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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 72452 veces)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #360 : 12/12/2019, 05:50:09 »

Hola

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2))=(a+1)(a+2)(a+3) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3))=(a+2)(a+3)(a+4) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))=(a+n-1)(a+n)(a+n+1) [/texx];

Suponiendo que [texx] (a-1)a(a+1)+a+(n-1)n(n+1)+n= (a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

Aunque si es asi, se llega a, [texx] a^3+n^3=(a+n)^3 [/texx] que claramente es falso. Entonces??

¿Entonces qué?. No sé que problema ves ahí.

Supones:

[texx] (a-1)a(a+1)+a+(n-1)n(n+1)+n= (a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

que es FALSO. Eso equivale a:

 [texx] a^3+n^3=(a+n)^3 [/texx]

que es FALSO.

Tan cierto, coherente y simple cómo inútil.

Lo que te interesa discernir es, por ejemplo, si es posible

[texx]a^3+b^3=c^3[/texx]

Tu arriba sólo consideras el caso [texx]c=(a+b)[/texx] que es claramente imposible.

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #361 : 13/12/2019, 02:58:31 »

Hola.

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2))=(a+1)(a+2)(a+3) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3))=(a+2)(a+3)(a+4) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))=(a+n-1)(a+n)(a+n+1) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+a+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n=(a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+a+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n=(a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

[texx] 3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx]. Esta ecuación, para que sea igual a potencia, n solo puede tomar un valor que es

[texx] (a-1)a(a+1) [/texx]. Ver adjunto.

[texx] a^3+c^3=c^3 [/texx]. Que es imposible, tal que indicaba Wiles.

Atentamente.
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« Respuesta #362 : 13/12/2019, 03:48:02 »

Hola

[texx] (a-1)a(a+1)+a+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n=(a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

[texx] 3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx]. Esta ecuación, para que sea igual a potencia, n solo puede tomar un valor que es

[texx] (a-1)a(a+1) [/texx]. Ver adjunto.

Eso es una afirmación gratuita, injustificada. Un brindis al sol.

Saludos.
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« Respuesta #363 : 19/12/2019, 13:21:48 »

Hola.

Sea la ecuación.

[texx] (a-1)a(a+1)+a+3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n=(a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx].
 
La entidad, [texx] 3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx] (***), la podemos modelizar mediante dos ecuaciones simples, según sea par o impar la n, es decir:

- Par, [texx] 3n(a+n/2)^2+(n/2)^3+(n/2)^3 [/texx] (*).

- Impar, [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (**).

Consideremos que;

 [texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3[/texx].

Si suponemos que [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] es una potencia de grado 3, la ecuación (***), debería responder a (*) ó (**). Es decir, inicialmente partimos de [texx] a^3 [/texx] y a esa potencia le añadimos (***). Pues en este caso concreto partimos de [texx] n^3 [/texx] y [texx] 3na(a+n) [/texx] no es igual a (*) ó (**).

¿Esta idea, demostraría el UTF para n =3?


Atentamente.
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« Respuesta #364 : 19/12/2019, 15:55:09 »

Hola

Sea la ecuación.

[texx] (a-1)a(a+1)+a+3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n=(a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx].
 
La entidad, [texx] 3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx] (***), la podemos modelizar mediante dos ecuaciones simples, según sea par o impar la n, es decir:

- Par, [texx] 3n(a+n/2)^2+(n/2)^3+(n/2)^3 [/texx] (*).

- Impar, [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (**).

Consideremos que;

 [texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3[/texx].

Si suponemos que [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] es una potencia de grado 3, la ecuación (***), debería responder a (*) ó (**). Es decir, inicialmente partimos de [texx] a^3 [/texx] y a esa potencia le añadimos (***). Pues en este caso concreto partimos de [texx] n^3 [/texx] y [texx] 3na(a+n) [/texx] no es igual a (*) ó (**).

¿Esta idea, demostraría el UTF para n =3?

No. Y no te digo más porque ni siquiera veo que argumento se supone que estás dando para propones "eso" como demostración de nada.

Saludos.
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« Respuesta #365 : 20/12/2019, 02:09:50 »

Hola.

Sea la ecuación.
 
[texx] a^3+3·(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n= (a+n)^3 [/texx].

Esta ecuación[texx] 3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx] (***).la podemos modelizar mediante dos ecuaciones simples, según sea par o impar la n, es decir:

- Par, [texx] 3n(a+n/2)^2+(n/2)^3+(n/2)^3 [/texx] (*).

