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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 34203 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #240 : 06/10/2018, 02:30:10 am »


Hola.


De la entidad (i) a la conjetura de beal, tal que:


[texx] a^n + (a-1)a^n(a+1) = a^{n+2} [/texx] (i);


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +a·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +(1+a-1)·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} + a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^{n+2} - a^{n+2} + a^{n+1} +a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^{n+1} +a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^n·(a+1) [/texx];


[texx] a=15; n=8 [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(15+1) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = (15·15)^4·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 225^4·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 450^4 [/texx];


[texx] a^x + b^{y} = c^z [/texx];


Aunque si hay una potencia de grado 2:


[texx] 2^7 + 17^3 = 71^2 [/texx] ;


[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 71^{2} [/texx] ;


[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 70·72+1 [/texx] ;


[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 70·72+1 [/texx] ;


Observemos [texx] 71^2 = 70·72+1 [/texx] Ecuación (i). 71 y 70, 72 no tienen ningún factor común. En las potencias de 3, 4, 5… no ocurre. De ahí la conjetura de Beal.


Atentamente.




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« Respuesta #241 : 06/10/2018, 05:02:54 am »

Hola

 Nada. Sin sentidos de nuevo.

[texx] a^n + (a-1)a^n(a+1) = a^{n+2} [/texx] (i);


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +a·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +(1+a-1)·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} + a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^{n+2} - a^{n+2} + a^{n+1} +a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^{n+1} +a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} = a^n·(a+1) [/texx];

 Tanto "rollo" para escribir una igualdad obvia que no aporta nada.


Cita
[texx] a=15; n=8 [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(15+1) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 15^8·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = (15·15)^4·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 225^4·(2^4) [/texx];


[texx] 15^8 + 15^{9} = 450^4 [/texx];

Si; la igualdad obvia se cumple para un ejemplo concreto.  :indeciso:

Cita
[texx] a^x + b^{y} = c^z [/texx];

Aunque si hay una potencia de grado 2:

Cita
[texx] 2^7 + 17^3 = 71^2 [/texx] ;

[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 71^{2} [/texx] ;


[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 70·72+1 [/texx] ;


[texx] 2^7 + (2^4)(2^4+1)(2^4+2)+ (2^4+1) = 70·72+1 [/texx] ;


Observemos [texx] 71^2 = 70·72+1 [/texx] Ecuación (i). 71 y 70, 72 no tienen ningún factor común. En las potencias de 3, 4, 5… no ocurre. De ahí la conjetura de Beal.

Pones un ejemplo de igualdad, bien. Y sacas una afirmación gratuita, en el mejor de los casos una especulación: "de ahí la conjetura de Beal". De hecho con cualquier potencia par puedes escribirse [texx]a^{2n}=(a^{n}-1)(a^n+1)+1[/texx].

Nada útil.

Saludos.
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« Respuesta #242 : 06/10/2018, 09:33:10 am »

Hola.

[texx] a^{2·n} = (a^n+1)(a^n-1)+1= a^{2·n} – 1+1 = a^{2·n} ;[/texx]


[texx] a^{2·n} = a·a^{2·n-1} =(1+a-1) a^{2·n-1} = a^{2·n-1} + a^{2·n} - a^{2·n-1} ; [/texx]


[texx] a^{2·n} = a·a^{2·n-1} =(1+a-1) a^{2·n-1} = a^{2·n-1} + (a - 1) a^{2·n-1} ; [/texx]


[texx] a=2, n=2[/texx]; [texx] 2^4 = 2^3 + 2^3[/texx].


[texx] a=33, n=3[/texx]; [texx] 33^6 = 33^5+ 32·33^5= 33^5 + 66^5 [/texx].


Quizas hayan más ejemplos con [texx] a^{2·n} = a^{2·n-1} + (a - 1) a^{2·n-1} ; [/texx]. Es obvio que en este caso concreto todas las bases tendrán un número entero en común.

