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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 34621 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #140 : 18/12/2017, 02:31:46 pm »

Hola.

Luis en los dos casos propuestos (x-1) = (y-1), adem醩, [texx] a^n=(y-1)f(y)+1 [/texx] y no [texx] a^n=(y-1)f(y) [/texx]

Es decir en las proposiciones no hay tantas variables, o si lo prefiere x=y=a y f(y)=f(x)=f(a). Adem醩, f(y) es una funci髇 bien determinada no cualquiera.

Mi planteamiento es el siguiente:

(a-1)(a)(a+1) + a + (b-1)(b)(b+1)+ b. De esta expresi髇 intento obtener un 1 y al mismo tiempo que los restantes sumandos, todos ellos, tengan un factor com鷑 (c-1) y adopten la siguiente sistem醫ica [texx] (c^n卌^2+c+1) [/texx]. 緾ierto? 縎igue estando mal?


Ejemplo:

[texx]2򉁬+3+5򉼳+6=3^5[/texx];

[texx]2򉁬+3+5򉼳+6[/texx]; En este punto hay dos posibilidades.

[texx]2򉁬+3+5򉼳+5+1[/texx] [texx]2򉁬+2+1+5򉼳+6[/texx];

En la primera ecuaci髇 (izquierda de la ) obtenemos un 1 tal que (i) pero el resto de los sumandos no poseen un factor com鷑. Pero en la segunda si. Hay un 1 y el resto de los sumandos poseen un factor com鷑 tal que (i). Por lo tanto seguimos con la segunda, observemos que solo hay una posible factorizaci髇 tal que (i).

[texx]2򉁬+2+5򉼳+6+1 [/texx];

[texx]2(34+1+5򉁯+3)+1 [/texx];

[texx]2(34+5򉁯+3+1)+1 [/texx] =[texx]a^n = (a-1)(a^{n-1} ... + a^2 + a + 1)+1[/texx] (i);

Es en este punto es donde igualamos con (i) y (a-1) es igual al factor com鷑 es decir 2. Si (a-1)=2 entonces a=3. Demonos cuenta que es el factor comun quien establece el valor de (a-1) siempre que dentro del parentesis haya un 1, es decir:

[texx](34+5򉁯+3+1)[/texx]. Seguidamente:

[texx]2(34+5򉁯+3+1)+1 [/texx] =[texx] (2)(3^{n-1} ... + 3^2 + 3 + 1)+1[/texx]; Simplificamos.

[texx](34+5򉁯+3+1)[/texx] =[texx] (3^{n-1} ... + 3^2 + 3 + 1)[/texx];

[texx](3(4+57+1)+1)[/texx] =[texx] (3^{n-1} ... + 3^2 + 3 + 1)[/texx]; Simplificamos de nuevo.

[texx](3(4+57+1))[/texx] =[texx] (3(3^{n-2} ... + 3 + 1))[/texx]; Nuevamente.

[texx]((4+57))[/texx] =[texx] ((3^{n-2} ... + 3))[/texx];

[texx]((3^3+3^2+3))[/texx] =[texx] ((3^{n-2} ... + 3))[/texx];

En este ejemplo concreto donde est醤 la x y la y. Dichas variables son la misma, es decir a. 緾ierto?

Atentamente.
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« Respuesta #141 : 18/12/2017, 07:49:41 pm »

Hola

Luis en los dos casos propuestos (x-1) = (y-1), adem醩, [texx] a^n=(y-1)f(y)+1 [/texx] y no [texx] a^n=(y-1)f(y) [/texx]

Es decir en las proposiciones no hay tantas variables, o si lo prefiere x=y=a y f(y)=f(x)=f(a). Adem醩, f(y) es una funci髇 bien determinada no cualquiera.

Es indiferente que aparecezca o no ese [texx]+1[/texx]. Sigues sin entender que asignas ciertos valores sin que haya ning鷑 motivo para hacerlo.

Cita
Mi planteamiento es el siguiente:

(a-1)(a)(a+1) + a + (b-1)(b)(b+1)+ b. De esta expresi髇 intento obtener un 1 y al mismo tiempo que los restantes sumandos, todos ellos, tengan un factor com鷑 (c-1) y adopten la siguiente sistem醫ica [texx] (c^n卌^2+c+1) [/texx]. 緾ierto? 縎igue estando mal?

