimentos para corroborar una teoría física, digamos 1000, pues si 998 la afianzan y 2 no, aceptaremos que es muy probable que la teoría sea buena, en la medida en que funciona un número suficiente de veces.

Si nos falla 998 veces y sólo funciona 2, pues es muy probable que la teoría sea mala.

Pero en ambos casos lo único que hacemos es acumular experiementos a favor o en contra, que nos lleven a aceptar o no el modelo matemático.

En el fondo, toda la ciencia tiene un carácter probabilístico.

Saludos.
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« Respuesta #28 : 03/11/2007, 09:29:08 »

La diferencia es que, mientras que el teorema de Pitágoras no puede fallar en ningún espacio plano, real o ideal, de manera que ese teorema determina efectivamente la realidad, las predicciones probabilísticas no lo hacen.

Estoy de acuerdo contigo en que las matemáticas y la lógica no son empíricamente refutables. No sé si 'por definición', no sé muy bien lo que quieres decir con eso.

Quine (en 'Dos Dogmas del Empirismo') pensaba de otra manera: él creía que nuestras convicciones lógico-matemáticas son en última instancia de origen empírico. De manera parecida, Putnam (en 'Is Logic Empirical?') sugirió que la mecánica cuántica había refutado la lógica clásica de manera parecida a como la relatividad general nos obligaba a abandonar la geometría euclídea. Así que proponía una lógica proposicional trivaluada y no distribituva (en realidad, no son necesarias ambas innovaciones a la vez para acomodar la indeterminación cuántica).

No estoy de acuerdo con ellos.

Pero hay dos sentidos muy diferentes en los que se puede afirmar que las matemáticas no son empíricamente refutables:

1. No lo son porque nada dicen sobre la realidad empírica; sus juicios son analíticos o tautólogicos (al estilo de 'ningún soltero está casado'); es la posición de los neo-positivistas, empezando por Wittgenstein, para quien las proposiciones lógico-matemáticas son sin-sentido ('sinnlos') aunque no absurdas ('unsinnig').

2. No son empíricamente refutables porque, siendo verdades necesarias y sus negaciones juicios imposibles, es imposible que queden empíricamente contradichas en mundo posible alguno.

Creo que el teorema de Gödel refuta la tesis neo-positivista, de modo que me quedo con la segunda opción.

Fíjate, el_manco, que por una parte dices que los juicios matemáticos no son empíricamente refutables, y por otra:

<<Yo sigo sin ver demasiada diferencia. Si al tirar monedas distintas, en diferentes sitios, de diferentes maneras, sistemáticamente obtuviésemos, que salen más caras que cruces, de alguna manera estaríamos falsando el modelo probabilístico que hemos aplicado. Diríamos que es "improbable que esté bien".>>

¿Refutaría entonces la realidad al modelo matemático? ¿O no?



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« Respuesta #29 : 03/11/2007, 18:24:18 »

Opino que es la matemática la que ha surgido como formalización de la experiencia material cotidiana del ser humano.
Después de siglos de constatar que a determinadas causas suceden determinados efectos, el hombre ha aprendido ese carácter causal de la naturaleza, ha extrapolado la idea creyendo que todo se debe a un mecanismo de causa efecto (he aquí el punto de abstracción), y de ahí ha desarrollado la lógica por ejemplo.
La matematica es una idealización de ciertos hechos humanos, que luego se han intentado extrapolar a todas las áreas de la vida, y del conocimiento científico.

Por ejemplo, la idea de número proviene de la posibilidad de contar, por ejemplo bolitas en un saco. ¿Podría contar bolitas en un saco, si la realidad no fuera estable? Como la realidad es estable, permite que las bolitas mantengan una forma que, a simple vista, parece sin cambios al ojo humano. Entonces con mi mente subjetiva individualizo: 1 bolita. Ppor algún motivo reconozco similitudes con otras porciones de la realidad, a las que reconozco también como ''otras bolitas''. Al verlas subjetivamente a todas como de la misma especie, y ver que no se difuminan, ni se mezclan, ni desintegran, entonces las cuento, las sumo y las resto.
Y entonces deduzco las leyes de los números. Los números se vuelven una idealización más estable que las bolitas mismas, pero en la realidad no hay nada estable. Cuando pase un millón de años, las bolitas van a haber desaparecido, o roto, o deformado, etc.