Que si que [texx] a^{2·n} = (a^n+1)(a^n-1)+1= a^{2·n} – 1+1 = a^{2·n} ;[/texx] pero también puede expresarse:

[texx] a^{2·n} = a^{2n-2} + (a-1)a^{2n-2}(a+1) ;[/texx]


[texx] a^{2·n} = a^{2(n-1)} + (a-1)a^{2(n-1)}(a+1). [/texx]


Por lo tanto, si existe potencia tal que (arriba he indicado dos ejemplos):


 [texx] a^{2·n} = (a^n+1)(a^n-1)+1 (ii)= a^{2n-2} + (a-1)a^{2n-2}(a+1) (iii),[/texx] las 3 potencias tienen en sus bases un entero en común. Porque si es potencia y cumple conjetura, entonces cumplen con (ii) y (iii).

Aunque:

[texx] a^2 = (a+1)(a-1)+1= a^2-1+1 = a^2[/texx]

En este caso concreto, puede o no tener factor común.


Excluimos, en principio el grado 2 y centrémonos en 3, 4, 5…

[texx] a^n + (a-1)a^n(a+1) = a^{n+2} [/texx] (i);


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +a·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n +(1+a-1)·a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} +a·a^{n+1} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n+1} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (iv);


Juguemos con todas las potencias de (iv) para obtener la ecuación de la conjetura. Las tres bases tendrán el factor común a. De (iv) podemos obtener todos los ejemplos que econtramos en el enlace:


http://durangobill.com/Beals24simple.txt


Atentamente.

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« Respuesta #243 : 07/10/2018, 03:21:55 am »


Hola.


¿Que ocurre si intento obtener el UTF?


[texx] a^n + a^{n+1} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + (1+a-1) a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n} + a^{n+1} - a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + a^{n} = a^{n+2} - a^{n+1} + a^{n} - a^{n+2} + a^{n+1} + a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n} = + a^{n} + a^n [/texx];


[texx] a^n + a^{n} = 2a^{n} [/texx].


Reafirma lo dicho por Fermat, Wiles, Mente Oscura y demás matemáticos.


Aunque [texx] a^n + a^{n} = 2a^{n}; 2^3+2^3=2^4 [/texx]. No coincidiendo los exponentes por lo tanto no es un contraejemplo al UTF.


Atentamente.


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« Respuesta #244 : 07/10/2018, 10:28:12 am »

Hola

 Sobre los dos últimos mensajes poco que decir; en el mejor de los casos se puede interpretar como situaciones particulares triviales, que poco o nada aportan a un estudio general de la conjetura de Beal o del Teorema de Fermat.

Saludos.
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« Respuesta #245 : 07/10/2018, 05:11:27 pm »

Hola.

Cita
Sobre los dos últimos mensajes poco que decir; en el mejor de los casos se puede interpretar como situaciones particulares triviales, que poco o nada aportan a un estudio general de la conjetura de Beal o del Teorema de Fermat.


¿Por qué dice que poco o nada aportan a un estudio general?


Toda potencia esta incluida en la ecuación (i).


 [texx] a^n + a^{n+1} +a·a^{n+1} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (i);


No conozco ningun ejemplo de los indicados en el txt de Durango Bill que no cumplan con:


[texx] a^n + a^{n} + a^{n+1} - a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (i);


Luis hay infinitas soluciones, con infinitas disposiciones, siendo n variable infinita, pero todas las soluciones se agrupan en (i).


[texx] a^n + a^{n}, a^n + a^{n+2}, a^{n+1} + a^{n+2} …  [/texx]


Ademas si todas se agrupan en (i) las tres variables de la conjetura poseen la variable a.


Haber, ¿en que me equivoco esta vez?


Atentamente.


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« Respuesta #246 : 08/10/2018, 06:24:26 am »

Hola

¿Por qué dice que poco o nada aportan a un estudio general?

Es que eres tu quien debe de responder a la pregunta opuesta. ¿Por qué dices que aportan algo a un estudio general? Y responderla equivale a explicar claramente como relacionas lo que escribes con una ecuación general de la forma [texx]a^x + b^{y} = c^z[/texx]. Hasta ahora al respecto sólo has puesto trivialidades o sin sentidos.

Cita
Toda potencia esta incluida en la ecuación (i).

 [texx] a^n + a^{n+1} +a·a^{n+1} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (i);

La ecuación (i) es una identidad: eso quieres decir que es una ecuación que se cumple siempre, para cualquier valor de [texx]a[/texx]. Es correcta, pero inutil.

