21/08/2019, 10:53:48 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: 1 ... 15 16 [17]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 58514 veces)
0 Usuarios y 2 Visitantes están viendo este tema.
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #320 : 29/11/2018, 02:50:49 pm »

Hola.

De acuerdo con las indicaciones.

Luis, de [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].

Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a cinco.

[texx] d = b^y-B^x = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^x() = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

b pose el factor común q, pero si a no lo posee, entonces la suma de a y b tampoco.

Consecuentemente [texx] (a^2 + a b + b^2) [/texx] no posee el factor común.

¿cierto?

Atentamente.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #321 : 29/11/2018, 04:04:50 pm »

Hola

Luis, de [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].

Aquí sólo apuntar que para que [texx](a+b)^n-a^n-b^n[/texx] se factorice a través de [texx](a+b)[/texx], [texx]n[/texx] tiene que ser impar.

Cita
Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a cinco.

[texx] d = b^y-B^x = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

Si, pero ojo no confundas las [texx]b[/texx] mayúscua con la minúscula. Tienes:

[texx]b^y-B^x=(a+B)^x-a^x-B^x=5aB(a+B)(a^2+aB+B^2)[/texx]

Cita
Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^x() = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

b pose el factor común q, pero si a no lo posee, entonces la suma de a y b tampoco.

Siempre que hables de factor común indica claramente común a que términos (al menos dos); te refieres a que [texx]q[/texx] es un factor primo común a [texx]b[/texx] y [texx]B[/texx]. que sabemos que existe porque [texx]b^y[/texx] es múltipo de [texx]B[/texx].

Entonces es cierto que [texx]b^y-B^x[/texx] es múltiplo de [texx]q^x[/texx] dado que [texx]y>x[/texx].

Y es correcto que si [texx]q[/texx] no divide a [texx]a[/texx] tampoco divide a [texx]a+b[/texx].

Cita
Consecuentemente [texx] (a^2 + a b + b^2) [/texx] no posee el factor común.

Correcto.

Saludos.
En línea
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #322 : 04/12/2018, 02:15:34 pm »

Hola.

[texx] a, b [/texx] son impares.
De [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].
[texx] (a+b)^8-a^8-b^8 = 2 a b (4 a^6 + 14 a^5 b + 28 a^4 b^2 + 35 a^3 b^3 + 28 a^2 b^4 + 14 a b^5 + 4 b^6) [/texx].

Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a 8.

[texx] d = b^y-B^x=2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6)  [/texx].

Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Compuesto por uno o más números primos. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^ñ(q-1) = 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

En [texx] 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] necesito [texx] q^ñ [/texx]. B tiene el factor común q. Pero no es suficiente para obtener [texx] q^ñ [/texx]. Suponiendo que [texx] a [/texx] no tiene factor común con B, entonces a tampoco tendrá un factor con q. En consecuencia [texx](4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] de esta suma tampoco obtenemos el q que neceito para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

Entonces es necesario que a y B tengan un factor común para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

Atentamente.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #323 : 04/12/2018, 02:56:58 pm »

Hola

[texx] d = b^y-B^x = \color{red}q^ñ(q-1)\color{black} = 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

¿Dé donde te sacas que la descomposición tiene que ser necesariamente [texx]q^ñ\cdot (q-1)[/texx]?. Ese factor [texx]q-1[/texx] no tiene porque ser así. Simplemente es otro factor coprimo con [texx]q[/texx].

Cita
En [texx] 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] necesito [texx] q^ñ [/texx]. B tiene el factor común q. Pero no es suficiente para obtener [texx] q^ñ [/texx]. Suponiendo que [texx] a [/texx] no tiene factor común con B, entonces a tampoco tendrá un factor con q. En consecuencia [texx](4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] de esta suma tampoco obtenemos el q que neceito para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

No. Ahí lo único que deduces es que [texx]B[/texx] es necesariamente una potencia [texx]y[/texx]-ésima de un número que es factor de [texx]b^y[/texx]. Es decir [texx]B=q^y[/texx]. Es decir [texx]b^y=q^yp^y=bp^y[/texx]. De manera que tu expresión simplificada queda:

[texx]p^y-B^{x-1}= 2 a (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

y no puedes deducir que necesariamente [texx]a[/texx] y [texx]B[/texx] tengan factor común.