Esto es una vaguedad; siempre que has concretado un poco m醩, has cometido errores gruesos.

Cita
Ejemplo:

[texx]2򉁬+3+5򉼳+6=3^5[/texx];

[texx]2򉁬+3+5򉼳+6[/texx]; En este punto hay dos posibilidades.

[texx]2򉁬+3+5򉼳+5+1[/texx] [texx]2򉁬+2+1+5򉼳+6[/texx];

En la primera ecuaci髇 (izquierda de la ) obtenemos un 1 tal que (i) pero el resto de los sumandos no poseen un factor com鷑. Pero en la segunda si. Hay un 1 y el resto de los sumandos poseen un factor com鷑 tal que (i). Por lo tanto seguimos con la segunda, observemos que solo hay una posible factorizaci髇 tal que (i).

[texx]2򉁬+2+5򉼳+6+1 [/texx];

[texx]2(34+1+5򉁯+3)+1 [/texx];

[texx]2(34+5򉁯+3+1)+1 [/texx] =[texx]a^n = (a-1)(a^{n-1} ... + a^2 + a + 1)+1[/texx] (i);

Es en este punto es donde igualamos con (i) y (a-1) es igual al factor com鷑 es decir 2. Si (a-1)=2 entonces a=3. Demonos cuenta que es el factor comun quien establece el valor de (a-1) siempre que dentro del parentesis haya un 1, es decir:

Ese es el error. De la expresi髇 en rojo no se deduce que necesariamente [texx]a-1=2.[/texx]  Por ejemplo:

[texx]2(3\cdot 4+5\cdot 3\cdot 7+3+1)=242=11\cdot 22[/texx]

Entonces, 縫or qu no [texx]a-1=11[/texx] [texx]a-1=22[/texx]?.

Es en ese sentido en el que digo que igualas factores que no tienen porque ser iguales.

Saludos.
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« Respuesta #142 : 19/12/2017, 02:55:46 pm »

En relaci髇 al 1, dicho n鷐ero es transcendental, es decir inicialmente adopta la siguiente formula [texx] (a-1)(a+1)+1=a^2 [/texx] y [texx] (a-1)a(a+1)+a =a^3[/texx]. Este escenario puede provocar que de la suma de dos potencias sin factor com鷑 podamos obtener una tercera, siempre que alguna de las tres potencias sea de grado 2.

縋ero porque no existen tres potencias todas ellas con exponentes mayores o igual que 3 que no necesiten tener un factor com鷑? De esta duda surgi.

[texx] (a-1)a(a+1)+a =a^3 [/texx];
[texx] (a-1)a(a+1)+a-1+1=(a-1)(a(a+1)+1)+1=(a-1)(a^2+a+1)+1=a^3 [/texx]. Por la similitud con [texx] (a-1)(a+1)+1=a^2 [/texx].

Si aparece esta 鷏tima si que hay potencias sin factor com鷑 y si las tres potencias son iguales o mayores a la primera las potencias necesariamente tienen que tener un factor com鷑.

Pero todo lo dicho son suposiciones que supongo, al igual que, todos los datos suponen que la conjetura es cierta, excepto la Conjetura ABC.

Aunque la raz髇 primordial es que la ecuaci髇 (i) es una condici髇 exigente con los n鷐eros, con la cual se reduce significativamente el n鷐ero de variables.

Si desaparece dicho 1 entonces a^n=(y-1)f(y) y las factorizaciones se vuelven no infinitas, pero si con una gran cantidad de posibilidades que dificulta obtener algo en concreto. Por lo tanto, creo que dicho 1 ayuda a establecer un orden en la factorizaci髇.

En relaci髇 a [texx] 2(34+5򉁯+3+1) [/texx] donde [texx] (a-1)=2[/texx]. Es decir (a-1)(f(a)+1)+1 donde f(a), todos sus sumandos, tienen que poseer un factor com鷑 en caso contrario no cumple con f(a)=a^n卆^2+a. Todas estos requisitos son condici髇 necesaria que no suficiente para la ecuaci髇 sea igual a una potencia. Claro esta dentro de cada caso, con su debida concretizaci髇.