Cita
No conozco ningún ejemplo de los indicados en el txt de Durango Bill que no cumplan con:

[texx] a^n + a^{n} + a^{n+1} - a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (i);

1) No sé que quiere decir que un tal ejemplo cumpla con esa ecuación. Por ejemplo, ¿qué quiere decir que:

[texx]762^3+127^4 =889^3[/texx]

cumpla la ecuación (i)?

2) En el supuesto de que fueses capaz de encajar una lista de ejemplos en un cierto formato, exactamente ¿cómo ayuda eso a probar la imposibilidad de [texx]a^x + b^{y} = c^z[/texx] con las variables coprimas?.

Cita
Luis hay infinitas soluciones, con infinitas disposiciones, siendo n variable infinita, pero todas las soluciones se agrupan en (i).

No sé que significa "variable infinita". No sé que quiere decir que una solución (o todas) se agrupan en (i).

[texx] a^n + a^{n}, a^n + a^{n+2}, a^{n+1} + a^{n+2} …  [/texx]

Cita
Ademas si todas se agrupan en (i) las tres variables de la conjetura poseen la variable a.

No sé que significa que una variable posea otra.

Cita
Haber, ¿en que me equivoco esta vez?

No es tanto que te equivoques, sino que pones ecuaciones triviales cuya utilidad para ayudar resolver la conjetura de Beal está a una distancia casi infinita de ser justificada. Y también: "A ver,...."

Saludos.
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« Respuesta #247 : 09/10/2018, 03:24:30 am »



Hola.

[texx] a^n + (a-1)a^n(a+1) = a^{n+2} [/texx] (i);


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + (a^2 - 1) a^n = a^{n+2} [/texx];


Añado d natural cooprimo con a.


[texx] a^n + (a^2 - 1) a^n +d = a^{n+2}+d [/texx];


I) [texx] a^n = a^x. [/texx]


II). [texx] (a^2 - 1) a^n +d = b^y [/texx]


III). [texx] a^{n+2} +d = z^y [/texx]


Toda potencia por ser potencia cumple con (i). Por tanto:


III). [texx] a^{n+2} + d = z^y; a^{n+2} +(a-1)·a^{n+2} (a+1) = a^{n+4} [/texx].


No cumple, porque para cumplirse implicaría que d y a tienen un factor común que se contradice con que d sea coprimo con a.


Veamos con.


[texx] a^n+d + (a^2 - 1) a^n -d = a^{n+2} [/texx];


I) [texx] a^n +d = k^x. [/texx]


II). [texx] (a^2 - 1) a^n -d = b^y [/texx]


III). [texx] a^{n+2} = z^y [/texx]


I) [texx] a^n +d = k^x. [/texx]


Toda potencia por ser potencia cumple con (i). Por tanto:


III). [texx] a^n +d = k^x; a^{n} +(a-1)·a^{n} (a+1) = a^{n+2} [/texx].


No cumple, porque para cumplirse implicaría que d y a tienen un factor común que se contradice con que d sea coprimo con a.
 

Para que cumple la conjetura d tiene un factor común con a que se contradice con que sean coprimos.


Atentamente.


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« Respuesta #248 : 09/10/2018, 06:15:45 am »

Hola

[texx] a^n + (a-1)a^n(a+1) = a^{n+2} [/texx] (i);


[texx] a^n + a^{n+2} –a^n = a^{n+2} [/texx];


[texx] a^n + (a^2 - 1) a^n = a^{n+2} [/texx];


Añado d natural cooprimo con a.


[texx] a^n + (a^2 - 1) a^n +d = a^{n+2}+d [/texx];


I) [texx] a^n = a^x. [/texx]


II). [texx] (a^2 - 1) a^n +d = b^y [/texx]


III). [texx] a^{n+2} +d = z^y [/texx]

Hasta aquí una serie de identidades triviales y de ecuaciones que escoges. Nada que decir.


Cita
Toda potencia por ser potencia cumple con (i). Por tanto:


III). [texx]\color{blue} a^{n+2} + d = z^y\color{black}; \color{red}a^{n+2} +(a-1)·a^{n+2} (a+1) = a^{n+4}\color{black} [/texx].

Aquí ya no se entiende que quieres decir. Se intuye que tratas de establecer alguna relación entre la ecuación azul y la roja. Uno sospecha (y mal síntoma que uno tenga que adivinar lo que quieres decir) que pretendes afirmar que de todo lo dicho puedes afirmar que:

[texx]d=(a-1)·a^{n+2} (a+1)[/texx] y [texx]z^y=a^{n+4}[/texx]

Pero no hay ningún motivo que justifique que necesariamente se den esas relaciones. De hecho no se darán en general.