Saludos.
En línea
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #324 : 21/07/2019, 07:38:49 pm »

Hola.

[texx] a(a+1)(a+2) + a(a+1)(a+2) = (2a+2)a(a+2) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+1)(a+2)(a+3) = (2a+3)(a (a + 3) + 2) [/texx];
[texx] (a(a+1)(a+2) + (a+2)(a+3)(a+4))= (2a + 2) (a (a + 4) + 6) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5)) =(2 a + 5) (a (a + 5) + 12) [/texx];
[texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) = (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (iii);
[texx] (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (i);

Démonos cuenta que (i) es un producto de dos números el [texx] (2a +6) [/texx] no es más que la suma de los números centrales de [texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) [/texx] (ii). Esto es, [texx] (a + 1) +(a + 5)[/texx]. La suma de [texx] (a (a + 6) + 20) [/texx], [texx] (a (a + 6) ) [/texx] es el producto de los extremos de (ii). El [texx] 20 [/texx] es el producto de 4 y 5 de (ii).

Pues bien, planteo la conjetura de Beal tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b) [/texx];

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (iv);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

(iii) Es una identidad que se cumple siempre. Por lo tanto (iv) debe cumplir con (iii). Porque [texx] (a)^n [/texx] el exponente n es mayor o igual que 5 aunque puede ser 4. Supongo que es 5. Por lo tanto (iv) puede adoptar alguna de estas ecuaciones [texx] (a)^n= a^3+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Consecuentemente, [texx] (a)^n= (a-1)a(a+1)+a+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Cierto?
Luis decía que [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] puede ser igual a [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (a y b no tendrían un factor común). Cierto, es un caso que puede existir. Pero entonces (iv) seria [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] ecuación que no procede en el caso que se pretende analizar, el que se quiere analizar es la ecuación (iv) original. Cierto?

Atentamente.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #325 : 22/07/2019, 05:40:59 am »

Hola

Pues bien, planteo la conjetura de Beal tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b) [/texx];

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (iv);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

(iii) Es una identidad que se cumple siempre. Por lo tanto (iv) debe cumplir con (iii). Porque [texx] (a)^n [/texx] el exponente n es mayor o igual que 5 aunque puede ser 4. Supongo que es 5. Por lo tanto (iv) puede adoptar alguna de estas ecuaciones [texx] (a)^n= a^3+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Consecuentemente, [texx] (a)^n= (a-1)a(a+1)+a+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Cierto?
Luis decía que [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] puede ser igual a [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (a y b no tendrían un factor común). Cierto, es un caso que puede existir. Pero entonces (iv) seria [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] ecuación que no procede en el caso que se pretende analizar, el que se quiere analizar es la ecuación (iv) original. Cierto?

Tal cual lo has escrito y al menos sin contextualizar no creo que yo haya dicho lo que has puesto ahí.

Sea como sea, de lo que dices ahí no veo que se deduzca que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tengan factor común alguno. ¿Cómo se supone que estás razonando?.

Saludos.
En línea
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #326 : 22/07/2019, 12:08:30 pm »

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

De (i) obtenemos que c tiene un factor común con a. Consecuentemente:

(i)   [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx];

[texx] (a)^n= a(a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx].

Para que se cumpla (i) la ecuación [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx] debe ser igual a una potencia de a. Aquí Luis decía que cabria la posibilidad de que [texx] (a)=s^g [/texx] y que [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) = q^g [/texx]. Si pero si es así, entonces (i) seria [texx] s^g*q^g=a^3+3ab(a+b) +c [/texx]. Entonces se llega a una contradicción. [texx] s^g*q^g=a^n [/texx]. Cierto?

