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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 51380 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #300 : 12/11/2018, 04:44:00 am »

Hola.

[texx] A^x +B^y = C^z [/texx]. Siendo C un número natural par.

[texx] A^x +B^y = (a+b)^z [/texx]. a y b son pares o impares los dos.

[texx] A^x = a^z [/texx].

[texx] B^y = b^z + (a+b)^z –a^z –b^z [/texx]. Deducimos que [texx] b^z [/texx] es múltiplo de [texx] B^y [/texx].(i)

[texx] B^y [/texx] es una potencia tal que:

[texx] B^y = B^{y-2} + (B-1) B^{y-2} (B+1) [/texx]. (ii) Por tanto igualo (i) y (ii) tal que:

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

De (i) deducimos que [texx] b^z [/texx]. es múltiplo de [texx] B^y [/texx]. Entonces de (iii) observemos que c es múltiplo de b.

Consecuentemente de (iv):

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) +b^z -c = (a+b)^z –a^z [/texx] (v).

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) +b^z -c [/texx] es multiplo de [texx] b^z [/texx] y cumpliendo con (v) [texx] (a+b)^z –a^z [/texx] es multiplo de [texx] b^z [/texx]. Consecuentemente a y b tienen algún factor común primo. ¿Cierto?

Atentamente.
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« Respuesta #301 : 12/11/2018, 06:07:42 am »

Hola

Hola.

[texx] A^x +B^y = C^z [/texx]. Siendo C un número natural par.

[texx] A^x +B^y = (a+b)^z [/texx]. a y b son pares o impares los dos.

Ahí estás tomando [texx]C=a+b[/texx]. Bien eso siempre puede hacerse.

Cita
[texx] A^x = a^z [/texx].

Ahí tomas [texx]A=a[/texx] y [texx]x=z[/texx]. Tomar [texx]A=a[/texx], siempre puede hacerse es decir. Has llamado [texx]a=A[/texx] y [texx]b=C-A[/texx].

El escoger [texx]x=z[/texx] ya es una primera restricción que te separa del caso general; aun así sería un caso particular que tiene interés.

Cita
[texx] B^y = b^z + (a+b)^z –a^z –b^z [/texx]. Deducimos que [texx] b^z [/texx] es múltiplo de [texx] B^y [/texx].(i)

Bien. Partimos de que:

[texx]A^x+B^y=C^z[/texx]

y con tus restricciones y notación:

[texx]A^x=a^z,\qquad C^z=(a+b)^z[/texx]

De ahí lo que sabemos es que:

[texx]B^y=C^z-A^x=(a+b)^z-a^z[/texx]

y que tu escribes sumando y estando un término como:

[texx]B^y=b^z+(a+b)^z-a^z-b^z[/texx]

Pero de ahí NO se deduce que [texx]b^z[/texx] es múltiplo de [texx]B^y[/texx]. Lo que se deduce es que [texx]b[/texx] es un divisor de [texx]B^y[/texx] o equivalentemente que [texx]B^y[/texx] es un múltiplo de [texx]b[/texx], dado que [texx](a+b)^z-a^z[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx]:

[texx](a+b)^z-a^z=\displaystyle\binom{z}{1}a^{z-1}b+\displaystyle\binom{z}{2}a^{z-2}b^2+\ldots+\displaystyle\binom{z}{z}b^z=b\left(\color{red}\displaystyle\binom{z}{1}a^{z-1}\color{black}+\displaystyle\binom{z}{2}a^{z-2}b+\ldots+\displaystyle\binom{z}{z}b^{z-1}\right)[/texx]

El término en rojo NO tiene porque ser a priori divisible por [texx]b[/texx]; por tanto lo único que sabemos de [texx](a+b)^z-a^z[/texx] es que es múltiplo de [texx]b[/texx].