- Impar, [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (**).

Lancemos un ejemplo, para que se entienda, cualquier valor debe cumplir:

[texx] a=222, n=17 [/texx];
[texx] a^3+3·(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n= (a+n)^3 [/texx]. 17 es impar. (**).
[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx];
[texx] 222^3+3·17·222(222+17)+17^3 [/texx] = (222+17)^3 [/texx];
[texx] 222^3+3·17·222(222+17)+17^3 = (222+17)^3 [/texx];
[texx] 10941048+2710871=13651919 [/texx]. Cumple.

Si de esta ecuación [texx] 3·17·222(222+17)+17^3 [/texx] se intenta obtener una potencia de grado 3, si se consiguiera, en su caso, estaríamos frente a un contraejemplo del UTF n=3.

Apliquemos [texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx] (****); [texx] 17^3 [/texx] puede ser a o n. Siendo cualquiera de los valores, se llega a una contradicción. Suponiendo que [texx] a=17^3 [/texx], entonces, [texx] 17^3+3·17·222(222+17)+n^3 = (a+n)^3 [/texx]. El [texx] n^3 = 0 [/texx]. Claramente se ve que no cumple (****).

De todas formas, de [texx] a^3+3na(a+n) [/texx], si se intenta obtener una potencia de grado 3, suponiendo que [texx] n=a [/texx], vemos que no obtendremos ninguna potencia de grado 3.
 
[texx] a^3+3na(a+n)=a^3+3a^2(2a)=a^3+6a^3 [/texx]. Se entiende??

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« Respuesta #366 : 20/12/2019, 04:19:33 »

Hola

Sea la ecuación.
 
[texx] a^3+3·(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n= (a+n)^3 [/texx].

Esta ecuación[texx] 3(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n [/texx] (***).la podemos modelizar mediante dos ecuaciones simples, según sea par o impar la n, es decir:

- Par, [texx] 3n(a+n/2)^2+(n/2)^3+(n/2)^3 [/texx] (*).

- Impar, [texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (**).

Lancemos un ejemplo, para que se entienda, cualquier valor debe cumplir:

[texx] a=222, n=17 [/texx];
[texx] a^3+3·(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))+n= (a+n)^3 [/texx]. 17 es impar. (**).
[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx];

Si esa fórmula está bien; es el desarrollo de [texx](a+n)^3[/texx] "de toda la vida". No hace falta que la compruebes con números.

Cita
Apliquemos [texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx] (****); [texx] 17^3 [/texx] puede ser a o n. Siendo cualquiera de los valores, se llega a una contradicción. Suponiendo que [texx] a=17^3 [/texx], entonces, [texx] 17^3+3·17·222(222+17)+n^3 = (a+n)^3 [/texx]. El [texx] n^3 = 0 [/texx]. Claramente se ve que no cumple (****).


Aquí haces un batiburrillo: por una parte coges un trocito de una fórmula donde [texx]a=222[/texx] y [texx]n=17[/texx], y al otro trozo le das el valor [texx]a=17[/texx].

Cita
De todas formas, de [texx] a^3+3na(a+n) [/texx], si se intenta obtener una potencia de grado 3, suponiendo que [texx] n=a [/texx], vemos que no obtendremos ninguna potencia de grado 3.
 
[texx] a^3+3na(a+n)=a^3+3a^2(2a)=a^3+6a^3 [/texx]. Se entiende??

Si, pero ahí no hay duda claro. Si [texx]a=n[/texx] estás diciendo que [texx]a^3+b^3=(a+a)^3[/texx] no tiene soluciones naturales. Eso obvio porque tendríamos [texx]b^3=7a^3[/texx] y [texx]7[/texx] tendría que tener raíz cúbica natural.

En fin: nada.

Saludos.
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« Respuesta #367 : 24/12/2019, 02:24:10 »

Hola.

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx], extraemos [texx] a^3, (a+n)^3 [/texx] ;

[texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx];

[texx] n(3a(a+n)+n^2) [/texx], [texx] (n=c^3) [/texx];

[texx] c^3(3a(a+c^3)+c^6) [/texx], extraemos [texx] c^3 [/texx];

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 [/texx]. Si esta ecuación es una potencia de grado 3, dicha potencia, debe tener un factor común con c. Porque, si dicha ecuación es igual a [texx] (d-1)d(d+1)+d [/texx], el sumando [texx] (d-1)d(d+1)[/texx], entre los números de ese producto, se encuentra 3 y d puede o no tener ese factor común.  Recordemos que cualquier producto de tres números consecutivos naturales, entre sus productos esta el 3, por ejemplo, [texx] 5·6·7, 7·8·9, 9·10·11, etc. [/texx].