Si cuento vaquitas, tiene sentido contarlas hoy, porque mañana algunas habrán muerto, otras nuevas habrán nacido.

La noción de probabilidad surge de la realidad misma. Es la realidad la que nos ha mostrado que si arrojamos una moneda muchas veces, es de esperar que la mitad de las veces salga cara, la otra mitad cruz, y que no seamos capaces de predecir cuándo ni por qué sale de un lado u otro.
Esperamos eso, porque eso es lo que siempre ha sucedido.
La formalización matemática es posterior.

A los agrimensores siempre les funciona el teorema de pitágoras, pero es falso en la superficie terrestre, porque es curva.

Siempre se debe recordar que la matemática es exacta en sí misma, pero modela de forma aproximada la realidad. Si alguna vez encontráramos la ecuación ''mágica'' que nos permita inferir todos los objetos de la realidad, y su evolución en el tiempo, tendríamos una correspondencia exacta entre matemática y realidad.
Pero la matemática es sólo un intento humano de precisión.

Sin embargo, la matematica es una aproximación buena a muchos aspectos de la realidad, y así tiene que ser, porque es la realidad misma la que ha inspirado las herramientas matemáticas que la describen.

A mí no me parece que haya que sorprenderse de esa ''coincidencia'' entre matemática y realidad. Después de todo, lo que llamamos ''realidad'' es esa parte de las leyes de la naturaleza que se nos presentan con cierta regularidad, y a las que hemos podido adjudicarles un modelo teorico matemático. Lo que no está dentro del modelo, en vez de considerar que se trata de porciones inmatematizables de la materia, lo llamamos ''ruido'', y asunto arreglado.
Comprender algo es describirlo matemáticamente (con logica, numeros y  geométrica o estructura). Si aparece algo que no comprendemos, la mente tal vez ni lo registra. A veces la mente sólo capta aquello que ya entiende (es una cuestión sicológica que creo han investigado los de la escuela Gestalt).
Y entonces captar algo de la ''realidad'' que ''no coincide'' con la matemática es algo que no nos pasa, porque hemos reducido nuestra noción de ''realidad'' a ciertos aspectos y estructuras subjetivas.

Se me hace difícil pensar en ''comprender la realidad'', con abstracciones ''ideales'', siendo que es la ''realidad'' la que nos ha ido adoctrinando la mente durante los millones de años de evolución como especie inteligente.

Me parece que nuestros primeros inventos matemáticos y lógicos, o por lo menos, los que surgen de manera más ''natural'', provienen necesariamente de la influencia de los aspectos más marcados y estables del Universo material en sí mismo, y que nos han afectado a nosotros como seres vivientes en nuestra evolución de millones de años, y moldeado nuestras estructuras mentales.
Pero imagino que uno puede buscar nuevas invenciones ''abstractas/matemáticas'' una vez que ya ha visto o comprendido todo aquello.
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« Respuesta #30 : 05/11/2007, 04:42:13 »

Argentinator, no parece posible que las matemáticas o la lógica hayan sido abstraídas de la realidad empírica: las verdades lógico-matemáticas son verdades necesarias, cuyas negaciones son absurdas. Todo lo que es de origen empírico es, por el contrario, contingente.

Así, por ejemplo, un millón de caras consecutivas en una moneda bien construida no nos moverían a modificar nuestras teorías de la probabilidad.

Por eso Kant afirmó que las matemáticas son a priori. Los neo-positivistas prefirieron considerarlas simplemente analíticas, pero igualmente no de origen empírico.

Las teorías del origen empírico de la lógica y las matemáticas generan, creo, dificultades insuperables.

