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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 73674 veces)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #260 : 23 Octubre, 2018, 07:20 »

Hola

[texx] b^{n+2} = b^{n}+a^m + (b+1)b^n( b-1)-a^m[/texx] donde [texx] b^{n}+a^m = c^f [/texx] y

[texx] (b+1)b^n( b-1)-a^m =(c-1)c^f(c+1) [/texx]. Entonces:

Sigues sin dar ninguna justificación sólida para imponer, para sacarte de la manga, la ecuación en rojo.

Cita
Considero que toda potencia mayor o igual a 3 cumple con [texx] c^{f+2} = c^f + (c-1)c^f(c+1) [/texx].

No es que lo consideres; esa ecuación es cierta, es una identidad trivial. Nadie pone en duda eso.

Cita
En relación a la entidad. con [texx] c^{f+2} = c^f + (c-1)c^f(c+1) [/texx]. Si quizás sea trivial, pero ahora que la conocemos. Entenderla es fácil al igual que entender:

[texx] (a+b)^3 = a^3 +3ab(a+b)+b^3 [/texx]. Pero y que, ¿que sea facil o no de entender?

Si, efectivamente lo decisivo no es que sean fáciles o difíciles de entender. Lo esencial es que NO APORTAN NADA a la resolución de la Conjetura de Beal.

Cita
Porque si toda potencia cumple con la entidad, entonces no puede existir:

[texx] d^{f+2} = k^f + (c-1)c^f(c+1) [/texx] donde K y c no tienen factores comunes.

Afirmación sin justificación.

Saludos.

P.D. Nuevamente cito tus afirmaciones y las refuto y comento. Nada parecido a lo que tu has hecho.
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Gonzo
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« Respuesta #261 : 23 Octubre, 2018, 12:10 »



Hola.

Luis, una pregunta, a modo regla de 3:

 si [texx]c^f[/texx] es igual a [texx]a^n+b^m[/texx] entonces.

    [texx]c^{f+2}[/texx] es igual a [texx]¿?[/texx].


Atentamente.
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manooooh
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« Respuesta #262 : 23 Octubre, 2018, 12:34 »

Hola

si [texx]c^f[/texx] es igual a [texx]a^n+b^m[/texx] entonces.

    [texx]c^{f+2}[/texx] es igual a [texx]¿?[/texx].

Es igual a [texx]c^2(a^n+b^m)=c^2a^n+c^2b^m[/texx].

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #263 : 23 Octubre, 2018, 12:58 »

Hola

si [texx]c^f[/texx] es igual a [texx]a^n+b^m[/texx] entonces.

    [texx]c^{f+2}[/texx] es igual a [texx]¿?[/texx].

Es igual a [texx]c^2(a^n+b^m)=c^2a^n+c^2b^m[/texx].

De acuerdo con manooooh. O en todo caso también:

[texx]c^{f+2}=(a^n+b^m)^{\frac{f+2}{f}}[/texx]

Sospecho que tu creías Gonzo, que se podía a igualar a otra cosa. ¿A cuál?.

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #264 : 24 Octubre, 2018, 03:35 »

Hola.

Gracias a manooooh y a Luis.

Efectivamente es [texx] c^2(a^n-b^m) [/texx].

Entonces sea [texx] a^n-b^m=c^f [/texx].

Intentemos igualar [texx] c^2(a^n-b^m) = c^{f+2} [/texx] siendo inicialmente a y b coprimos.

[texx] c^2(a^n-b^m) = a^n-b^m +(((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^{1/f}))+1) [/texx].

[texx] c^{f+2} = c^f + (c-1)c^f(c+1) [/texx].

Igualo:

[texx] a^n-b^m +(((a^n-b^m)^{1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^{1/f})+1) = c^f + (c-1)c^f(c+1)  [/texx];

[texx] (((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^ {1/f})+1) =  (c-1)c^f(c+1)  [/texx];

[texx] (((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^ {1/f})+1) =  (c-1) (a^n-b^m) (c+1) [/texx];

Hacemos el despeje en http://www.wolframalpha.com/calculators/equation-solver/

Lanza tres posibles soluciones:

[texx] a = (b^m)^{1/n} [/texx].

[texx] a = (b^m + (-c)^f)^ {1/f} [/texx].

