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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 60813 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #320 : 29/11/2018, 02:50:49 pm »

Hola.

De acuerdo con las indicaciones.

Luis, de [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].

Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a cinco.

[texx] d = b^y-B^x = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^x() = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

b pose el factor común q, pero si a no lo posee, entonces la suma de a y b tampoco.

Consecuentemente [texx] (a^2 + a b + b^2) [/texx] no posee el factor común.

¿cierto?

Atentamente.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #321 : 29/11/2018, 04:04:50 pm »

Hola

Luis, de [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].

Aquí sólo apuntar que para que [texx](a+b)^n-a^n-b^n[/texx] se factorice a través de [texx](a+b)[/texx], [texx]n[/texx] tiene que ser impar.

Cita
Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a cinco.

[texx] d = b^y-B^x = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

Si, pero ojo no confundas las [texx]b[/texx] mayúscua con la minúscula. Tienes:

[texx]b^y-B^x=(a+B)^x-a^x-B^x=5aB(a+B)(a^2+aB+B^2)[/texx]

Cita
Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^x() = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].

b pose el factor común q, pero si a no lo posee, entonces la suma de a y b tampoco.

Siempre que hables de factor común indica claramente común a que términos (al menos dos); te refieres a que [texx]q[/texx] es un factor primo común a [texx]b[/texx] y [texx]B[/texx]. que sabemos que existe porque [texx]b^y[/texx] es múltipo de [texx]B[/texx].

Entonces es cierto que [texx]b^y-B^x[/texx] es múltiplo de [texx]q^x[/texx] dado que [texx]y>x[/texx].

Y es correcto que si [texx]q[/texx] no divide a [texx]a[/texx] tampoco divide a [texx]a+b[/texx].

Cita
Consecuentemente [texx] (a^2 + a b + b^2) [/texx] no posee el factor común.

Correcto.

Saludos.
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« Respuesta #322 : 04/12/2018, 02:15:34 pm »

Hola.

[texx] a, b [/texx] son impares.
De [texx] a^x+b^y=(a+B)^x [/texx] descomponer [texx] b^y[/texx] hasta obtener la suma tal que [texx] b^y = d +B^x[/texx]. Es decir:

[texx] a^x+b^y= a^x + d +B^x [/texx]. Entonces aplicar el triangulo de Pascal, tal que d es igual a una de las siguientes ecuaciones:

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) = 2·a·b ((2(a^2+b^2)+3ab) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2)^2 [/texx].
[texx] (a+b)^8-a^8-b^8 = 2 a b (4 a^6 + 14 a^5 b + 28 a^4 b^2 + 35 a^3 b^3 + 28 a^2 b^4 + 14 a b^5 + 4 b^6) [/texx].

Entonces:

[texx] b^y = d +B^x; d = b^y-B^x[/texx]. Si por ejemplo x es igual a 8.

[texx] d = b^y-B^x=2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6)  [/texx].

Si [texx] b^y [/texx] es múltiplo de B, y q es el factor común. Compuesto por uno o más números primos. Consecuentemente:

[texx] d = b^y-B^x = q^ñ(q-1) = 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

En [texx] 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] necesito [texx] q^ñ [/texx]. B tiene el factor común q. Pero no es suficiente para obtener [texx] q^ñ [/texx]. Suponiendo que [texx] a [/texx] no tiene factor común con B, entonces a tampoco tendrá un factor con q. En consecuencia [texx](4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] de esta suma tampoco obtenemos el q que neceito para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

Entonces es necesario que a y B tengan un factor común para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

Atentamente.
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« Respuesta #323 : 04/12/2018, 02:56:58 pm »

Hola

[texx] d = b^y-B^x = \color{red}q^ñ(q-1)\color{black} = 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

¿Dé donde te sacas que la descomposición tiene que ser necesariamente [texx]q^ñ\cdot (q-1)[/texx]?. Ese factor [texx]q-1[/texx] no tiene porque ser así. Simplemente es otro factor coprimo con [texx]q[/texx].

Cita
En [texx] 2 a B (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] necesito [texx] q^ñ [/texx]. B tiene el factor común q. Pero no es suficiente para obtener [texx] q^ñ [/texx]. Suponiendo que [texx] a [/texx] no tiene factor común con B, entonces a tampoco tendrá un factor con q. En consecuencia [texx](4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx] de esta suma tampoco obtenemos el q que neceito para obtener [texx] q^ñ [/texx]. ¿Cierto?