Yo creo con Kant que se trata de verdades sintéticas a priori. Y creo, contra Kant, que la realidad las obedece, cuando resultan de aplicación a ella, sencillamente porque son verdades (y además necesarias).

Con la probabilidad lo que sucede es que no sabemos exactamente en qué sentido se aplica a la realidad. De ahí las divergentes interpretaciones que hay de ella.

Un saludo

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« Respuesta #31 : 05/11/2007, 05:06:51 »

Hola

Cita
La diferencia es que, mientras que el teorema de Pitágoras no puede fallar en ningún espacio plano, real o ideal, de manera que ese teorema determina efectivamente la realidad, las predicciones probabilísticas no lo hacen.

No existe un espacio plano "real".

Cita
Estoy de acuerdo contigo en que las matemáticas y la lógica no son empíricamente refutables. No sé si 'por definición', no sé muy bien lo que quieres decir con eso.

Lo de por definición es por deformación profesional. Me refiero a que por la propia esencia de las matemáticas éstas no son refutables empíricamente.

Cita
Fíjate, el_manco, que por una parte dices que los juicios matemáticos no son empíricamente refutables, y por otra:

<<Yo sigo sin ver demasiada diferencia. Si al tirar monedas distintas, en diferentes sitios, de diferentes maneras, sistemáticamente obtuviésemos, que salen más caras que cruces, de alguna manera estaríamos falsando el modelo probabilístico que hemos aplicado. Diríamos que es "improbable que esté bien".>>

¿Refutaría entonces la realidad al modelo matemático? ¿O no?

Creo que no me estoy explicando bien. Lo que refutaría es que esa estructura matemática nos sirva, nos sea útil, para modelizar ese fenómeno real. Es decir, diríamos: "este modelo que hemos elegido no es el más adecuado para representar ésta realidad". Pero eso no quiere decir, que el teorema de Bayes sea falso, ni nada parecido.

Otro ejemplo: En un principio los modelos matemáticos que describían los movimientos de los planetas se basaban en órbitas circulares. Pronto se vio que estos modelos no se comportaban bien. Resultó que las órbitas se parecía más a elpises. Pero esto no quiere decir que la ecuación de la circunferencia estuviese mal; o que sus propiedades matemáticas cambian. Simplemente que hay modelos más adecuados que el que se eligio en un principio para representar esas órbitas.

Saludos.
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« Respuesta #32 : 05/11/2007, 08:09:56 »

A ver si me explico un poco mejor Lau.

Antes de los juegos de azar, no existía la teoría de probabilidad. Fueron los juegos de azar los que la inspiraron.
Del hecho de arrojar muchas veces una moneda al aire y notar que aproximadamente siempre la mitad sale cara y la otra mitad sale cruz, se hace la formalización de la probabilidad cara-cruz.

Así que eso es ''a posteriori'', al menos desde un punto de vista histórico.

¿Podría haber surgido la teoría de probabilidad sin los experimentos de juegos de azar?
Los teoremas matemáticos parecen siempre haber estado ahí, ciertos sin necesidad del experimento. Y yo no digo que la matemática dependa a ese nivel de los experimentos, pero sí que su curso de desarrollo histórico depende de los mismos.
El desarrollo de la matemática, o el modo de descubrir lo que parecen ser sus ''verdades a priori'' depende de los problemas que se han necesitado resolver, ya sea en ciencia o tecnología.
Una vez que la matemática cobró forma clara e independiente, también se la pudo estudiar por sí misma, pero eso es ''reciente''.

En cuanto a que la realidad obedece la matemática... eso es cierto hasta que hay un experimento que contradice el modelo, y se cambia por otro. En eso se basa el método científico, en la provisoriedad de los modelos.

A mí me parece que las reglas ''ya dadas'' de la matemática son estructuras que hemos aprendido a lo largo de los siglos, en la búsqueda intelectual de algo firme en qué basarnos. Esas estructuras no habrían sido posibles sin el adecuado estímulo de la naturaleza.
Si el mundo hubiera sido una sopa de entidades difuminadas, no podríamos haber abstraído la noción de individuo, y por lo tanto no habríamos inventado la herramienta de contar individuos, ni los numeros, ni la aritmética.