[texx] a = (b^m + c^f)^ {1/f} [/texx].

De la primera deducimos que a y b deben tener un factor común. Pero al mismo tiempo implicaría que [texx] c^f = 0 [/texx]. Por lo tanto, ¿podemos interpretar que siendo a y b primos relativos, en este caso concreto es imposible que [texx] c^2(a^n-b^m) = c^{f+2} [/texx]?


Atentamente.
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« Respuesta #265 : 24 Octubre, 2018, 04:59 »

Hola

Gracias a manooooh y a Luis.

Efectivamente es [texx] c^2(a^n-b^m) [/texx].

Entonces sea [texx] a^n-b^m=c^f [/texx].

Aunque es totalmente análogo, ahora pones [texx] a^n-b^m=c^f [/texx] y antes habías puesto (cuando hiciste la pregunta)  [texx] a^n+b^m=c^f [/texx]. Es mejor evitar estos cambios para no liarnos.

Cita
Intentemos igualar [texx] c^2(a^n-b^m) = c^{f+2} [/texx] siendo inicialmente a y b coprimos.

Si; ahí comienzas multiplicando [texx] a^n-b^m=c^f [/texx] a ambos lados por [texx]c^2[/texx]; con esto introduces una posible solución adicional y trivial que es [texx]c=0[/texx].

Cita
[texx] c^2(a^n-b^m) = a^n-b^m +(((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^{1/f}))+1) [/texx].

[texx] c^{f+2} = c^f + (c-1)c^f(c+1) [/texx].

Igualo:

[texx] a^n-b^m +(((a^n-b^m)^{1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^{1/f})+1) = c^f + (c-1)c^f(c+1)  [/texx];

[texx] (((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^ {1/f})+1) =  (c-1)c^f(c+1)  [/texx];

[texx] (((a^n-b^m)^ {1/f})-1)(a^n-b^m)(((a^n-b^m)^ {1/f})+1) =  (c-1) (a^n-b^m) (c+1) [/texx];

Hacemos el despeje en http://www.wolframalpha.com/calculators/equation-solver/

Lanza tres posibles soluciones:

[texx] a = (b^m)^{1/n} [/texx].

[texx] a = (b^m + (-c)^f)^ {\color{red}1/f\color{black}} [/texx].

[texx] a = (b^m + c^f)^ {\color{red}1/f\color{black}} [/texx].

Has copiado mal las dos últimas soluciones; son:

[texx] a = (b^m + (-c)^f)^ {\color{red}1/n\color{black}} [/texx].

[texx] a = (b^m + c^f)^ {\color{red}1/n\color{black}} [/texx].

Cita
De la primera deducimos que a y b deben tener un factor común. Pero al mismo tiempo implicaría que [texx] c^f = 0 [/texx]. Por lo tanto, ¿podemos interpretar que siendo a y b primos relativos, en este caso concreto es imposible que [texx] c^2(a^n-b^m) = c^{f+2} [/texx]?

Fíjate que que el Wolfram presente tres soluciones no quiere decir que se den las tres a la vez, sino que sea da una de las tres.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

La primera efectivamente corresponde al caso [texx]c=0[/texx], solución que introdujimos artificialmente al multiplicar por [texx]c^2[/texx] ambos miembros de la ecuación original.

La segunda es consecuencia de que aparezca un [texx]c^2[/texx] al que Wolfram saca la raíz cuadrada y contemple la posibilidad de tomar la raíz negativa.

La tercera:

[texx] a = (b^m + c^f)^ {\color{red}1/n\color{black}} [/texx].

es simplemente despejar [texx]a[/texx] en la ecuación original: [texx]a^n-b^m=c^f[/texx]... ¡para ese viaje no hacía falta alforjas!. Es decir para llegar a esa conclusión bastaba despejar directamente en la ecuación primitiva sin tanto rollo.

¿Conclusión de todo esto? Ninguna.

Saludos.
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« Respuesta #266 : 25 Octubre, 2018, 03:26 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] Entidad (i)


1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

(i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

Si igualo tal que:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

¿Luis, las matemáticas lo permiten? ¿Es un pelin forzado?

