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Autor Tema: sucesiones de Partes  (Leído 442 veces)
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elias0612
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« : 11/10/2015, 07:36:27 pm »

Hola tengo una pregunta.

Si [texx] A_n[/texx] y [texx] B_n[/texx] sucesiones de partes de X, entonces  tenemos  [texx]w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n)[/texx] [texx]\Longleftrightarrow{}[/texx]  para cada  [texx]n\geq{1}[/texx] existe [texx]m\geq{}n[/texx]  tal que [texx]w\in{A_m \cap{} B_m}[/texx] entonces  [texx]w\in{A_m}[/texx]  y [texx]w\in{B_m}[/texx]  entonces  [texx]w\in{A_n}[/texx] esta en una infinidad de valores de n igual el otro caso entonces  [texx]w\in{ lim sup(A_n)}[/texx]  y [texx]w\in{ lim sup(B_n)}[/texx]  y por lo tanto [texx]w\in{  lim sup(A_n)\cap{ lim sup(A_n)}}[/texx].   esta correcto esto.

o esta .

Como [texx] A_n \cap{} B_n \subset{ A_n}[/texx] o [texx] A_n \cap{} B_n \subset{ B_n}[/texx]  para todo n. entonces
[texx]lim sup (A_n) \cap{} B_n) \subset{ lim sup (A_n) }[/texx] y [texx]lim sup (A_n \cap{} B_n) \subset{ lim sup (B_n) }[/texx]
si    [texx]w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n)[/texx] entonces  [texx]w\in{  lim sup(A_n)}[/texx]  y [texx]w\in{  lim sup(B_n)}[/texx]
y [texx]w\in{  lim sup(A_n)\cap{}  lim sup(B_n)][/texx].
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