Las matemáticas son ''a priori'', pero ''después'' de haber construido un sistema formal.

Ahora bien. Después de constatar la realidad, se hace un modelo matemático, que resulta predecir más hechos que los originales que lo inspiraron. Eso hablaría en favor de que la matemática es una verdad ''misteriosa'' que subyace en la realidad. A mí me parece que tenemos la suerte de vivir en un mundo suficientemente estable como para que haya leyes, y que hasta cierto grado puede lograrse precisión y predicción matemática.
Y es esa estructura del universo la que permite al ser humano como criatura confiar en ciertas regularidades, y construir un pensamiento racional.
Un universo caótico tal vez no nos hubiera dejado siquiera existir.

Una teoría de origen empírico de la realidad genera dificultades, no lo dudo, pero creo que vale la pena reflexionar un poco la idea, y ponerse a pensar qué diablos significa que ''no hay nada más que materia'', que ''el pesamiento racional del hombre está condicionado y limitado por las leyes de la materia'', y que ''el nivel de abstracción matemático está acotado por las limitaciones mismas que impone la naturaleza''.
Creo que esto último es lo que estoy pensando, y que es lo discutible. Es distinto a lo que imaginaba Platón, ''un mundo de ideas perfectas'' existente más allá del Universo.
Yo siempre tengo en cuenta que la matemática es una construcción humana. Cuando decimos que coincide con la realidad, ¿qué significa? Significa que hemos podido hacer una predicción de algún hecho. Pero eso es establecer relaciones de coincidencia entre nuestras subjetivas imágenes de la realidad, y su contraparte en la realidad misma. Si algo satisface nuestras nociones subjetivas de ''coincidencia'', decimos que el modelo matemático ha acertado.
Pero en el camino hemos dejado de lado muchos detalles, seguramente. ¿No es eso sospechoso?

Y si Kant dice que las verdades matemáticas son ''a priori'', ¿qué significa eso? ¿Que eran ciertas antes de que se creara el Universo? ¿O que subyacen intemporalmente tras las cortinas de la realidad?
No sé... El ser humano ha construido otras abstracciones, menos precisas por cierto, pero no parece que, por ejemplo, las estructuras del lenguaje humano hayan venido ''a priori'', sin embargo ''tenemos'' que considerar que tenemos un lenguaje antes de afirmar cualquier cosa filosófica, e incluso matemática.

No sé qué significa que la matemática existe ''a priori''.

Me imagino las cosas de un modo más complejo, del tipo ''huevo-gallina''. Un día un hombre-simio primitivo necesitó individualizar ciertas porciones de la realidad, de a poco construyó la noción de ''objeto individual''. También agrupó individuos de una misma especie. Después de ver que los ''individuos'' de la realidad obedecían a ciertos patrones o reglas estables, hizo alguna abstracción en su mente. Después introdujo esa abstracción como parte integral de su lenguaje cotidiano. Interactuó con la realidad y con su propia abstracción, y a lo largo de los siglos fue haciendo cada vez más compleja esta interacción, alimentando una a la otra, o sea, inspirando nuevas abstracciones en la realidad, y construyendo una conceptualización o maquinaria racional que le permitió referirse de modo abstracto y consistente a ciertos aspectos de la realidad; y siempre condicionado por sus reales necesidades cotidianas, los problemas a que debió enfrentarse en cada generación.
Después de largos milenios, el estado del arte se ha pulido tanto, que ya tenemos incorporado en la mente humana actual el resultado final de esta búsqueda de ''prueba y error'', o de ''interacción realidad-concepto'', a tal punto que pareciera que nadamos en un océano de perfección lógica, que ''ya está desde antes, y no sabemos cómo ni por qué''.
Y atribuyo el que haya coincidencia de la matemática con predicciones de la realidad, a este largo aprendizaje/construcción-conceptual de la especie humana, en un sucesivo toma y daca entre mente y realidad.