Si se cumple la igualdad, suponiendo que c tiene un factor común de a, entonces b seria igual a un grupo de variables, todas ellas a. ¿cierto?

Atentamente.


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« Respuesta #267 : 25 Octubre, 2018, 05:23 »

Hola

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] Entidad (i)


1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

(i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

Si igualo tal que:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

¿Luis, las matemáticas lo permiten? ¿Es un pelin forzado?

¿Qué quiere decir en matemáticas que sea "forzado"? O está bien o no está bien.

Ahí las ecuaciones 1 y 2 sumadas dan la 3. Eso está bien.

Y luego en la primera sustituyes [texx]a^{n+k}[/texx] por [texx]a^n+a^n(a^k-1)[/texx]; está bien también.

Ahora: no vale para nada.

Cita
Si se cumple la igualdad, suponiendo que c tiene un factor común de a, entonces b seria igual a un grupo de variables, todas ellas a. ¿cierto?

Si en una ecuación polínomica de tres variables enteras, donde todas ellas aparecen aisladas en algún término, y sin fracciones supones que dos de ellas tienen factor común, la tercera también tendrá un factor común con las otras dos. Eso es una trivialidad. El problema está en ese "suponiendo que [texx]c[/texx] tiene un factor común de [texx]a[/texx]"; no sabemos si [texx]c[/texx] y [texx]a[/texx] tienen un factor común.

Y por cierto ya habías usado estas tres ecuaciones antes, y ya te dije que no llevan a nada...

Saludos.

P.D. Te pregunto. ¿Has entendido las críticas a tu anterior argumento?

Estas:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por favor contesta claramente.

CORREGIDO
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« Respuesta #268 : 25 Octubre, 2018, 06:58 »

Hola.

Si que entendido la critica. Pero viendo la ecuación 1, despejemos c, c tiene un factor común con a, es decir:


1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] (i)

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

[texx] c = a^{n+k} - (a + b)^n + b^n [/texx]

¿c tiene un factor común con a? Observemos que [texx] -b^n [/texx] apliquemos el triágulo de Pascal y [texx] b^n [/texx] se anualan por tanto:

[texx] c = a^{n+k} -a^n - ab(...) -b^n +b^n [/texx]; [texx] c = a^{n+k} -a^n - ab(...) [/texx]


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« Respuesta #269 : 25 Octubre, 2018, 07:21 »

Hola

Hola.

Si que entendido la critica. Pero viendo la ecuación 1, despejemos c, c tiene un factor común con a, es decir:


1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] (i)

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

[texx] c = a^{n+k} - (a + b)^n + b^n [/texx]

¿c tiene un factor común con a? Observemos que [texx] -b^n [/texx] apliquemos el triágulo de Pascal y [texx] b^n [/texx] se anualan por tanto:

[texx] c = a^{n+k} -a^n - ab(...) -b^n +b^n [/texx]; [texx] c = a^{n+k} -a^n - ab(...) [/texx]

Si, es cierto que en ese caso [texx]a[/texx] y [texx]c[/texx] tienen factor común; pero de ahí no se deduce que también lo tenga [texx]b.[/texx] El problema está en el matiz en rojo que añadí en mi mensaje anterior:

Si en una ecuación polínomica de tres variables enteras, donde todas ellas aparecen aisladas en algún término, y sin fracciones supones que dos de ellas tienen factor común, la tercera también tendrá un factor común con las otras dos. Eso es una trivialidad. El problema está en ese "suponiendo que [texx]c[/texx] tiene un factor común de [texx]a[/texx]"; no sabemos si [texx]c[/texx] y [texx]a[/texx] tienen un factor común.

En tu caso, en esa expresión que relaciona [texx]a,b,c[/texx] no tienes a [texx]b[/texx] aislada, por tanto del hecho de que las otras dos tengan factor común no  implica que [texx]c[/texx] también lo tenga.

Para convencerte con un ejemplo basta que escojas [texx]a,b[/texx] sin factores comunes y los exponentes que te de la gana y tomes:

[texx]c=a^{n+k} -(a^n+((a+b)^n-a^n-b^n))[/texx]

Por cierto este argumento tal cual ya lo pusiste antes.

Aquí y en los mensajes sucesivos:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=83927.msg417880#msg417880

 Esto es uno de los motivos por los cuales me apetece retirarme del tema.