Por ejemplo [texx]a=3[/texx], [texx]n=4[/texx], [texx]d=2396[/texx], [texx]z=y=5[/texx]:

[texx]3^{4+2}+2396=5^5[/texx]

Y si por el contrario quieres decir que precisamente no tienen porque relacionarse en nada ambas ecuaciones, entonces tampoco estamos obteniendo ninguna conclusión útil.

Cita
No cumple, porque para cumplirse implicaría que d y a tienen un factor común que se contradice con que d sea coprimo con a.

¿No cumple, el qué? ¿Qué la ecuación azul no se ajusta a la roja? Desde luego. ¿Y qué se supone que se concluye de ahí?..¡Nada!.

Cita
Veamos con.


[texx] a^n+d + (a^2 - 1) a^n -d = a^{n+2} [/texx];


I) [texx] a^n +d = k^x. [/texx]


II). [texx] (a^2 - 1) a^n -d = b^y [/texx]


III). [texx] a^{n+2} = z^y [/texx]


I) [texx] a^n +d = k^x. [/texx]


Toda potencia por ser potencia cumple con (i). Por tanto:


III). [texx] a^n +d = k^x; a^{n} +(a-1)·a^{n} (a+1) = a^{n+2} [/texx].


No cumple, porque para cumplirse implicaría que d y a tienen un factor común que se contradice con que d sea coprimo con a.
 

Para que cumple la conjetura d tiene un factor común con a que se contradice con que sean coprimos.

Exactamente la misma crítica del primer caso.

Saludos.

P.D. Sigues ignorando mis respuestas. Tu reacción más común a ellas es reescribir las cosas cometiendo los mismos errores. Pero apenas alusiones o contrareplicas a nada de lo que te indico. Por ejemplo no has respondido a esto:

Cita
No conozco ningún ejemplo de los indicados en el txt de Durango Bill que no cumplan con:

[texx] a^n + a^{n} + a^{n+1} - a^{n} +a^{n+2} - a^{n+1} –a^n = a^{n+2} [/texx] (i);

1) No sé que quiere decir que un tal ejemplo cumpla con esa ecuación. Por ejemplo, ¿qué quiere decir que:

[texx]762^3+127^4 =889^3[/texx]

cumpla la ecuación (i)?
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« Respuesta #249 : 11/10/2018, 12:36:18 pm »

Hola.


[texx] 762^3 + 127^4 = 889^3 [/texx]; [texx] (2·3·127)^3 + 127^4 = (7·127)^3 [/texx]; [texx] (2·3·127)^3 + 127^4 = (762+127)^3 [/texx].


Por lo tanto:


[texx] a^3 + b^4 = (a+b)^3 [/texx];


[texx] (a+b)^3 = a^3+3ab(a+b)+b^3[/texx];


[texx] a^3[/texx] es potencia, pues veamos que ocurre con [texx] 3ab(a+b)+b^3[/texx].


En este caso concreto [texx] 3ab(a+b)+b^3 =b^4[/texx].


Recordemos:


[texx] α^{n+2} = α^n+ (α-1)·α^n·(α+1); [/texx]


[texx] α^{n+2} = α^{n+1}- α^{n+1}+α^n+ (α-1)·α^n·(α+1); [/texx]


[texx] α^{n+2} = α^{n+1}- α^{n+1}+α^n+ (α-1)·α^n·(α+1); [/texx]


[texx] α^{n+2} = α^{n+1}+α^n(-α+1+(α-1)·(α+1); [/texx]


En este caso concreto:


[texx] b^4 = b^3+(b^2)(-b+1+(b-1)·(b+1); [/texx]


Igualamos con [texx] 3ab(a+b)+b^3 =b^4[/texx].


[texx] 3ab(a+b)+b^3 = b^3+(b^2)(-b+1+(b-1)·(b+1); [/texx]


[texx] 3ab(a+b) = (b^2)(-b+1+(b-1)·(b+1)); [/texx]


[texx] a = 1/6 (sqrt(3) sqrt(b^2 (4 b - 1)) - 3 b) [/texx] (i)


Valores que cumplen con (i), [texx] (a, b), (7, 7), (38, 19), (111, 37), (244, 61), … [/texx].