Por lo tanto mis propuestas de demostraci髇 se basan, en que la suma de dos potencias cumplan con los siguientes requisitos (siendo condici髇 necesaria que no suficiente):

1.   Que toda la expresi髇 adopte la siguiente estructura (a-1)(f(a)+1)+1.
2.   f(a) todos sus sumandos deben tener un factor com鷑.
3.   Si los dos requisitos se cumplen entonces (a-1)(f(a)+1)+1 puede o no, entrar en el olimpo de las potencias.

Obviamente si eliminamos el 1 entramos en un profundo caos, porque las factorizaciones pueden ser casi casi infinitas. 緾ierto?
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« Respuesta #143 : 19/12/2017, 03:19:34 pm »

Hola

En relaci髇 al 1, dicho n鷐ero es transcendental, es decir inicialmente adopta la siguiente formula [texx] (a-1)(a+1)+1=a^2 [/texx] y [texx] (a-1)a(a+1)+a =a^3[/texx]. Este escenario puede provocar que de la suma de dos potencias sin factor com鷑 podamos obtener una tercera, siempre que alguna de las tres potencias sea de grado 2.

縋ero porque no existen tres potencias todas ellas con exponentes mayores o igual que 3 que no necesiten tener un factor com鷑? De esta duda surgi.

[texx] (a-1)a(a+1)+a =a^3 [/texx];
[texx] (a-1)a(a+1)+a-1+1=(a-1)(a(a+1)+1)+1=(a-1)(a^2+a+1)+1=a^3 [/texx]. Por la similitud con [texx] (a-1)(a+1)+1=a^2 [/texx].

Si aparece esta 鷏tima si que hay potencias sin factor com鷑 y si las tres potencias son iguales o mayores a la primera las potencias necesariamente tienen que tener un factor com鷑.

Pero todo lo dicho son suposiciones que supongo, al igual que, todos los datos suponen que la conjetura es cierta, excepto la Conjetura ABC.

Aunque la raz髇 primordial es que la ecuaci髇 (i) es una condici髇 exigente con los n鷐eros, con la cual se reduce significativamente el n鷐ero de variables.

Si desaparece dicho 1 entonces a^n=(y-1)f(y) y las factorizaciones se vuelven no infinitas, pero si con una gran cantidad de posibilidades que dificulta obtener algo en concreto. Por lo tanto, creo que dicho 1 ayuda a establecer un orden en la factorizaci髇.

En relaci髇 a [texx] 2(34+5򉁯+3+1) [/texx] donde [texx] (a-1)=2[/texx]. Es decir (a-1)(f(a)+1)+1 donde f(a), todos sus sumandos, tienen que poseer un factor com鷑 en caso contrario no cumple con f(a)=a^n卆^2+a. Todas estos requisitos son condici髇 necesaria que no suficiente para la ecuaci髇 sea igual a una potencia. Claro esta dentro de cada caso, con su debida concretizaci髇.

Por lo tanto mis propuestas de demostraci髇 se basan, en que la suma de dos potencias cumplan con los siguientes requisitos (siendo condici髇 necesaria que no suficiente):

1.   Que toda la expresi髇 adopte la siguiente estructura (a-1)(f(a)+1)+1.
2.   f(a) todos sus sumandos deben tener un factor com鷑.
3.   Si los dos requisitos se cumplen entonces (a-1)(f(a)+1)+1 puede o no, entrar en el olimpo de las potencias.

Obviamente si eliminamos el 1 entramos en un profundo caos, porque las factorizaciones pueden ser casi casi infinitas. 緾ierto?

Sobre todo esto por lo que tiene de vago, no digo nada.

Si insisto (y he argumentado) en que todos los intentos que has hecho de concretar esa idea est醤 mal.

Saludos.

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« Respuesta #144 : 22/12/2017, 04:32:52 pm »

Hola.

Proponer tres casos muy breves, mediante una sistem醫ica muy sencilla, primero dos ejemplos para verificar que el procedimiento es cierto y luego propuesta de un caso concreto.

Consideremos el siguiente ejemplo: [texx] 3^3 + 6^3 = 3^5[/texx]; por tanto [texx] a^3 + 2a^3 = a^5[/texx].

Si el procedimiento propuesto funciona, una de las posibles soluciones tendr韆 que ser 3. 緾ierto?