Atentamente.

En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #327 : 23/07/2019, 06:26:29 am »

Hola

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

De (i) obtenemos que c tiene un factor común con a. Consecuentemente:

(i)   [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx];

[texx] (a)^n= a(a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx].

Para que se cumpla (i) la ecuación [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx] debe ser igual a una potencia de a.

Olvídate por ahora de lo que afirmas que dije. ¿Cómo se supone que de ahí pretendes argumentar que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen un factor común?.

Lo que se deduce de ahí es que [texx]a^{n-1}=a^2+3b(a+b) +c/a[/texx]. ¿Y...?¿Cómo sigue tu razonamiento...?.

Saludos.
En línea
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #328 : 24/07/2019, 01:14:15 pm »

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i).
 
Si considero que [texx] a^n= a^3+ k[/texx], [texx] k= 3ab(a+b) +c [/texx]. Entonces si [texx] a^n >a^3[/texx]. Creo que es trivial que [texx] k= a^3 t[/texx] donde [texx] a^m= t+1[/texx]. Es decir:

[texx] a^n= a^3+ k[/texx]; [texx] a^n= a^3+ a^3 t [/texx]; [texx] a^n= a^3 (t+1) [/texx]; [texx] a^n= a^3 a^m [/texx].

Consecuentemente [texx] k= a^3 t= 3ab(a+b) +c [/texx]. Considero que c tiene en factor común con a.

Pues de [texx] a^3 t= 3ab(a+b) +c [/texx] hacemos el despeje, [texx]b = ((3)^{1/2} (a^4 (4 t + 3) - 4 a c)^{1/2} - 3 a^2)/(6 a)[/texx].

¿Se deduce que a y b tienen un factor común?

Atentamente.
En línea
Gonzo
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 164


Ver Perfil
« Respuesta #329 : 14/08/2019, 05:37:22 pm »

Hola.

Pues no se deduce que a y b tengan un factor común. Por que:

[texx] a^n= a^3+3ab(a+b) +c = a(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx] si se considera que [texx] a= d^n [/texx] entonces, [texx] a^n= d^n(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx]. Por lo tanto, la ecuación inicial debería ser:

[texx] d^n*j^n= d^n(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx].

Pero claro, haber quien demuestra que [texx] j^n= (a^2+3ba+3b+c/a) [/texx] y además que [texx] a,b [/texx] tiene un factor común.


Desde un nuevo punto de vista, he encontrado una nueva identidad:

[texx] x^3+y^3=(x+y)^3-3*(x)*(y)*(y+x) =a^5=(x+y)(x-1)(y+1) +(x+y)(x-1)(x-y)(x-y+1))+x+y [/texx].

Pues bien, si se introduce esta expresión en https://www.wolframalpha.com.

[texx]   (a+b)^3-3*(a)*(b)*(b+a) = x^5 = (a+b)(a-1)(b+1) +(a+b)(a-1)(a-b)(a-b+1)) +a +b [/texx].

Lanza el siguiente resultado, en el apartado, alternate forms.

[texx] x^5 = a^3 + b^3, b = -a ∨ b = a ∨ (2 - a) b = a - a^2, x^5 = a^4 + (a - 1) b^3 + (a - a^2) b^2 + (2 a^2 - a^3) b[/texx].

En este caso concreto a y b tiene un factor común. Por que:

[texx] ,b = -a ∨ b = a ∨ (2 - a) b = a - a^2, [/texx]. De esta condición se deduce el factor común de a y b. Por que:

[texx] (2 - a) b = a - a^2 [/texx]. (a es distinto de 2). Dividimos todo por a, entonces.

[texx] 2b - ab = a - a^2; 2b/a –b = 1 - a[/texx]. Necesariamente a y b tienen un factor común. Cierto?

Atentamente.
En línea
Páginas: 1 ... 15 16 [17]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!