Saludos.
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« Respuesta #270 : 25 Octubre, 2018, 11:13 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] (i)

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

(i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

Si igualo tal que:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

De 1 hacemos el despeje y c tiene un factor común de a.

La relación de a y b, después hablo de ella. En principio hasta aqui bien. ¿Cierto?


Atentamente.


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« Respuesta #271 : 25 Octubre, 2018, 12:02 »

Hola

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]


[texx] a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] (i)

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.

(i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

Si igualo tal que:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

De 1 hacemos el despeje y c tiene un factor común de a.

La relación de a y b, después hablo de ella. En principio hasta aqui bien. ¿Cierto?

Correcto. Bien.

Veo que no tienes el más mínimo interés en revisar si es un argumento que ya has repetido.

Saludos.
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« Respuesta #272 : 25 Octubre, 2018, 14:22 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De 1 afirmo que c tiene un factor común de a:

[texx] c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n [/texx]

Pues bien, igualo 1 con la entidad (i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

Consideremos que [texx] a^{n}( a^k-1) [/texx] (ii) no es más que un contador de potencias. Pero solo de potencias de [texx] a^{n}[/texx].

¿Hay potencias en [texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx]? Si pero de a y b. Pues para que esta ecuación sea (ii) solo tien que haberlas de a. Entonces b no pude ser un primo relativo de a, porque en ese caso el conteo de las potencias seria de tres potencias. ¿Cierto?

Porque, si a y b, son primos relativos, entonces la ecuación sería:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx]; [texx] ((d)^n-a^n-b^n)+c [/texx] siendo d, a y b, primos relativos todos ellos. Eso nos situa muy lejos del conteo inicial que queremos obtener:

[texx] a^{n}( a^k-1) [/texx].

Atentamente.



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« Respuesta #273 : 25 Octubre, 2018, 14:33 »

Hola

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De 1 afirmo que c tiene un factor común de a:

[texx] c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n [/texx]

Pues bien, igualo 1 con la entidad (i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

Consideremos que [texx] a^{n}( a^k-1) [/texx] (ii) no es más que un contador de potencias. Pero solo de potencias de [texx] a^{n}[/texx].

Llámale "contador de potencias" o "Pepe le Moko"; no aporta nada. Es una simple expresión algebraica llames como le llames.

Cita
¿Hay potencias en [texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx]? Si pero de a y b. Pues para que esta ecuación sea (ii) solo tien que haberlas de a. Entonces b no pude ser un primo relativo de a, porque en ese caso el conteo de las potencias seria de tres potencias. ¿Cierto?

No, falso. Lo que pones ahí no tiene ningún sentido.

Cita
Porque, si a y b, son primos relativos, entonces la ecuación sería:

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx]; [texx] ((d)^n-a^n-b^n)+c [/texx] siendo d, a y b, primos relativos todos ellos. Eso nos situa muy lejos del conteo inicial que queremos obtener:

[texx] a^{n}( a^k-1) [/texx].

Otro sin sentido.

Lee de manera comprensiva lo que te he dicho aquí:

Para convencerte con un ejemplo basta que escojas [texx]a,b[/texx] sin factores comunes y los exponentes que te de la gana y tomes:

[texx]c=a^{n+k} -(a^n+((a+b)^n-a^n-b^n))[/texx]

Trabájete uno, dos, tres o más ejemplos, los que necesites, según te indico y verás que de la ecuación (1) es imposible deducir que [texx]b[/texx] tengas factores comunes con [texx]a[/texx]...¡porque puedes construir ejemplos donde No los tiene!.

Saludos.
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« Respuesta #274 : 27 Octubre, 2018, 04:52 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De (1) afirmo que c tiene un factor común de a:

[texx] c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n [/texx]

Pues bien, igualo (1) con la entidad (i) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

[texx] ab(…)= a^{n}( a^k-1) -c [/texx]

Para [texx] n=3 [/texx].

[texx] ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c [/texx].

Si a es potencia enensima en [texx] ab(3(a+b))[/texx] es porque b tiene un factor común con a. O [texx] (3(a+b)) [/texx] es igual a un número con factor común de a. En los dos casos implica que b y a tienen un factor común. ¿Cierto?

