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Autor Tema: Libros de matemática rigurosos  (Leído 3657 veces)
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« : 24/08/2014, 11:34:46 pm »

Buenos días,

Me presento. Soy nuevo en el foro, y espero aumentar mi participación progresivamente con el tiempo. No solo buscando que se me solventen dudas, sino también ayudando a solventar dudas. Soy estudiante de química pura, y tengo pensado empezar a estudiar matemática pura en un año y medio, y cursar ambas carreras al mismo tiempo. Fui estudiante de ingeniería por un tiempo, pero terminé dándome cuenta que no era lo mío. Dado mi autodidactismo y las propias clases formales que tomé en ingeniería y que he tomado y estoy tomando en la carrera de química, tengo un manejo relativamente prolijo de las matemáticas hasta cierto punto. Pero no me satisface en realidad el manejo tan superficial en el que se manejan las matemáticas, que es muy mecánica y poco conceptual en la ingeniería; en química, la matemática es un poco más rigurosa, pero aun así, se queda corta a mis propios intereses. Y ya que tengo pensando ingresar a matemática, no estaría mal empezar a desarrollar un buen pensamiento y conjunto de conocimientos matemáticos desde ya. La cosa es que me es un poco difícil saber dada la variedad de libros, unos que se asemejen a los requerimientos que supongo tengo en mente.

Para cálculo, en su tiempo, estuve usando los de Richard Courant, Spivak y Apostol. Y pienso usarlos de nuevo, para cimentar mejor las bases. Pero me parece que estoy arrancando a tener buenas bases desde muy avanzado, me falta la lógica, la teoría de conjuntos y el álgebra. Supongo que tengo que empezar con libros de estructuras algebraicas o de matemática básica (pero para matemáticos). Me recomendaron por ahí unos compañeros, el conjunto de libros de Bourbaki; pero luego de discutirlo con matemáticos de mi facultad (Facultad de ciencias naturales y exactas), me dijeron que los libros de Bourbaki tienen un error bastante considerable, y es que se construyen con teoría de conjuntos y no con teoría categórica. Obviamente no tengo tal nivel matemático para comprender a lo que se refieren, pero quizás ustedes sí. Así que si Bourbaki es una buena opción, agradecería que me lo dijeran; y si no lo es, cuáles podrían serlo.

Les aclaro que los temas a abarcar serían lógica, teoría de conjuntos, matemática básica, cálculo, análisis, topología, etc. Mientras más lejos llegue antes de entrar a la carrera de matemática, mejor. Y mientras más rigurosos mejor. Sé que no es una carrera para ver cuál es el libro más difícil, sino que he encontrado que mi forma de aprender se facilita a futuro cuando tengo unas bases cimentadas bastante sólidas. Es lo que he hecho con la química y con la física, y tiene enormes beneficios a futuro. Mi interés sería una colección de libros que empiecen desde la parte más básica y se vayan construyendo hasta llegar a la matemática más avanzada. Encontrar un conjunto de libros así, por el mismo autor, supongo es difícil, pero no descarto la posibilidad. En caso de no ser posible, quizás personas que están estudiando matemática, que son matemáticos, y que son docentes de matemática, tengan alguna colección de libros a recomendar que sea más o menos lo que busco. Gracias de antemano.

Saludos
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« Respuesta #1 : 01/10/2015, 01:03:49 am »

Hola hermano, entiendo bien que al estar empezando a estudiar matemáticas busques comprender esta ciencia al mínimo  máximo detalle; sin embargo debes saber que hay pocos libros que presentan tal rigurosidad al 100%.
La mayoría siempre omite algún detalle que queda como trabajo a ser realizado por el lector. Sin embargo el enfoque del libro "Calculus" de Tom Apóstol es, en mi opinión el libro más riguroso de calculo que he leído hasta ahora y quizás también uno de los más completos.
En mi opinión debe ser leído por todo matemático. Todavía no acabo el volumen dos por su nivel de complejidad pero pienso hacerlo en algún momento.

Te recomendaría que investigues matemáticas avanzadas para que tengas una perspectiva mas amplia de la matemática contemporánea.
Aunque no domino el cálculo con rigurosidad, puedo decirte que la mayoría de las ramas avanzadas de las matemáticas como por ejemplo la geometría diferencial moderna, tan usada en física, hacen uso de este pedazo de conocimiento (cálculo).
Saludos
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