Que si que no demuestra que a y b deben tener un factor común. Aunque:


[texx] 3ab(a+b) = (b^2)(-b+1+(b-1)·(b+1)); [/texx] (ii)


[texx] 3ab(a+b) = (b^2)(-b+b^2); [/texx] (ii)


Observemos (ii) si a y b no tienen un factor común entonces el 3 estará multiplicado por 3, 2 ó 1 número/os  coprimo/os entre ellos, es decir:


[texx] 3ab(a+b)  [/texx]


[texx] 3·2·5·(7)  [/texx]; [texx] 3·3·5·(8)  [/texx]; [texx] 3·2·7·(9) = 3^3(14) [/texx].
 

Este caso concreto [texx] 3·2·7·(9) = 3^3(14) [/texx] es muy parecido a (ii) con la diferencia que el 14 debería un múltiplo de 3, es decir:
 

[texx] 3ab(a+b) = (b^2)(-b+b^2); [/texx] (ii)


Es decir, la suma de [texx]a+b [/texx] tiene que tener un factor común con [texx] 3ab[/texx]. Recordemos que la suma de dos números primos relativos es un tercero sin ningún factor común con los dos iniciales.

Por lo tanto a y b deben tener un factor común. ¿Cierto?


Atentamente.


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« Respuesta #250 : 15/10/2018, 07:03:47 am »

Hola

[texx] 762^3 + 127^4 = 889^3 [/texx]; [texx] (2·3·127)^3 + 127^4 = (7·127)^3 [/texx]; [texx] (2·3·127)^3 + 127^4 = (762+127)^3 [/texx].

Por lo tanto:

[texx] a^3 + b^4 = (a+b)^3 [/texx];

En cuanto partes de esa ecuación con solo dos variables, todo lo que haces carece de interés. Es trivial que en ese caso [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen una factor común.

Lo delicado es estudiar ecuaciones "tipo conjetura de Beal" con TRES variables distintas.

Saludos.
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« Respuesta #251 : 16/10/2018, 12:46:56 pm »

Hola.

Intentemos demostrar que d y b tienen un factor común en los siguientes casos, entonces la conjetura estaría demostrada.

Recordemos que:

 
[texx] a^{10} = a + a (a^9 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^2 + a^2 (a^8 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^3 + a^3 (a^7 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^4 + a^4 (a^6 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^5 + a^5 (a^5 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^6 + a^6 (a^4 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^7 + a^7 (a^3 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^8 + a^8 (a^2 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^9 + a^9 (a - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^{10} + 0 [/texx]

[texx] a^n  = a^{n-9} + a^{n-9} (a^9 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-8}+ a^{n-8} (a^8 - 1) [/texx]
[texx] a^n =  a^{n-7} + a^{n-7} (a^7 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-6} +  a^{n-6} (a^6- 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-5}+ a^{n-5} (a^5 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-4} + a^{n-4} (a^4- 1)  [/texx]
[texx] a^n = a^{n-3} + a^{n-3} (a^3 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-2} + a^{n-2} (a^2 - 1) [/texx]
[texx] a^n  =  a^{n-1} +  a^{n-1} (a - 1) [/texx]
[texx] a^n  =  a^n  +  0  [/texx]
 
i.

[texx] c^{z} =d^{z-m}+ (d+b) ^{z-m} [/texx]
[texx] a^n = a^{z-m} + a^{z-m} (a^m - 1) [/texx] de las ecuaciones expuestas. Igualo.
Consideremos por similitud [texx] d^{z-m} = a^{z-m} [/texx]. Extendemos la igualdad:

[texx] (d+b) ^{z-m} = d^{z-m} (d^m - 1) [/texx]. Multipliquemos por [texx] 1 ^{1/(z-m)}[/texx].

[texx] (d+b) = d(d^m - 1)^{1/(z-m)} [/texx];

[texx] b = d(d^m - 1)^{1/(z-m)} -d [/texx].

Entonces si b y d tienen un factor común, entonces:
 [texx] c^{z} =d^{z-m}+ (d+b) ^{z-m} [/texx], c también.

ii.

[texx] c^{z} =d^{x}+ (d+b) ^{y} [/texx].

Recordemos.