No. Ahí lo único que deduces es que [texx]B[/texx] es necesariamente una potencia [texx]y[/texx]-ésima de un número que es factor de [texx]b^y[/texx]. Es decir [texx]B=q^y[/texx]. Es decir [texx]b^y=q^yp^y=bp^y[/texx]. De manera que tu expresión simplificada queda:

[texx]p^y-B^{x-1}= 2 a (4 a^6 + 14 a^5 B + 28 a^4 B^2 + 35 a^3 B^3 + 28 a^2 B^4 + 14 a B^5 + 4 B^6) [/texx].

y no puedes deducir que necesariamente [texx]a[/texx] y [texx]B[/texx] tengan factor común.

Saludos.
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« Respuesta #324 : 21/07/2019, 07:38:49 pm »

Hola.

[texx] a(a+1)(a+2) + a(a+1)(a+2) = (2a+2)a(a+2) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+1)(a+2)(a+3) = (2a+3)(a (a + 3) + 2) [/texx];
[texx] (a(a+1)(a+2) + (a+2)(a+3)(a+4))= (2a + 2) (a (a + 4) + 6) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5)) =(2 a + 5) (a (a + 5) + 12) [/texx];
[texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) = (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (iii);
[texx] (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (i);

Démonos cuenta que (i) es un producto de dos números el [texx] (2a +6) [/texx] no es más que la suma de los números centrales de [texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) [/texx] (ii). Esto es, [texx] (a + 1) +(a + 5)[/texx]. La suma de [texx] (a (a + 6) + 20) [/texx], [texx] (a (a + 6) ) [/texx] es el producto de los extremos de (ii). El [texx] 20 [/texx] es el producto de 4 y 5 de (ii).

Pues bien, planteo la conjetura de Beal tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b) [/texx];

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (iv);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

(iii) Es una identidad que se cumple siempre. Por lo tanto (iv) debe cumplir con (iii). Porque [texx] (a)^n [/texx] el exponente n es mayor o igual que 5 aunque puede ser 4. Supongo que es 5. Por lo tanto (iv) puede adoptar alguna de estas ecuaciones [texx] (a)^n= a^3+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Consecuentemente, [texx] (a)^n= (a-1)a(a+1)+a+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Cierto?
Luis decía que [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] puede ser igual a [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (a y b no tendrían un factor común). Cierto, es un caso que puede existir. Pero entonces (iv) seria [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] ecuación que no procede en el caso que se pretende analizar, el que se quiere analizar es la ecuación (iv) original. Cierto?

Atentamente.
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« Respuesta #325 : 22/07/2019, 05:40:59 am »

Hola

Pues bien, planteo la conjetura de Beal tal que:

[texx] (a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b) [/texx];

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (iv);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

(iii) Es una identidad que se cumple siempre. Por lo tanto (iv) debe cumplir con (iii). Porque [texx] (a)^n [/texx] el exponente n es mayor o igual que 5 aunque puede ser 4. Supongo que es 5. Por lo tanto (iv) puede adoptar alguna de estas ecuaciones [texx] (a)^n= a^3+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Consecuentemente, [texx] (a)^n= (a-1)a(a+1)+a+(a-1)a^3(a+1) [/texx]. Cierto?
Luis decía que [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] puede ser igual a [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (a y b no tendrían un factor común). Cierto, es un caso que puede existir. Pero entonces (iv) seria [texx] s^n(a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] ecuación que no procede en el caso que se pretende analizar, el que se quiere analizar es la ecuación (iv) original. Cierto?

Tal cual lo has escrito y al menos sin contextualizar no creo que yo haya dicho lo que has puesto ahí.

Sea como sea, de lo que dices ahí no veo que se deduzca que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tengan factor común alguno. ¿Cómo se supone que estás razonando?.

Saludos.
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« Respuesta #326 : 22/07/2019, 12:08:30 pm »

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

De (i) obtenemos que c tiene un factor común con a. Consecuentemente:

(i)   [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx];

[texx] (a)^n= a(a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx].