Se me hace que la matemática actual es como el oxígeno que respiramos. Los seres vivos mismos lo fueron creando y condicionando, y se adaptaron a él, tras miles de millones de años, a tal punto que hoy pareciera que el oxigeno que respiramos ha estado ahí siempre. Pero fueron los seres vivos quienes produjeron su propia atmósfera tras millones de años.
En lo ''gradual'' se esconden muchas verdades que hoy parecen mágicas.

A lo mejor deliro mucho, pero bueno, estoy tratando de entender cómo son las cosas. Y claramente desconfío de Kant, o de Platón, o de cualquiera que piense que una construcción mental humana tenga una realidad extra-humana a priori.

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« Respuesta #33 : 05/11/2007, 08:35:16 »

Hola

 Leyendo vuestras últimas intervenciones (LauLuna y argentinator) las cosa se está desviando al GRAN problema:

 ¿por qué las matemáticas funcionan para describir la realidad?.

 La teoría de argentinator, si la he entendido bien, viene a decir que la selección natural, la evolución en definitiva, también funcionó a la hora de estructurar nuestro cerebro. De todas las posibles lógicas o matemáticas para las que pudo irse adaptando, se seleccionaron aquellas que más se adapataban a la realidad, en la medida que hacía al ser inteligente más apto para sobrevivir.

 Algo parecido argumentó, Sir Michael Atiyah (medalla Fields de matemáticas) en su conferencia Mathematics: Invention or discovery?, en Noviembre del año pasado. Aunque simplemente expuso esa teoría como una más. En realidad él no se "mojó".

 De todas formas simplemente para cerrar mi argumentación: En este hilo yo no estaba entrando en ese problema (muy delicado). A lo único que me refería es que, para mi, el problema de la relación de la Teoría de la Probabilidad con la realidad, no es esencialmente distinto, al problema de la relación del Análisis, Álgebra, Geometría o cualquier otro campo de las matemáticas, con la realidad.

Saludos.
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« Respuesta #34 : 05/11/2007, 11:46:07 »

Sí, Argentinator, la historia debe de haber sido como tú la cuentas. Pero el 'a priori' de las matemáticas nada tiene que ver con el antes o después histórico o cronológico.

La experiencia sensible es la ocasión para el desarrollo de la matemática (Kant estaría de acuerdo con esto, creo) pero ese desarrollo sólo es posible en virtud de estructuras inherentes en nuestra razón o nuestro entendimiento.

Kant no piensa que las matemáticas valgan para la realidad que hay fuera de nuestra mente. Al contrario, él, como después Schopenhauer, piensa que las matemáticas sólo se aplican al mundo mental del fenómeno, no a las cosas en sí. Las matemáticas son para Kant parte del marco a priori que da forma al fenómeno sensible; el fenómeno no puede darse más que en ese marco; por eso (según Kant) las matemáticas se aplican maravillosamente al mundo, no porque haya una concordancia extraña entre lo mental y lo extramental, sino porque el mundo al que las matemáticas se aplican es sólo fenoménico, y el fenómeno no puede dársenos más que el marco de las formas a priori del entendimiento (que son, según Kant, espacio, tiempo y las 12 categorías).

En esto disiento de Kant. El mundo no contradice a las matemáticas simplemente porque ninguna estructura real puede contradecir las verdades necesarias. Russell decía que, según Kant, si la estructura de nuestro entendimiento cambiase, dos más dos podrían ser cinco; y esto le parecía absurdo.

El_manco: sí, es muy posible que no haya ningún espacio plano real, pero si lo hubiera satisfaría la geometría euclídea. Sin duda. Tienes razón en que la realidad puede desmentir que un modelo matemático concreto se le aplique pero no puede refutar el contenido del modelo. Totalmente de acuerdo.

La verdad es que es notable la profundidad y claridad de vuestras aportaciones.

Un saludo





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