[texx] a^3 + 2a^3 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1)+1 [/texx];
[texx] a^3 + 2a^3 -1= (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];
[texx] (a^3 + 2a^3 -1)/(a-1) = (a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];
[texx] (a^3 + 2a^3 -1)/(a-1)[/texx]; Esta ecuaci髇 tiene que proporcionar un n鷐ero entero. Simplificamos dicha expresi髇:
[texx] 3 a^2 + 3 a + 2/(a - 1) + 3 [/texx];

Los 鷑icos valores que puede adoptar la a para que facilite un n鷐ero entero es 2 y 3. Si a=2 la ecuaci髇 es igual a 24, si a=3 la ecuaci髇 devuelve 3^5. Dicha sistem醫ica funciona. 緾ierto?

Un nuevo ejemplo.

[texx] 70^3 + 105^3 = 35^4[/texx] =[texx] (2a)^3+(3a)^3 = a^4[/texx].
[texx] (2a)^3+(3a)^3 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1)+1 [/texx];
[texx] ((2a)^3+(3a)^3)-1 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];
[texx] (((2a)^3+(3a)^3)-1)/(a-1)= (a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];
[texx] (((2a)^3+(3a)^3)-1)/(a-1) = n鷐ero entero [/texx];
[texx] 35 + 34/(-1 + a) + 35 a + 35 a^2 [/texx];

Los 鷑icos valores que cumplen con la condici髇 son 35, 18, 3 y 2. El 鷑ico que proporciona una potencia es 35. 緾ierto?

Para finalizar apliquemos la sistem醫ica descrita en un caso concreto:

[texx] 2^3+(2a+1)^3 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1)+1 [/texx];
[texx] 2^3+(2a+1)^3 -1 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];
[texx] (2^3+(2a+1)^3 -1)/ (a-1) = (a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1) [/texx];

Simplificamos la primera expresi髇:

[texx] 8 a^2 + 20 a + 34/(a - 1) + 26 [/texx];

Los 鷑icos valores que puede adoptar a para que la expresi髇 facilite un n鷐ero entero son 35, 18, 3 y 2. Y obviamente ninguno de ellos arroja una potencia, porque en su caso seria un contraejemplo que ya hubiera indicado los ordenadores,

緾ierto? 緿icho razonamiento demuestra este caso concreto?

縇uis esta vez en que me equivoco?

Atentamente.
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« Respuesta #145 : 23/12/2017, 12:52:01 pm »

Hola.

Esta mal porque la a de ambos lados de la igualdad no tiene porque coincidir.

[texx] 2^3+(2a+1)^3 = (a-1)(a^{n-1}+...+a^3+a^2+a+1)+1 [/texx]

ATentamente.
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« Respuesta #146 : 27/12/2017, 03:50:30 pm »

Hola.

[texx] 2^3+(2a+1)^3=(2b+1)^3 [/texx]. Intento demostrar que es imposible esta igualdad.

[texx] 2^3+2a(2a+1)(2a-1)+2a+1= 2b(2b+1)(2b-1)+2b+1 [/texx];

[texx] 2^3+2a(2a+1)(2a-1)+2a= 2b(2b+1)(2b-1)+2b [/texx]; Dividimos toda la expresi髇 entre 2.

[texx] 2^2+a(2a+1)(2a-1)+a= b(2b+1)(2b-1)+b [/texx]; Simplificamos.

[texx] 4a^3+6a^2+3a+4= 4b^3+6b^2+3b [/texx].

Si damos valores a la ecuaci髇 [texx] 4a^3+6a^2+3a [/texx] vemos que la unicidad de [texx] 4a^3+6a^2+3a [/texx] es mucho mayor que 4. Por tanto el 4 impide que la ecuaci髇 de la derecha sea igual a la de la izquierda. Dicha sistem醫ica se puede aplicar para cualquier  [texx] 2^n+(2a+1)^n=(2b+1)^n [/texx]. 緾ierto?

縇uis esta bien o mal?

De todas formas, este bien o mal, a priori no le veo relevancia con la conjetura de Beal.

Atentamente.
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« Respuesta #147 : 28/12/2017, 06:48:32 am »

Hola

縇uis esta bien o mal?

Pues "as as". El problema es que el razonamiento final no est bien expresado, no est concretado.

[texx] 2^3+(2a+1)^3=(2b+1)^3 [/texx]. Intento demostrar que es imposible esta igualdad.