[texx] a^{n+2}= a^n+a^n(a^2-1)[/texx]
 [texx] a^{n+2}= a^{n+1}+a^n(a^2-a)[/texx]
 [texx] a^{n+2}= a^{n+2}+a^n(a^2-a^2)[/texx]
 [texx] a^{n+2}= a^{n+3}+a^n(a^2-a^3)[/texx]
 [texx] a^{n+2}= a^{n+k}+a^n(a^2-a^k)[/texx]

Nuestra ecuación [texx] c^{z+2} =d^{z+k}+ (d+b) ^{z} [/texx].
Consideremos por similitud [texx] d^{z+k} = a^{n+k} [/texx]. Extendemos la igualdad:

[texx] (d+b) ^{z} = d^z(d^2-d^k) [/texx]. Multipliquemos por [texx] 1 ^{1/(z)}[/texx].

[texx] (d+b) = d(d^2 – d^k)^{1/(z)} [/texx];

[texx] b = d(d^2 – d^k)^{1/(z)} -d [/texx].

Entonces si b y d tienen un factor común, entonces c tambien, ya que:
 [texx] c^{z+2} =d^{z+k}+ (d+b) ^{z} [/texx].


Atentamente.
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« Respuesta #252 : 16/10/2018, 01:01:45 pm »

Hola

Recordemos que:

 
[texx] a^{10} = a + a (a^9 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^2 + a^2 (a^8 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^3 + a^3 (a^7 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^4 + a^4 (a^6 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^5 + a^5 (a^5 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^6 + a^6 (a^4 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^7 + a^7 (a^3 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^8 + a^8 (a^2 - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^9 + a^9 (a - 1) [/texx]
[texx] a^{10} = a^{10} + 0 [/texx]

[texx] a^n  = a^{n-9} + a^{n-9} (a^9 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-8}+ a^{n-8} (a^8 - 1) [/texx]
[texx] a^n =  a^{n-7} + a^{n-7} (a^7 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-6} +  a^{n-6} (a^6- 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-5}+ a^{n-5} (a^5 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-4} + a^{n-4} (a^4- 1)  [/texx]
[texx] a^n = a^{n-3} + a^{n-3} (a^3 - 1) [/texx]
[texx] a^n = a^{n-2} + a^{n-2} (a^2 - 1) [/texx]
[texx] a^n  =  a^{n-1} +  a^{n-1} (a - 1) [/texx]
[texx] a^n  =  a^n  +  0  [/texx]

Para no alargar tanto la obviedad podrías decir que:

[texx]a^n=a^{n-k}+a^{n-k}(a^k-1)[/texx]
 
Cita
i.

[texx] c^{z} =d^{z-m}+ (d+b) ^{z-m} [/texx]
[texx] a^n = a^{z-m} + a^{z-m} (a^m - 1) [/texx] de las ecuaciones expuestas. Igualo.
Consideremos por similitud [texx] d^{z-m} = a^{z-m} [/texx]. Extendemos la igualdad:

[texx]\color{red} (d+b) ^{z-m} = d^{z-m} (d^m - 1) \color{black}[/texx].

Esa igualdad en rojo es gratuita, sacada de la manga, forzada, no se deduce de lo anterior... todo lo que concluyas de ahí carece de interés.

Te inventas de nuevo una igualdad donde sólo intervienen dos variables y ahí la existencia de factor común es tan trivial como poco interesante.

Cita
Nuestra ecuación [texx] c^{z+2} =d^{z+k}+ (d+b) ^{z} [/texx].
Consideremos por similitud [texx] d^{z+k} = a^{n+k} [/texx]. Extendemos la igualdad:

[texx]\color{red} (d+b) ^{z} = d^z(d^2-d^k) \color{black}[/texx].

Idem.

Saludos.
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« Respuesta #253 : 18/10/2018, 11:54:36 am »

Hola.

Sean las siguientes entidades:

[texx] b^n = b^{n-k} + b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i).

[texx] b^{n+2} = b^{n+k} + b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

Consideremos la ecuación de la Conjetura de Beal, tal que:

[texx] c^x = a^y + b^z[/texx];

Apliquemos el triangulo de Pascal tal que:

[texx] (a+b)^n = a^n + ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n[/texx];

Aunque [texx] a^n [/texx] es potencia, mediante (i) o (ii) puede descomponerse en suma. Pero en principio consideremos que es una potencia.

[texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx] hay que suponer que esta expresión es potencia de acuedo con la conjetura. Entonces debe cumplir con (i) o (ii).

[texx] b^n [/texx] es potencia. Aunque puede adoptar cualquier forma de cualquier ecuación de (i) o (ii), es decir se puede descomponer en suma. Consideremos que es potencia y que es la primera ecuación de la suma con todas sus posibles variaciones. [texx] b^{n-k} [/texx] (i) o [texx] b^{n+k} [/texx] (ii).

Centrémonos en [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] si a y b no tienen un factor común, el resultado no el segundo número de la suma de (i) o (ii). Si a y b son primos relativos obtenemos una suma o resta de tres números coprimos que quizás sea potencia de otro número, pero no de b con su producto.

Recordemos que la suma de dos números coprimos su suma es un tercero sin ningún factor común de los dos iniciales. Y eso no es lo que pretendemos porque pretendemos obtener [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

De [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] hay que obtener una agrupación de números tal que [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii). Es decir, no una potencia de cualquier número sino una potencia de b con su producto. Por lo tanto a es igual b o a un número con un factor común.

Luis el triangulo de Pascal esta modelizado solo con dos variables a y b. Por lo tanto, si la conjetura se puede razonar mediante dos variables no necesariamente tiene intervenir las tres variables. De todas formas si a y b tienen un factor común, inmediatamente c también.

Quizás si tiempo atrás hubieran aparecido estas ecuaciones:

[texx] b^n  = b^n + (b-1)b^n(b+1)[/texx]

[texx] b^n = b^{n-k} + b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i).

[texx] b^{n+2} = b^{n+k} + b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

El teorema de Fermat y la conjetura de Beal no hubieran tenido tanta repercusión.

Démonos cuenta que intento demostrar algo que esta implícito en las tres ecuaciones mencionadas. No es un pelin “extraño”.

Atentamente.
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« Respuesta #254 : 18/10/2018, 02:35:55 pm »

Hola

Una vez más ecuaciones triviales y obvias:

Sean las siguientes entidades:

[texx] b^n = b^{n-k} + b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i).

[texx] b^{n+2} = b^{n+k} + b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

La verdadera ecuación que interesa para estudiar la conjetura:

Cita
Consideremos la ecuación de la Conjetura de Beal, tal que:

[texx] c^x = a^y + b^z[/texx];

Y un viaje arbitrario de la ecuación anterior a otras donde te "cargas" letras "porque si", sin ningún argumento sólido detrás.

Cita
Apliquemos el triangulo de Pascal tal que:

[texx] (a+b)^n = a^n + ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n[/texx];

Aunque [texx] a^n [/texx] es potencia, mediante (i) o (ii) puede descomponerse en suma. Pero en principio consideremos que es una potencia.

[texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx] hay que suponer que esta expresión es potencia de acuedo con la conjetura. Entonces debe cumplir con (i) o (ii).

[texx] b^n [/texx] es potencia. Aunque puede adoptar cualquier forma de cualquier ecuación de (i) o (ii), es decir se puede descomponer en suma. Consideremos que es potencia y que es la primera ecuación de la suma con todas sus posibles variaciones. [texx] b^{n-k} [/texx] (i) o [texx] b^{n+k} [/texx] (ii).

Centrémonos en [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] si a y b no tienen un factor común, el resultado no el segundo número de la suma de (i) o (ii). Si a y b son primos relativos obtenemos una suma o resta de tres números coprimos que quizás sea potencia de otro número, pero no de b con su producto.

Recordemos que la suma de dos números coprimos su suma es un tercero sin ningún factor común de los dos iniciales. Y eso no es lo que pretendemos porque pretendemos obtener [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

De [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] hay que obtener una agrupación de números tal que [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii). Es decir, no una potencia de cualquier número sino una potencia de b con su producto. Por lo tanto a es igual b o a un número con un factor común.

Cita
Luis el triangulo de Pascal esta modelizado solo con dos variables a y b. Por lo tanto, si la conjetura se puede razonar mediante dos variables no necesariamente tiene intervenir las tres variables. De todas formas si a y b tienen un factor común, inmediatamente c también.