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« Respuesta #275 : 27 Octubre, 2018, 05:16 »

Hola

[texx] ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c [/texx].  (*)

Si a es potencia enensima en [texx] ab(3(a+b))[/texx] es porque b tiene un factor común con a. O [texx] (3(a+b)) [/texx] es igual a un número con factor común de a. En los dos casos implica que b y a tienen un factor común. ¿Cierto?

No has hecho los "deberes", que volverían a mostrarte que está mal lo que haces ahí.

Los deberes:

Trabájete uno, dos, tres o más ejemplos, los que necesites, según te indico y verás que de la ecuación (1) es imposible deducir que [texx]b
[/texx]

Es decir en (*) escoge un valor de [texx]a[/texx] cualquiera, otro de [texx]b[/texx] cualquiera coprimo con [texx]a[/texx] y el que quieras a [texx]k[/texx]. Despeja [texx]c[/texx] y tendrás une ejemplo donde se verifica la ecuación y [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] no tienen factores comunes.

Saludos.
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« Respuesta #276 : 27 Octubre, 2018, 08:58 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De (1) afirmo que c tiene un factor común de a:

[texx] c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n [/texx];

[texx] c = a^{k + n} - (a^n+na^{n-1}b…+nab^{n-1}+b^n) + b^n[/texx];

[texx] c = a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1}[/texx] (i);

Pues bien, igualo (1) con la entidad (ii) [texx] a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1)[/texx].

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

[texx] ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1) [/texx]

[texx] ab(…)= a^{n}( a^k-1) -c [/texx]

Para [texx] n=3 [/texx].

[texx] ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c [/texx].

Si de [texx] ab(3(a+b)) + c [/texx] hay que obtener [texx] a^{3}( a^k-1) [/texx] donde c es igual a [texx] c = a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1}[/texx] (i). Es decir:

[texx] ab(3(a+b)) + a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1} = a^{3}( a^k-1) [/texx] (si n=3);

[texx] ab(3(a+b)) + a^{k + 3} -a^3 - 3a^2·b- 3ab^2 = a^{3}( a^k-1) [/texx] (si n=3);

De wolfram [texx] a^{3}( a^k-1) = a^{3}( a^k-1) [/texx].

La variable b se anula en [texx] ab(3(a+b)) + a^{k + 3} -a^3 - 3a^2·b- 3ab^2 [/texx]. De acuedo con Luis que de 1 no podemos la condición de que a y b tienen un factor común.


Aunque de 3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx].

Si [texx]a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + d^m [/texx] (iii) es potencia, entonces es igual;

[texx] a^{n+k} = a^{n} + a^{n}( a^k-1)[/texx] (0)
[texx] a^n = a^{n-k} + a^{n-k}( a^k-1)[/texx] (i).
[texx] a^{n+2} = a^{n+k} + a^n( a^2- a^k)[/texx] (ii).
[texx] a^{n+2} = a^{n} + (a+1)a^n( a-1)[/texx] (iii).
[texx]a^t = a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + a^m [/texx] (iv).

Es decir, todos los números de la suma tiene el factor común a. Por lo tanto (iii), la variable d tendrá un factor común con a. ¿Cierto?

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« Respuesta #277 : 27 Octubre, 2018, 10:28 »

Hola

Aunque de 3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx].

Si [texx]a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + d^m [/texx] (iii) es potencia, entonces es igual;

Ahí no se si querías poner [texx]b[/texx] o [texx]d[/texx]. Sea errata o no, nada de los haces lleva a la conclusión de que a y d tienen un factor común. Otro sinsentido a la colección.

Saludos.
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« Respuesta #278 : 28 Octubre, 2018, 03:58 »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]; Dicha expresión es igual a:
3. [texx] a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a [/texx].
[texx] (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a [/texx].

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« Respuesta #279 : 28 Octubre, 2018, 09:36 »

Hola

De 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]; Dicha expresión es igual a:
3. [texx] a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a [/texx].
[texx] (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a [/texx].

MAL.

De [texx]A+B=C[/texx] y [texx]A+B'=C'[/texx] no se deduce que [texx]B=B'[/texx] y [texx]C=C'[/texx].

Saludos.
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