¿Qué es un espacio de Banach?

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Raúl Aparicio Bustillo:
¿QUé es un espacio de Banach?

¿En qué se diferencia de un espacio de Hilbert?

Luis Fuentes:
Hola

Cita de: Raúl Aparicio Bustillo en 20/10/2015, 03:01:54 am

¿QUé es un espacio de Banach?

¿En qué se diferencia de un espacio de Hilbert?


Un espacio de Banach es un espacio vectorial normado completo (toda sucesión de Cauchy es convergente).

Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial con un producto escalar, de manera que la norma que éste define le da estructura de espacio de Banach.

Es decir todo espacio de Hilbert es de Banach, pero no todo espacio de Banach es de Hilbert, porque hay normas que no provienen de un producto escalar.

Saludos.

Raúl Aparicio Bustillo:
O sea, que si la norma de un vector viene de un producto escalar, es un espacio de Hilbert.

Un espacio de Banach es un espacio vectorial normado (tiene una norma real positiva o nula cada vector) ,y si esa norma es la raíz cuadrada del módulo de un producto escalar entonces es de Hilbert. En ambos casos, todas las sucesiones de vectores tienen límite (completo)

Luis Fuentes:
Hola

 No entiendo porque prácticamente reescribes lo que he puesto, simplemente añadiendo imprecisión.

Cita de: Raúl Aparicio Bustillo en 20/10/2015, 09:15:24 am

O sea, que si la norma de un vector viene de un producto escalar, es un espacio de Hilbert.


Si tienes un espacio de Banach, en el cual la norma está inducida por un producto escalar, es un espacio de Hilbert.

Cita

Un espacio de Banach es un espacio vectorial normado (tiene una norma real positiva o nula cada vector) ,y si esa norma es la raíz cuadrada del módulo de un producto escalar entonces es de Hilbert. En ambos casos, todas las sucesiones de vectores tienen límite (completo)


Las sucesiones de vectores que sean de Cauchy, tienen límite.

Saludos.

Raúl Aparicio Bustillo:
Una sucesión de vectores de Cauchy, ¿qué es?, que la diferencia en modulo entre un vector y el inmediato anterior tienda a 0, como las sucesiones de Cauchy de reales con el valor absoluto?

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