[texx] 2^3+2a(2a+1)(2a-1)+2a+1= 2b(2b+1)(2b-1)+2b+1 [/texx];

[texx] 2^3+2a(2a+1)(2a-1)+2a= 2b(2b+1)(2b-1)+2b [/texx]; Dividimos toda la expresi髇 entre 2.

[texx] 2^2+a(2a+1)(2a-1)+a= b(2b+1)(2b-1)+b [/texx]; Simplificamos.

[texx] 4a^3+6a^2+3a+4= 4b^3+6b^2+3b [/texx].

Si damos valores a la ecuaci髇 [texx] 4a^3+6a^2+3a [/texx] vemos que la unicidad de [texx] 4a^3+6a^2+3a [/texx] es mucho mayor que 4.

Esa frase es un galimat韆s. 縌u se supone que quiere decir que la unicidad de una expresi髇 sea mayor que algo?緾髆o se supone que se cuantifica una unicidad?. Adem醩 si el argumento pasa por dar valores as de manera imprecisa, eso no es s髄ido.

En realidad ver que la ecuaci髇:

[texx]2^3+x^3=y^3 [/texx]

no tiene soluciones enteras positivas es trivial. De la ecuaci髇 se deduce inmediatamente que [texx]y>x[/texx] e [texx]y,x[/texx] tienen la misma paridad; por tanto [texx]y\geq (x+2).[/texx] Tendr韆mos as que:

[texx]8=2^3=y^3-x^3\geq (x+2)^3-x^3=6x^2+12x+8\geq 6\cdot 1^2+12\cdot 1+7=26[/texx].  ontradicci髇!.

Saludos.
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« Respuesta #148 : 28/12/2017, 02:44:40 pm »

Hola.
Me lie con el concepto de unicidad.


De la ecuaci髇 se deduce inmediatamente que [texx]y>x[/texx] e [texx]y,x[/texx] tienen la misma paridad; por tanto [texx]y\geq (x+2).[/texx] Tendr韆mos as que:

[texx]8=2^3=y^3-x^3\geq (x+2)^3-x^3=6x^2+12x+8\geq 6\cdot 1^2+12\cdot 1+7=26[/texx].  ontradicci髇!

Luis que precisi髇, concisi髇, eficacia, eficiencia, etc.

Pero, 縬ue ocurrir韆 si [texx]2^n=y^3-x^3 [/texx]?

[texx]2^n=y^3-x^3\geq (x+2)^3-x^3=6x^2+12x+8\geq 6\cdot 1^2+12\cdot 1+7=26[/texx]. 緾ontradicci髇?

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« Respuesta #149 : 29/12/2017, 06:02:47 am »

Hola

Pero, 縬ue ocurrir韆 si [texx]2^n=y^3-x^3 [/texx]?

[texx]2^n=y^3-x^3\geq (x+2)^3-x^3=6x^2+12x+8\geq 6\cdot 1^2+12\cdot 1+7=26[/texx]. 緾ontradicci髇?

No, ah a prioiri no hay ninguna contradicci髇. Llegamos a que [texx]2^n\geq 26[/texx] lo cual es posible para [texx]n\geq 5[/texx].

En el caso inicial para [texx]n=3,[/texx] si hab韆 contradicci髇 porque es falso que [texx]2^3\geq 26[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #150 : 07/01/2018, 06:36:27 am »

Hola.

Sean a y b dos n鷐eros primos tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 [/texx] recordemos el Triangulo de Pascal.
[texx] (a+b)^3= a^3+b(3a^2+3ab+b^2) [/texx];

Para complir la conjetura de Beal [texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx] tiene que ser potencia, por lo tanto;

[texx] (3a^2+3ab+b^2)=b^2, b^3, b^4,..., b^n [/texx].

UTF.

[texx] (a+b)^3= a^3+b(b^2) [/texx];
[texx] (a+b)^3= a^3+b(3a^2+3ab+b^2) [/texx];
[texx] b^2 = 3a^2+3ab+b^2 [/texx]; [texx] 0 = 3a^2+3ab [/texx]. Contradicci髇.

Beal.

[texx] (a+b)^3= a^3+b(b^n) [/texx]; n es un integro mayor o igual que 3.
[texx] (a+b)^3= a^3+b(3a^2+3ab+b^2) [/texx];
[texx] b^n = 3a^2+3ab+b^2 [/texx]; Despejamos la a.

[texx] a = \displaystyle\frac{1}{6} (\sqrt[ ]{3} \sqrt[ ]{b^2 (4 b^{n-2} - 1)} - 3 b) [/texx].