Para que se cumpla (i) la ecuación [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx] debe ser igual a una potencia de a. Aquí Luis decía que cabria la posibilidad de que [texx] (a)=s^g [/texx] y que [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) = q^g [/texx]. Si pero si es así, entonces (i) seria [texx] s^g*q^g=a^3+3ab(a+b) +c [/texx]. Entonces se llega a una contradicción. [texx] s^g*q^g=a^n [/texx]. Cierto?

Atentamente.

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« Respuesta #327 : 23/07/2019, 06:26:29 am »

Hola

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i);
[texx] (d)^m= b^3 - c [/texx];
[texx] (a)^n+(d)^m = (a+b)^3 [/texx].

De (i) obtenemos que c tiene un factor común con a. Consecuentemente:

(i)   [texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx];

[texx] (a)^n= a(a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx].

Para que se cumpla (i) la ecuación [texx] (a^2+3b(a+b) +c/a) [/texx] debe ser igual a una potencia de a.

Olvídate por ahora de lo que afirmas que dije. ¿Cómo se supone que de ahí pretendes argumentar que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen un factor común?.

Lo que se deduce de ahí es que [texx]a^{n-1}=a^2+3b(a+b) +c/a[/texx]. ¿Y...?¿Cómo sigue tu razonamiento...?.

Saludos.
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« Respuesta #328 : 24/07/2019, 01:14:15 pm »

Hola.

[texx] (a)^n= a^3+3ab(a+b) +c [/texx] (i).
 
Si considero que [texx] a^n= a^3+ k[/texx], [texx] k= 3ab(a+b) +c [/texx]. Entonces si [texx] a^n >a^3[/texx]. Creo que es trivial que [texx] k= a^3 t[/texx] donde [texx] a^m= t+1[/texx]. Es decir:

[texx] a^n= a^3+ k[/texx]; [texx] a^n= a^3+ a^3 t [/texx]; [texx] a^n= a^3 (t+1) [/texx]; [texx] a^n= a^3 a^m [/texx].

Consecuentemente [texx] k= a^3 t= 3ab(a+b) +c [/texx]. Considero que c tiene en factor común con a.

Pues de [texx] a^3 t= 3ab(a+b) +c [/texx] hacemos el despeje, [texx]b = ((3)^{1/2} (a^4 (4 t + 3) - 4 a c)^{1/2} - 3 a^2)/(6 a)[/texx].

¿Se deduce que a y b tienen un factor común?

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« Respuesta #329 : 14/08/2019, 05:37:22 pm »

Hola.

Pues no se deduce que a y b tengan un factor común. Por que:

[texx] a^n= a^3+3ab(a+b) +c = a(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx] si se considera que [texx] a= d^n [/texx] entonces, [texx] a^n= d^n(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx]. Por lo tanto, la ecuación inicial debería ser:

[texx] d^n*j^n= d^n(a^2+3ba+3b^2+c/a) [/texx].

Pero claro, haber quien demuestra que [texx] j^n= (a^2+3ba+3b+c/a) [/texx] y además que [texx] a,b [/texx] tiene un factor común.


Desde un nuevo punto de vista, he encontrado una nueva identidad:

[texx] x^3+y^3=(x+y)^3-3*(x)*(y)*(y+x) =a^5=(x+y)(x-1)(y+1) +(x+y)(x-1)(x-y)(x-y+1))+x+y [/texx].

Pues bien, si se introduce esta expresión en https://www.wolframalpha.com.

[texx]   (a+b)^3-3*(a)*(b)*(b+a) = x^5 = (a+b)(a-1)(b+1) +(a+b)(a-1)(a-b)(a-b+1)) +a +b [/texx].

Lanza el siguiente resultado, en el apartado, alternate forms.

[texx] x^5 = a^3 + b^3, b = -a ∨ b = a ∨ (2 - a) b = a - a^2, x^5 = a^4 + (a - 1) b^3 + (a - a^2) b^2 + (2 a^2 - a^3) b[/texx].

En este caso concreto a y b tiene un factor común. Por que:

[texx] ,b = -a ∨ b = a ∨ (2 - a) b = a - a^2, [/texx]. De esta condición se deduce el factor común de a y b. Por que:

[texx] (2 - a) b = a - a^2 [/texx]. (a es distinto de 2). Dividimos todo por a, entonces.

[texx] 2b - ab = a - a^2; 2b/a –b = 1 - a[/texx]. Necesariamente a y b tienen un factor común. Cierto?