Es decir como a ti te apetece usar el triángulo de Pascal, quitas una variable a la conjetura y no te tiembla el pulso. En fin... una arbitrariedad.

Cita
Quizás si tiempo atrás hubieran aparecido estas ecuaciones:

[texx] b^n  = b^n + (b-1)b^n(b+1)[/texx]

[texx] b^n = b^{n-k} + b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i).

[texx] b^{n+2} = b^{n+k} + b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

El teorema de Fermat y la conjetura de Beal no hubieran tenido tanta repercusión.

¿Pero no ves que esas ecuaciones son trivialidades que ni han aparecido ni han dejado de aparecer? Nadie se atrevería a ponerlas en un libro como "descubrimiento" por que son obvias.

Es somo si me dices que en ningún libro explica como se echa agua en un vaso rosa y tu has "descubierto" como se hace; y que con eso mucha menos gente se hubiera muerto de sed. En fin...

Saludos.
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« Respuesta #255 : Ayer a las 04:37:21 am »

Hola.

Sean las siguientes entidades:

[texx] b^n = b^{n-k} + b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i).

[texx] b^{n+2} = b^{n+k} + b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

[texx] b^{n+2} = b^{n} + (b+1)b^n( b-1)[/texx] (iii).


Consideremos la ecuación de la Conjetura de Beal, tal que:

[texx] c^x = a^y + d^z[/texx].

[texx] c^x = (a+b)^n [/texx].

[texx] a^y = a^n[/texx].

[texx] d^z = ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx].


[texx] c^x = (a+b)^n [/texx].
Con todas sus posibles variaciones [texx] 14^3 = (7+7)^{12}=((7+7)^3)^{4}=((7+7)^4)^{3} [/texx]. Incluso [texx] c^x = (a+0)^n; 3^5=3^3+6^3[/texx]. Este caso concreto se ajusta a (iii).

[texx] a^y = a^n[/texx].
En principio consideramos que es potencia y que y es igual a n. Aunque [texx]a^n[/texx] puede adoptar cualquiera de las formas de (i), (ii), (iii) y combinarse con [texx]((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx].

[texx] d^z = ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx].
Si hacemos el desarrollo del triangulo de Pascal:
 [texx] (a+b)^n - a^n - b^n=a^n+ab(…)+b^n- a^n - b^n= ab(…) [/texx] entonces d tiene un factor común con b. Pero no solo eso, si [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx] es potencia, que lo es, cumple con (i), (ii) o (iii). Entonces [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n)[/texx] es igual a una potencia de b con su producto tal que (i), (ii) o (iii).

Centremonos en [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) + b^n [/texx] hay que suponer que esta expresión es potencia de acuedo con la conjetura. Entonces debe cumplir con (i), (ii) o (iii).

[texx] b^n [/texx] es potencia. Aunque puede adoptar cualquier forma de cualquier ecuación de (i) o (ii), es decir se puede descomponer en suma. Consideremos que es potencia y que es la primera ecuación de la suma con todas sus posibles variaciones. [texx] b^{n-k} [/texx] (i) o [texx] b^{n+k} [/texx] (ii).

Consecuentemente [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] si a y b no tienen un factor común, el resultado no el segundo número de la suma de (i) o (ii). Si a y b son primos relativos obtenemos una suma o resta de tres números coprimos que quizás sea potencia de otro número, pero no de b con su producto.

Recordemos que la suma de dos números coprimos su suma es un tercero sin ningún factor común de los dos iniciales. Y eso no es lo que pretendemos porque pretendemos obtener [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii).

De [texx] ((a+b)^n - a^n - b^n) [/texx] hay que obtener una agrupación de números tal que [texx] b^{n-k}( b^k-1)[/texx] (i) o [texx] b^n( b^2- b^k)[/texx] (ii). Es decir, no una potencia de cualquier número sino una potencia de b con su producto. Por lo tanto a es igual b o a un número con un factor común.

Atentamente.


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« Respuesta #256 : Ayer a las 04:41:20 am »

Hola

 Desde mi punto de vista hace muchos, muchísimos mensajes, en que no dices nada nuevo e incides una y otra vez en los mismos errores argumentales. Te lo he tratado de explicar de muchas formas; pero veo que predico en el desierto. No me veo capaz de mejorar mis aclaraciones.

 Dejo el tema.

 Suerte.

Saludos.
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