Por tanto, a esta en funci髇 de b. Contradiciendo que a y b sean primos. 緾ierto?

縇uis en que me equivoco esta vez?

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« Respuesta #151 : 07/01/2018, 06:42:33 pm »

Hola

Sean a y b dos n鷐eros primos tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 [/texx] recordemos el Triangulo de Pascal.
[texx] (a+b)^3= a^3+b(3a^2+3ab+b^2) [/texx];

Para complir la conjetura de Beal [texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx] tiene que ser potencia, por lo tanto;

[texx] (3a^2+3ab+b^2)=b^2, b^3, b^4,..., b^n [/texx].

縋ero por qu una potencia de [texx]b[/texx] y no de cualquier otro n鷐ero?.

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« Respuesta #152 : 08/01/2018, 01:41:45 pm »

Hola.

[texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx]

b es un n鷐ero primo. 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Un n鷐ero primo, solo es potencia si se multiplica por el mismo o un n鷐ero con el que posea un factor com鷑, posiblemente si multiplic醨amos el 2 o cualquier otro n鷐ero primo por el resto de los infinitos n鷐eros primos (finitas o infinitas veces) nunca obtendr韆mos ninguna potencia. 緾ierto?

Por tanto [texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx] en este caso concreto, (quiz醩 me equivoque) dicha ecuaci髇, considerando que b es un n鷐ero primo, solo puede ser potencia si [texx] (3a^2+3ab+b^2) [/texx] es igual a una potencia de b o un n鷐ero con factor com鷑 de dicho primo.

Es decir, [texx] 7(7^2)(3^3) [/texx] donde b = 7 y [texx] (3a^2+3ab+b^2) = (7^2)(3^3) [/texx] 緾ierto?

Cualquier otro n鷐ero que no sea b o no contenga un factor com鷑 con b, su producto con b no ser potencia. 緾ierto?

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« Respuesta #153 : 09/01/2018, 06:54:28 am »

Hola

Hola.

[texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx]

b es un n鷐ero primo. 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Un n鷐ero primo, solo es potencia si se multiplica por el mismo o un n鷐ero con el que posea un factor com鷑, posiblemente si multiplic醨amos el 2 o cualquier otro n鷐ero primo por el resto de los infinitos n鷐eros primos (finitas o infinitas veces) nunca obtendr韆mos ninguna potencia. 緾ierto?

Por tanto [texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx] en este caso concreto, (quiz醩 me equivoque) dicha ecuaci髇, considerando que b es un n鷐ero primo, solo puede ser potencia si [texx] (3a^2+3ab+b^2) [/texx] es igual a una potencia de b o un n鷐ero con factor com鷑 de dicho primo.

Es decir, [texx] 7(7^2)(3^3) [/texx] donde b = 7 y [texx] (3a^2+3ab+b^2) = (7^2)(3^3) [/texx] 緾ierto?

Cualquier otro n鷐ero que no sea b o no contenga un factor com鷑 con b, su producto con b no ser potencia. 緾ierto?

Si, eso si. Es decir [texx]b[/texx] es primo y [texx] b(3a^2+3ab+b^2) [/texx] es una [texx]n[/texx]-sima potencia entonces:

[texx]b(3a^2+3ab+b^2)=b^nk^n[/texx]

Saludos.

P.D. A馻do adem醩 que est醩 estudiando un caso muy particular. Por ejemplo si hablamos de la ecuaci髇 de Fermat [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] te est醩 centrando en el caso en el que [texx]x[/texx] es primo y [texx]z-x[/texx] es primo.
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« Respuesta #154 : 09/01/2018, 03:41:41 pm »

Hola.

Beal

[texx] b^{n-1}c^n = 3a^2+3ab+b^2 [/texx]; Despejamos la a.

[texx] a = \displaystyle\frac{1}{6} (\sqrt[ ]{3} \sqrt[ ]{b^2 (4 b^{n-2}c^{n} - 1)} - 3 b) [/texx].

Si este razonamiento lo extendi閞amos, mediante el triangulo de Pascal a todas las potencias, 縠staria demostrada la conjetura de Beal?

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« Respuesta #155 : 09/01/2018, 06:34:44 pm »

Hola

Beal

[texx] b^{n-1}c^n = 3a^2+3ab+b^2 [/texx]; Despejamos la a.