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« Respuesta #330 : 29/08/2019, 03:13:47 am »

Hola.

[texx] a(a+1)(a+2) + a(a+1)(a+2) = (2a+2)a(a+2) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+1)(a+2)(a+3) = (2a+3)(a (a + 3) + 2) [/texx];
[texx] (a(a+1)(a+2) + (a+2)(a+3)(a+4))= (2a + 4) (a (a + 4) + 6) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5)) =(2 a + 5) (a (a + 5) + 12) [/texx];
[texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) = (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (iii);
[texx] (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (i);

Mediante la secuencia de ecuaciones, se puede modelizar, estas por medio de:

[texx](A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) [/texx] (i);

Para modelizar hay que tener en cuenta que:

[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5) = (A-1)(A)(A+1) + (B-1)(B)(B+1) [/texx] en relación a la posición de los números del producto;

[texx] (2a+5) (a (a + 5) + 12) = (A+B)((A-1)(B+1) +(A-1)(B-A)(B-A-1)) =(A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) [/texx];

Esta es nuestra nueva identidad, [texx] (A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) +A +B [/texx] que no es más que [texx] A^3+B^3 [/texx]. En el marco de la conjetura de Beal, la ecuación es:

[texx] A^3+B^3 = x^5 = (A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1) +A +B [/texx]. Se introduce la expresión en https://www.wolframalpha.com. Obteniendo:

[texx] {x^5 = A^3 + B^3, B = -A ∨ B = A ∨ (2 - A) B = A - A^2, x^5 = A^4 + (A - 1) B^3 + (A - A^2) B^2 + (2 A^2 - A^3) B} [/texx] (i).

Si estuviera bien, mediante sumas, creo, que se puede demostrar que la conjetura de Beal es cierta, porque en todas las formas que adopta la ecuación (i) (que puede adoptar la conjetura) está la restricción [texx] B = -A ∨ B = A ∨ (2 - A) B = A - A^2 [/texx].

Se sigue, se entiende, hay algún error grueso??

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« Respuesta #331 : 29/08/2019, 07:39:10 am »

Hola

Hola.

[texx] a(a+1)(a+2) + a(a+1)(a+2) = (2a+2)a(a+2) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+1)(a+2)(a+3) = (2a+3)(a (a + 3) + 2) [/texx];
[texx] (a(a+1)(a+2) + (a+2)(a+3)(a+4))= (2a + 4) (a (a + 4) + 6) [/texx];
[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5)) =(2 a + 5) (a (a + 5) + 12) [/texx];
[texx] a (a + 1) (a + 2) + (a + 4) (a + 5) (a + 6) = (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (iii);
[texx] (2a +6) (a (a + 6) + 20) [/texx] (i);

Mediante la secuencia de ecuaciones, se puede modelizar, estas por medio de:

[texx](A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) [/texx] (i);

Para modelizar hay que tener en cuenta que:

[texx] a(a+1)(a+2) + (a+3)(a+4)(a+5) = (A-1)(A)(A+1) + (B-1)(B)(B+1) [/texx] en relación a la posición de los números del producto;

[texx] (2a+5) (a (a + 5) + 12) = (A+B)((A-1)(B+1) +(A-1)(B-A)(B-A-1)) =(A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) [/texx];

Esta es nuestra nueva identidad, [texx] (A+B)(A-1)(B+1) +(A+B)(A-1)(B-A)(B-A-1)) +A +B [/texx] que no es más que [texx] A^3+B^3 [/texx]. En el marco de la conjetura de Beal, la ecuación es:

No se de donde te sacas esa expresión; quizá tengas alguna errata. Tal como está NO es [texx]A^3+B^3[/texx]. Todo lo que haces después por tanto ya no tiene sentido.

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #332 : 03/09/2019, 06:23:40 pm »

Hola.

Luis, cierto, había una errata. Porque [texx] a^3+b^3=(a+b)(a*b+(b-a-1)(b-a+1)+1) [/texx] (ii).

Aunque.