Es decir, por ejemplo:

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 (c=5) [/texx]; [texx] 3a(a+5^3)+5^6[/texx]. Dicha ecuación no es igual a por ejemplo a [texx] (d-1)d(d+1)+d (d=7) [/texx]; [texx] (7-1)7(7+1)+7  [/texx].

Es decir:

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 ? (d-1)d(d+1)+d [/texx];

[texx] 3(…)+c^6 ? 3(….)+d [/texx];

[texx] 3(…)+5^6 ≠ 3(….)+7 [/texx].

Adopten, los valores que adopten [texx] 3(…)  [/texx] y [texx]  3(….) [/texx], c y d, deben tener un factor común para que la igualdad cumpla. Cierto??


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« Respuesta #368 : 24/12/2019, 05:44:29 »

Hola

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx], extraemos [texx] a^3, (a+n)^3 [/texx] ;

[texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx];

[texx] n(3a(a+n)+n^2) [/texx], [texx] (n=c^3) [/texx];

[texx] c^3(3a(a+c^3)+c^6) [/texx], extraemos [texx] c^3 [/texx];

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 [/texx]. Si esta ecuación es una potencia de grado 3, dicha potencia, debe tener un factor común con c. Porque, si dicha ecuación es igual a [texx] (d-1)d(d+1)+d [/texx], el sumando [texx] (d-1)d(d+1)[/texx], entre los números de ese producto, se encuentra 3 y d puede o no tener ese factor común.  Recordemos que cualquier producto de tres números consecutivos naturales, entre sus productos esta el 3, por ejemplo, [texx] 5·6·7, 7·8·9, 9·10·11, etc. [/texx].

Es decir, por ejemplo:

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 (c=5) [/texx]; [texx] 3a(a+5^3)+5^6[/texx]. Dicha ecuación no es igual a por ejemplo a [texx] (d-1)d(d+1)+d (d=7) [/texx]; [texx] (7-1)7(7+1)+7  [/texx].

Es decir:

[texx] 3a(a+c^3)+c^6 ? (d-1)d(d+1)+d [/texx];

[texx] 3(…)+c^6 ? 3(….)+d [/texx];

[texx] 3(…)+5^6 ≠ 3(….)+7 [/texx].

Adopten, los valores que adopten [texx] 3(…)  [/texx] y [texx]  3(….) [/texx], c y d, deben tener un factor común para que la igualdad cumpla. Cierto?

FALSO. Lo único que se deduce de ahí es que [texx]c^6-d[/texx] es múltiplo de tres.

Saludos.
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« Respuesta #369 : 26/12/2019, 18:47:33 »

Hola.

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx], extraemos [texx] a^3, (a+n)^3 [/texx] ;

[texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (*).


Si se supone que (*) es una potencia de grado 3 igual a [texx] x^3n^3 [/texx]:

[texx] 3na(a+n)+n^3 =(xn-1)(xn)(xn+1)+xn [/texx];

[texx] 3na(a+n)+n^3-xn+xn =(xn-1)(xn)(xn+1)+xn [/texx];

[texx] 3na(a+n)+n^3-xn=(xn-1)(xn)(xn+1) [/texx];

Wolfram. [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx].


Si [texx] 3 a n (a + n) + n^3 [/texx] es igual a  [texx] n^3 x^3 [/texx] en la ecuación [texx] 3 a n (a + n) [/texx] debe haber un [texx] n^3 [/texx], es decir:

[texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (n=a).

[texx] 3 n^2 (2n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 6n^3 + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 7 n^3 = n^3 x^3 [/texx].


Aunque [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (zn=a)). Porque de [texx] 3 a n (a + n) [/texx] hay que obtener un [texx] n^3 [/texx]. Entonces:

[texx] 3 zn n (zn + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 zn n (n(z+1)) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 z(n^3)(z+1)) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 z(z+1)(n^3) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] (3 z(z+1)+1)(n^3) = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 z(z+1)+1 [/texx] no cumple con los requisitos requeridos para ser potencia de grado 3, es decir, [texx] (z-1) z(z+1)+z [/texx]. Se necesitan un producto de tres números correlativos y además la suma del número central. Por ejemplo, si z es igual a 4, [texx] 3·4·(5)+1 [/texx] nos faltaría la suma del 4.