No hace falta que despejes nada; de esa expresi髇 se deduce que [texx]b[/texx] es divisor de [texx]3a^2[/texx]. Dado que [texx]b[/texx] es primo y [texx]a[/texx] tambi閚, o [texx]b=3[/texx] o [texx]b=a[/texx].

Cita
Si este razonamiento lo extendi閞amos, mediante el triangulo de Pascal a todas las potencias, 縠staria demostrada la conjetura de Beal?

Pero no s si eres consciente del comentario que te hice en mi anterior mensaje:

P.D. A馻do adem醩 que est醩 estudiando un caso muy particular. Por ejemplo si hablamos de la ecuaci髇 de Fermat [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] te est醩 centrando en el caso en el que [texx]x[/texx] es primo y [texx]z-x[/texx] es primo.

No s髄o es particular que est閟 tomando la potencia [texx]3[/texx]; est醩 tomando adem醩 una situaci髇 nada general, considerando un factor primo y que se diferencia del segundo en otro primo. El caso general ser韆 considerar los factore coprimos, es decir, sin divisores comunes (pero no necesariamente primos), que es bien distinto.

Saludos.
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« Respuesta #156 : 10/01/2018, 04:30:41 pm »

Hola.

Lanzo dos casos, para intentar, obtener la sistem醫ica general para la conjetura de Beal. Siendo a y b coprimos.

[texx] a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 =(a+b)^4 [/texx];
[texx] a^4+b^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3 =(a+b)^4 [/texx];
[texx] a^4+b(b^3+4a^3+6a^2b+4ab^2) =(a+b)^4 [/texx];

De acuerdo con Luis [texx] b^3+4a^3+6a^2b+4ab^2 =b^{n-1}K^n[/texx] a es divisible con b contradiciendo que son coprimos.

Esta sistem醫ica se puede extender a todos los grados del tri醤gulo de Pascal tal que [texx] a^n+(Kb)^{n+c} =(a+b)^n [/texx] donde k y c son n鷐eros enteros positivos. 緾ierto?

A馻do un nuevo caso:

[texx] a^4+ b^4=(a+b)^4-(4a^3b+6a^2b^2+4ab^3) [/texx];
[texx] a^4+ b^4=(a+b)^4-((a+b)(-((2a^4)/(a+b)) +2a^3+2a^2b+4ab^2)) [/texx];

[texx] \displaystyle\frac{2a^4}{(a+b)} [/texx]. Esta ecuaci髇 para que facilite un numer integro, a y b deben tener un factor com鷑. 緾ierto? Bueno pues, con mucha paciencia, quiz醩 esta sistem醫ica se pueda extender a todos los grados en este caso concreto. 緾ierto? Mediante una ecuaci髇 que generalice esta situaci髇 concreta tal que [texx]a^n +b^n = (a+b)^{n+c} [/texx] donde c es un n鷐ero integro positivo. 緾ierto?

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« Respuesta #157 : 12/01/2018, 02:47:01 pm »

Hola.

Sean a y b coprimos y t1, t2 coeficientes del triangulo de Pascal.


1) [texx] a^n+(Kb)^{n+c} =(a+b)^n [/texx]

Apliquemos el triangulo de Pascal:

[texx] a^n+t1a^{n-1} b+...+t1ab^{n-1}+b^n =(a+b)^n[/texx];
[texx] a^n+ b^n+t1a^{n-1} b+...+ t1ab^{n-1}=(a+b)^n [/texx];
[texx] a^n+ b(b^{n-1}+t1a^{n-1} +...+ t1ab^{n-2}) =(a+b)^n [/texx];

De toda la expresi髇 [texx] b(b^{n-1}+t1a^{n-1} +...+t1ab^{n-2}) [/texx] (i), el producto [texx] t1a^{n-1} [/texx] es el 鷑ico que no pose b, por lo tanto, para que sea (i) potencia a ha de ser divisible o tener un factor com鷑 con b. 緾ierto?