[texx]a^3+b^3+3ab=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+b(b^2+3a)=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+c^n(d^n)=(a+b)^3 [/texx]; (n es mayor que 3)
[texx]a^3+(cd)^n=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+(cd)^n+cd^3=(a+b)^3+cd^3 [/texx];
[texx]a^3+cd^3=(a+b)^3+cd^3-(cd)^n [/texx]; (introducimos los valores [texx]a^3+cd^3 [/texx] en (ii))
[texx] (a+cd)(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx] (i);  (n es por ejemplo 7, cualquier valor entero mayor que 3)

Si introducimos (i) en https://www.wolframalpha.com y se escribe, solve (i) for a, lanza:

[texx] a =\dfrac{\sqrt{3}\sqrt{4 b c^7 d^7 - b^4}- 3 b^2}{6 b} [/texx].

Entonces a y b tienen un factor común??

Pues creo que no, porque si [texx]b=c^7 [/texx], entonces:

[texx] a = (\sqrt(3) \sqrt{4 b c^7 d^7 - b^4}- 3 b^2)/(((6 c^7))^2)^{1/2} [/texx];

[texx] a = ((3)^{1/2}((4 c^7 c^7 d^7 - b^4)^{1/2}) - 3 b^2)/(6 c^{14})^{1/2} [/texx];

[texx] a = ((3)^{1/2}(4 c^{14} d^7 - b^4)^{1/2}) - 3 b^2)/(6 c^{14})^{1/2} [/texx];

[texx] a =((3)^{1/2}((4 c^{14} d^7)/((6 c^{14})) - b^4/((6 c^{14})))^{1/2}) - (3 b^2)/(6 c^7) [/texx];

[texx] a = ((3)^{1/2}(((4 d^7)/((6)) - b^4/((6 c^{14})))^{1/2}) - (3 b^2)/(6 c^7) [/texx];

Por lo tanto a no tiene porque tener un factor común con b. Cierto??


Atentamente.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #333 : 04/09/2019, 06:56:01 am »

Hola

[texx]a^3+b^3+3ab=(a+b)^3 [/texx];

Esa igualdad es falsa. Sería:

[texx]a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3 [/texx]

Cita
[texx]a^3+b(b^2+3a)=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+c^n(d^n)=(a+b)^3 [/texx]; (n es mayor que 3)
[texx]a^3+(cd)^n=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+(cd)^n+cd^3=(a+b)^3+cd^3 [/texx];
[texx]a^3+cd^3=(a+b)^3+cd^3-(cd)^n [/texx]; (introducimos los valores [texx]a^3+cd^3 [/texx] en (ii))
[texx] (a+cd)(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx] (i);  (n es por ejemplo 7, cualquier valor entero mayor que 3)

Si introducimos (i) en https://www.wolframalpha.com y se escribe, solve (i) for a, lanza:

[texx] a =\dfrac{\sqrt{3}\sqrt{4 b c^7 d^7 - b^4}- 3 b^2}{6 b} [/texx].

Para llegar a esa expresión no hace falta semejante galimatías. Simplemente despejando aquí:

[texx]a^3+(cd)^n=(a+b)^3 [/texx]   (*)

se obtiene esa fórmula para [texx]a[/texx] en función de las otras variables.

Cita
Entonces a y b tienen un factor común??

No. ¿Por qué había de deducirse tal cosa?.

Saludos.
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« Respuesta #334 : 04/09/2019, 06:09:24 pm »

Hola.

[texx] a^3+(cd)^3=(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx]; (respuesta 332) (*)

De [texx] a^3+b^3=(a+b)(a*b+(b-a-1)(b-a+1)+1) [/texx] (**) introducimos en (*) tal que:

[texx] (a+cd)x =(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx];(despeje de x)

[texx] c d!=0, a + c d!=0, x = (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + c d^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]


Visto (**) y [texx] (a+cd)x [/texx]. En (**) introduzco los valores [texx] a, cd [/texx] siendo;

[texx]x=(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + (c d)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx].

Introducimos [texx](acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + c d^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]. en wolfram.

En Alternate form assuming a, b, c, d, and n are positive, lanza la siguiente ecuación:

[texx]c (c^2 - 1) d^3 + (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx]. (***).

En el post, respuesta 332, [texx]d=(b^2+3a(a+b))= (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx].

Dividimos (***) por [texx]d^3 [/texx], [texx]c (c^2 - 1) + c^n d^{n-3} = b/d^2 [/texx].

b y d deben tener un factor común??

