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Autor Tema: SO(3) es compacto?  (Leído 1174 veces)
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Francois
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« : 07/10/2015, 03:04:56 pm »

Hola y buenas a todos , quería saber como puedo hacer que SO(3) sea compacto.

Imagino que [texx]O(3)[/texx] que es conjunto ortogonal de matrices tiene algo que ver pues, [texx]O(3)[/texx] es compacto. Y como [texx]SO(3)[/texx] es subconjunto de [texx]O(3)[/texx]
Y como el determinante es una aplicación continua,la imagen de un compacto es un compacto....pero no sé como ordenar todo esto.


No en verdad no sé como justificarlo, a ver si me ayudan .

Saludos!

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 08/10/2015, 05:58:32 am »

Hola

Hola y buenas a todos , quería saber como puedo hacer que SO(3) sea compacto.

Imagino que [texx]O(3)[/texx] que es conjunto ortogonal de matrices tiene algo que ver pues, [texx]O(3)[/texx] es compacto. Y como [texx]SO(3)[/texx] es subconjunto de [texx]O(3)[/texx]
Y como el determinante es una aplicación continua,la imagen de un compacto es un compacto....pero no sé como ordenar todo esto.

Utiliza que un cerrado dentro de un compacto es compacto.

Por otra parte [texx]SO(3)[/texx] es cerrado en [texx]O(3)[/texx] por ser la imagen inversa del un cerrado (el [texx]\{1\}[/texx]) por una función continua (la aplicación determinante).

Saludos.
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