2) [texx]a^n +b^n = (K(a+b))^{n+c} [/texx]


n par
[texx] a^n+ b^n=(a+b)^n-( t1a^{n-1}b+ ...+ t1ab^{n-1}) [/texx];
[texx] a^n+ b^n=(a+b)^n-((a+b)(-\displaystyle\frac{2a^n}{(a+b)}+f(a,b))) [/texx];
La f(a,b) representa una suma de potencias de a y b sin ning鷑 tipo de quebrado.


n impar
[texx] a^n+ b^n=(a+b)^n-( t1a^{n-1}b+ ...+ t1ab^{n-1}) [/texx];
[texx] a^n+ b^n=(a+b)^n-((a+b)^2)(-\displaystyle\frac{2a^n}{(a+b)^2}+f(a,b))) [/texx];

La f(a,b) representa una suma de potencias de a y b sin ning鷑 tipo de quebrado.

[texx] \displaystyle\frac{2a^n}{(a+b)} [/texx]. Esta ecuaci髇 para que facilite un numer integro, a y b deben tener un factor com鷑.

Este razonamiento demuestra la conjetura de Beal.


縇uis en que me equivoco?

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« Respuesta #158 : 12/01/2018, 08:03:05 pm »

Hola

 No has prestado atenci髇 al comentario que hice al final de mi 鷏timo mensaje.

P.D. A馻do adem醩 que est醩 estudiando un caso muy particular. Por ejemplo si hablamos de la ecuaci髇 de Fermat [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] te est醩 centrando en el caso en el que [texx]x[/texx] es primo y [texx]z-x[/texx] es primo.

No s髄o es particular que est閟 tomando la potencia [texx]3[/texx]; est醩 tomando adem醩 una situaci髇 nada general, considerando un factor primo y que se diferencia del segundo en otro primo. El caso general ser韆 considerar los factore coprimos, es decir, sin divisores comunes (pero no necesariamente primos), que es bien distinto.

Entonces, sin ir m醩 lejos el caso m醩 sencillo que era este:



Beal

[texx] b^{n-1}c^n = 3a^2+3ab+b^2 [/texx]; Despejamos la a.

No hace falta que despejes nada; de esa expresi髇 se deduce que [texx]b[/texx] es divisor de [texx]3a^2[/texx]. Dado que [texx]b[/texx] es primo y [texx]a[/texx] tambi閚, o [texx]b=3[/texx] o [texx]b=a[/texx].

Ya no funciona si [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son s髄o coprimos, pero no necesariamente primos.

En ese caso que [texx]b(3a^2+3ab+b^2)[/texx] sea una potencia NO significa que 閟ta sea de la forma [texx]b^nk^n[/texx]. Por ejemplo [texx]b[/texx] podr韆 ser de la forma [texx]b=s^n [/texx], de manera que que [texx]b(3a^2+3ab+b^2)[/texx] fuese una en閟ima potencia simplemente significar韆 que [texx](3a^2+3ab+b^2)[/texx] tambi閚 lo es pero ya sin ninguna relaci髇 con [texx]b[/texx].

Esto ya invalida tus pretendidas generalizaciones.

Saludos.
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« Respuesta #159 : 13/01/2018, 10:43:52 am »

Hola.

Luis haber si lo entendido. Sea a y b coprimos y n potencia mayor o igual que 3.

[texx] (a+b)^3= a^3+b(3a^2+3ab+b^2) [/texx];


[texx] b=x^n[/texx];

[texx] 3a^2+3ab+b^2=y^n[/texx];


[texx] 3a^2+3a x^n + x^{2n} = y^n[/texx];

[texx] 3a x^n + x^{2n} = y^n - 3a^2 [/texx];

[texx] x^n (3a+ x^{2})= y^n - 3a^2 [/texx];

[texx] (3a+ x^{2})= \displaystyle\frac{ y^n - 3a^2}{ x^n } [/texx];

Sustituimos [texx] 3a^2+3ab+b^2=y^n[/texx] y [texx] b=x^n[/texx].

[texx] (3a+ x^{2})= \displaystyle\frac{ 3a^2+3ab+b^2- 3a^2}{ b } [/texx];

[texx] (3a+ x^{2})= \displaystyle\frac{ 3ab+b^2}{ b } [/texx];

Simplifico.

[texx] (3a+ x^{2})= \displaystyle\frac{ 3a+b}{ 1 } [/texx];

[texx] 3a + x^2 = 3a +b [/texx];

[texx] x^2 = b [/texx];

La n inicialmente la propusimos mayor o igual que 3, que no 2, por lo tanto contracci髇. 緾ierto?

Atentamente.
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