Entonces, ¿se puede afirmar que no existen soluciones enteras para [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]?

Atentamente.


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« Respuesta #370 : 27/12/2019, 05:57:15 »

Hola

[texx] (3 z(z+1)+1)(n^3) = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 z(z+1)+1 [/texx] no cumple con los requisitos requeridos para ser potencia de grado 3, es decir, [texx] (z-1) z(z+1)+z [/texx]. Se necesitan un producto de tres números correlativos y además la suma del número central. Por ejemplo, si z es igual a 4, [texx] 3·4·(5)+1 [/texx] nos faltaría la suma del 4.

No. La afirmación en rojo está mal. Para que [texx]3z(z+1)+1[/texx] sea un cubo tiene que ocurrir que:

[texx]3z(z+1)+1=w^3=\color{blue}(w-1)w(w+1)+w\color{black}[/texx]

(tu pones [texx]z=w[/texx] pero eso no tiene porqué ser así). No has dado ningún argumento por el cuál a priori no pueda darse esa igualdad.

El añadido en azul, es decir, el usar que [texx]w^3=(w-1)w(w+1)+w[/texx] te empeñas en meterlo con calzador una y otra vez como si aportase algo: pero es una identidad trivial que no aporta nada.

Cita
Entonces, ¿se puede afirmar que no existen soluciones enteras para [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]?

Se puede afirmar por el Teorema de Fermat (que sabemos que está demostrado), pero no por nada de lo que has aportado en tu mensaje.

Saludos.
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« Respuesta #371 : 18/02/2020, 17:39:38 »

Hola.

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx], extraemos [texx] a^3, (a+n)^3 [/texx] ;

[texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (*).

Si [texx] 3 a n (a + n) + n^3 [/texx] es igual a [texx] n^3 x^3 [/texx] en la ecuación [texx] 3 a n (a + n) [/texx] debe haber un [texx] n^3 [/texx], es decir:

[texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (n=a).

[texx] 3 n^2 (2n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 6n^3 + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 7 n^3 = n^3 x^3 [/texx].


Aunque [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (zn=a)). Porque de [texx] 3 a n (a + n) [/texx] hay que obtener un [texx] n^3 [/texx].

Insertemos la ecuación inicial:

[texx] (an)^3+3nan(an+n)+n^3 = (an+n)^3 [/texx].

[texx] (an)^3+3nan(an+n)+n^3[/texx]  es igual a una potencia con un factor común n, [texx]  (an+n)^3 [/texx]. Todas las potencias tienen el factor común n, cumpliéndose la conjetura. Cierto??

Si [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (zn=a));

[texx] 3 zn n (zn + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 3 z·n^3 (z + 1) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] n^3(3 z (z + 1) + 1) = n^3 x^3 [/texx];

Si [texx] (3 z (z + 1) + 1) [/texx] es igual a un cubo será igual a;

[texx] (b-1)b(b+1)+b =(b-1)b(b+1)+b-1+1=(b-1)(b(b+1)+1)+1 [/texx];

[texx] (3 z (z + 1) + 1) =(b-1)(b(b+1)+1)+1 [/texx]. Despeje. Wolfram.

[texx] b = 1/2^{2/3 }, z = -1/2 [/texx]. Lo cual es imposible.


Si se considera que:

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx];

[texx] a^3+n^3 = (a+n)^3 - 3na(a+n) [/texx] ;

[texx] a^3+n^3 = (a+n)((a+n)^2 - 3na)[/texx] ;

[texx] a^3+n^3 = (a+n)(a^2+n^2 - na)[/texx] ;

[texx] a^3+n^3 = (a+n)((a-1)a+a+(n-1)n +n - na)[/texx].


Si se supone que [texx] (a+n)=y^3[/texx];

[texx] a^3+n^3 = (y^3)(y^3+(a-1)a+(n-1)n - na)[/texx].

Y que [texx] (y^3+(a-1)a+(n-1)n - na)[/texx] es una potencia de grado tres:

[texx](((a+n)+z)^3)=((a+n)^3+a(a-1)+n(n-1)-an)[/texx];

Si hacemos el despeje de a y n, Wolfram, vemos que las dos variables tienen un factor común. Cierto?