Atentamente.
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« Respuesta #335 : 05/09/2019, 07:00:17 am »

Hola

 Das vueltas en círculo. Complicas las ecuaciones para llegar a otras que son casi idénticas a las iniciales. Aun encima has cometido errores.

Hola.

[texx] a^3+(cd)^3=(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx]; (respuesta 332) (*)

De [texx] a^3+b^3=(a+b)(a*b+(b-a-1)(b-a+1)+1) [/texx] (**) introducimos en (*) tal que:

[texx] (a+cd)x =(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx];(despeje de x)

[texx] c d!=0, a + c d!=0, x = (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + c d^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]


Visto (**) y [texx] (a+cd)x [/texx]. En (**) introduzco los valores [texx] a, cd [/texx] siendo;

[texx]x=(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + (c d)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx].

Introducimos [texx](acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + c d^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]. en wolfram.

En Alternate form assuming a, b, c, d, and n are positive, lanza la siguiente ecuación:

[texx]c (c^2 - 1) d^3 + (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx]. (***).

Revisa las cuentas; porque las dos fórmulas marcadas en rojo NO son equivalentes.

Directamente de:

[texx] a^3+(cd)^3=(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx]

o mejor dicho de:

[texx] a^3=(a+b)^3-(cd)^n [/texx]

tienes:

[texx] (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2)[/texx]  (#)

Cita
En el post, respuesta 332, [texx]d=(b^2+3a(a+b))= (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx].

No sé de donde te sacas que [texx]d=b^2+3a(a+b).[/texx] Si fuese cierto entonces en (#)

[texx]c^nd^{n-1}=b[/texx]

y obviamente [texx]d[/texx] y [texx]b[/texx] tendrían un factor común (de hecho sería un divisor uno del otro).

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #336 : 05/09/2019, 12:28:19 pm »

Hola.

[texx] (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) [/texx];

[texx] (a+b)^3=a^3+b(b^2+3a(a+b)) [/texx];

De esta expresión [texx] (a+b)^3=a^3+b(b^2+3a(a+b)) [/texx] en concreto de [texx]b(b^2+3a(a+b))  [/texx] (Luis ([texx]d^n= b^2+3a(a+b) [/texx])) propuse que [texx](b^2+3a(a+b)) = b^n[/texx]. Entonces a y b debería tener un factor común. Aunque Luis, sabiamente, decía que, existía la variante:

[texx] (a+b)^3=a^3+b(b^2+3a(a+b)) = a^3+c^n(d^n) [/texx]. Luis decia que en este caso concreto d no tendría por qué tener un factor común con a y b.

Con tiempo y mucha paciencia, encontré, [texx] a^3+b^3=(a+b)(a*b+(b-a-1)(b-a+1)+1) [/texx](ii).

Pues al lio:

[texx]a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+b(b^2+3a(a+b))=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+c^n(d^n)=(a+b)^3 [/texx]; (n es mayor que 3)
[texx]a^3+(cd)^n=(a+b)^3 [/texx];
[texx]a^3+(cd)^n+(cd)^3=(a+b)^3+(cd)^3 [/texx];
[texx]a^3+(cd)^3=(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx]; (introducimos las variables [texx]a^3+(cd)^3 [/texx] en (ii)). Es decir, donde, [texx]a^3+(cd)^3[/texx]ponemos [texx] (a+cd)x [/texx];
[texx] (a+cd)x = (a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx] (i);  (n es cualquier valor entero mayor que 3)

[texx] (a+cd)x =(a+b)^3+(cd)^3-(cd)^n [/texx];(despeje de x)

[texx] x = (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + (cd)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]

x no es más que, [texx] (a*cd+(cd-a-1)(cd-a+1)+1) [/texx]. (En la ecuación (ii) introducimos las variables a, cd.)

Se igualan  las x. Es decir:

[texx]x=(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + (c d)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx].


Luis, que no son equivalentes?? A que se refiere??

Introducimos [texx](acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + c d^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]. en wolfram.

En Alternate form assuming a, b, c, d, and n are positive, lanza la siguiente ecuación:

[texx]c (c^2 - 1) d^3 + (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx];

[texx]c (c^2 - 1) d^3 + (c d)^n = c^n d^n [/texx];

[texx]c (c^2 - 1) d^3 = 0 [/texx];

[texx] (d^3c^3 - d^3c)  = 0 [/texx];

[texx] d^3c^3  = d^3c  [/texx].

Entonces, que interpretación se puede hacer??

Se alcanza una contradicción o es que hay algún error en la ejecución del calculo??

Atentamente.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #337 : 06/09/2019, 05:58:14 am »

Hola

Con tiempo y mucha paciencia, encontré, [texx] a^3+b^3=(a+b)(a*b+(b-a-1)(b-a+1)+1) [/texx](ii).

Con todos los respetos; esa es una identidad trivial que no aporta nada interesante. Te empeñas en usarla y lo único que haces es complicar unas cuentas, llegando a otras igualdades a las que podría haber llegado directamente y de manera mucho más rápida.

Cita
Se igualan  las x. Es decir:

[texx]x=(acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + (c d)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx].

Luis, que no son equivalentes?? A que se refiere??

A que tienes una errata y por eso te da un resultado incorrecto.

Cita
Introducimos [texx](acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 + \color{red}c d^3\color{black} - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]. en wolfram.

En Alternate form assuming a, b, c, d, and n are positive, lanza la siguiente ecuación:

[texx]c (c^2 - 1) d^3 + (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2)[/texx]

Le término en rojo debería de ser [texx](cd)^3.[/texx]

[texx] d^3c^3  = d^3c  [/texx].

Entonces, que interpretación se puede hacer??

Se alcanza una contradicción o es que hay algún error en la ejecución del calculo??[/quote]

La interpretación más obvia: tienes errores (que ya te he indicado).

Saludos.
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« Respuesta #338 : 06/09/2019, 06:22:11 am »

Hola.

Cierto.

Si introduzco:

[texx] (acd+(cd-a-1)*(cd-a+1)+1)= (a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 +( c d)^3 - (c d)^n)/(a + c d) [/texx]

Lanza:

[texx] (c d)^n = b (3 a^2 + 3 a b + b^2) [/texx];

[texx] (c d)^n = c^nd^n [/texx].

No hay contradicción alguna.

Atentamente.


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« Respuesta #339 : 10/09/2019, 06:26:50 pm »

Hola.

[texx]a^3+b^3=(a+b)(ab+(b-a)^2) =(c^5)(ab+(b-a)^2)= (a+b)(d^5) [/texx];

[texx] (ab+(b-a)^2)= (d^5); a^2+b^2-ab= (d^5); a^2+b^2-(d^5) = ab[/texx];

[texx] a^2+b^2-(d^5) = ab[/texx];
Si a, b y d, no tienen factores comunes:

Restemos, [texx] a^2-(d^5) [/texx], el resultado, es un número primo o un producto sin [texx] a, d [/texx], entre sus factores, (aunque puede estar b, entre sus factores). Si no esta b, sumamos [texx] b^2[/texx], la suma es un número primo, o un producto de factores, en el que factor b, no estará entre sus factores. Entonces, si a, b y d, no tienen un factor común, (y el resultado de [texx] a^2-(d^5) [/texx], entre sus factores, no esta b) esta igualdad [texx] a^2+b^2-(d^5) = ab[/texx], no cumple, cierto??

Aunque si [texx] a^2-(d^5)=-bx [/texx].entonces [texx]-bx+b^2 = ab[/texx];

[texx]b(b-x) = ab[/texx];
[texx]b(b-x) = ab[/texx];
[texx](b-x) = a[/texx];
[texx]b=a+x[/texx].
[texx]a^3+b^3= a^3+(a+x)^3=(a+a+x)(aax+(a+x-a)^2) = (2a+x)( x a^2+(x)^2)  [/texx];
[texx]a^3+(a+x)^3 = x(2a+x)(a^2+x)  [/texx];
[texx]a^3+a^3+3ax(a+x)+x^3= x(2a+x)(a^2+x)  [/texx];
[texx]2a^3+3ax(a+x)+x^3= x(2a+x)(a^2+x)  [/texx];
[texx]2a^3= x(2a+x)(a^2+x)-3ax(a+x)-x^3  [/texx];
[texx]  x(2a+x)(a^2+x)-3ax(a+x)-x^3-2a^3=0  [/texx];

Si se despeja x con wólfram, tiene un factor común con a. Cierto??

Atentamente.
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