Atentamente.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #372 : 19/02/2020, 04:32:06 »

Hola

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx], extraemos [texx] a^3, (a+n)^3 [/texx] ;

Estás analizando esta ecuación:

[texx]a^3+w^3=(a+n)^3[/texx]

De donde:

[texx]w^3=3na(a+n)+n^3[/texx]

Cita
[texx] 3na(a+n)+n^3 [/texx] (*).

Si [texx] 3 a n (a + n) + n^3 [/texx] es igual a [texx] n^3 x^3 [/texx] en la ecuación [texx] 3 a n (a + n) [/texx] debe haber un [texx] n^3 [/texx], es decir:

[texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (n=a).

[texx] 3 n^2 (2n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 6n^3 + n^3 = n^3 x^3 [/texx];

[texx] 7 n^3 = n^3 x^3 [/texx].


Aunque [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (zn=a)). Porque de [texx] 3 a n (a + n) [/texx] hay que obtener un [texx] n^3 [/texx].

Entonces esto es cierto que si tu supones que [texx]w[/texx] es múltiplo de [texx]n[/texx] (que es lo que dices, cuando afirmas que [texx]w^3=3an(a+n)+n^3=n^3x^3[/texx]) entonces [texx]a[/texx] es múltiplo de [texx]n[/texx]. Y en ese caso y sin tanta historia a,w,a+n tendrían un factor en común.

Lo que pasa es que NO es cierto que [texx]w^3=3an(a+n)+n^3[/texx] implique que [texx]w[/texx] sea múltiplo de [texx]n[/texx]. Por ejemplo podría ser [texx]n=p^3[/texx] y [texx]w[/texx] múltiplo de [texx]p[/texx].

Cita
[texx] (3 z (z + 1) + 1) =(b-1)(b(b+1)+1)+1 [/texx]. Despeje. Wolfram.

[texx] b = 1/2^{2/3 }, z = -1/2 [/texx]. Lo cual es imposible.

No se que has hecho en Wólfram. Pero esa ecuación es simplemente:

[texx]3z(z+1)+1=b^3[/texx]

y es FALSO que las únicas soluciones sean las que has escrito.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Cita
Si se supone que [texx] (a+n)=y^3[/texx];

¿A qué viene suponer eso?.

Cita
Y que [texx] (y^3+(a-1)a+(n-1)n - na)[/texx] es una potencia de grado tres:

¿A qué viene suponer eso?.

Cita
[texx](((a+n)+z)^3)=((a+n)^3+a(a-1)+n(n-1)-an)[/texx];

Si hacemos el despeje de a y n, Wolfram, vemos que las dos variables tienen un factor común. Cierto?

No lo veo. ¿Exactamente qué despeje has hecho y cómo ves que tienen factor común alguno?.

Saludos.
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« Respuesta #373 : Hoy a las 02:30:53 »

Hola.

Se trata de que haya un factor común, múltiplo o no. Tal que la conjetura.

Si [texx] 3 a n (a + n) + n^3 = n^3 x^3 [/texx]. (zn=a)). Porque de [texx] 3 a n (a + n) [/texx] hay que obtener un [texx] n^3 [/texx].

Insertemos la ecuación inicial:

[texx] (an)^3+3nan(an+n)+n^3 = (an+n)^3 [/texx].

[texx] (an)^3+ 3nan(an+n)+n^3[/texx]  es igual a una potencia con un factor común n, [texx]  (an+n)^3 [/texx]. Todas las potencias tienen el factor común n, cumpliéndose la conjetura. Cierto??

Intentar demostrar el UTF complica todo bastante más.

Si se supone que:

[texx] a^3+3na(a+n)+n^3 = (a+n)^3 [/texx];

[texx] a^3+n^3 = (a+n)^3 - 3na(a+n) [/texx] ;

[texx] a^3+n^3 = (a+n)((a+n)^2 - 3na)[/texx] ;

Y que;

[texx] a^3+n^3 = x^3·y^3[/texx] [texx] (x^3=a+n) [/texx];

[texx] a^3+n^3 = (x^3)(x^6 - 3na) [/texx].

x es par porque es la suma de dos números impares coprimos.

[texx] a^3+n^3 = (x^3)((x-1)x^4(x+1)+x^4 - 3na) [/texx];

[texx] ((x-1)x^4(x+1)+x^4 - 3na) [/texx].

La suma de [texx] x^4 - 3na [/texx] es un número impar. Se necesita un número par para que su suma con [texx] (x-1)x^4(x+1) [/texx] sea potencia. Es decir, que cumpla con [texx] ((x-1)x^n(x+1)+x^n ) [/texx]  Cierto?

Atentamente.
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