Cita
[texx] B^y [/texx] es una potencia tal que:

[texx] B^y = B^{y-2} + (B-1) B^{y-2} (B+1) [/texx]. (ii) Por tanto igualo (i) y (ii) tal que:

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

Bien esto siempre lo puedes hacer. Tomas:

[texx]c=b^z-B^{y-2}[/texx]

y entonces:

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1)=B^y-B^{y-2}=(a+b)^z-a^z-b^z+c[/texx]

Cita
De (i) deducimos que [texx] b^z [/texx]. es múltiplo de [texx] B^y [/texx]. Entonces de (iii) observemos que c es múltiplo de b.

Como te dije de (i) lo que deduce que [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx]. No obstante como [texx]c=b^z-B^{y-2}[/texx] es cierto que [texx]c[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx].

Cita
Consecuentemente de (iv):

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) +b^z -c = (a+b)^z –a^z [/texx] (v).

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) +b^z -c [/texx] es multiplo de [texx] b^z [/texx] y cumpliendo con (v) [texx] (a+b)^z –a^z [/texx] es multiplo de [texx] b^z [/texx]. Consecuentemente a y b tienen algún factor común primo. ¿Cierto?

No.

En primer lugar escribir [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) +b^z -c[/texx] en el término de la izquierda es una complicación que no aporta nada. Lo que sabes de ese término es que es múltiplo de [texx]b[/texx], no múltiplo de [texx]b^z[/texx]. Y ese término es igual a [texx]B^y[/texx] del cual lo que sabíamos es que es múltiplo de [texx]b[/texx].

Entonces de [texx]B^y=(a+b)^z-a^z[/texx], que es prácticamente la igualdad original teniendo en cuenta que [texx](a+b)=C[/texx] y [texx]a=A[/texx], NO se deduce que a y b tengan un factor común.

Saludos.
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« Respuesta #302 : 13/11/2018, 04:37:21 am »


Hola.


De acuedo con Luis, [texx] B^y [/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].

Si es múltiplo entonces [texx] B^y = (b·k·g·…)^y [/texx]. ¿Cierto?

Consideremos que [texx] A^x +B^y = C^z [/texx], con estas presmisas concretas y que y es el mayor de los exponentes. Por ejemplo 3,4,3 o 3,5,3 o 4,5,3 o cualquier otra combinación que cumpla conjetura.

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

De (iii) [texx] c = b^z - B^{y-2} [/texx]. El exponente [texx] {y-2} [/texx] es mayor que 1.

Observemos la siguiente secuencia (*):

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a^5 + 3 a^4 b + 5 a^3 b^2 + 5 a^2 b^3 + 3 a b^4 + b^5) [/texx].

Introduzco [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv). Sustituyo la secuencia (*). Considremos por ejemplo [texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + c[/texx]. Sustituyo c.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx]. Dividimos todo entre b.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1)b^{-1} = 2 a (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^{z-1} - B^{y-2}·b^{-1} [/texx].

¿Que ocurre si volvemos a dividir entre b?

Atentamente.
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« Respuesta #303 : 13/11/2018, 05:52:06 am »

Hola

De acuedo con Luis, [texx] B^y [/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].

Si es múltiplo entonces [texx] B^y = (b·k·g·…)^y [/texx]. ¿Cierto?

FALSO en general.

Por ejemplo [texx]6^3[/texx] es múltiplo de [texx]27[/texx], pero [texx]6^3[/texx] no es igual a [texx](27\cdot k)^3[/texx].

Cita
[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx]. Dividimos todo entre b.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1)b^{-1} = 2 a (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^{z-1} - B^{y-2}·b^{-1} [/texx].

¿Que ocurre si volvemos a dividir entre b?

No ocurre nada demasiado interesante; que hay varios factores que podrían no ser enteros.

Saludos.
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« Respuesta #304 : 14/11/2018, 04:42:57 am »

Hola.

De la 302.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx]. En [texx] 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx] podemos poner cualquier [texx] (a+b)^n-a^n-b^n [/texx] siendo n igual o mayor que 3.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Luis decía que [texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Pues entonces existirá:

[texx] B^y = k^yb^y [/texx]. Suponemos que z e y son igual a 3 aunque cualquiera de los dos puede adoptar un exponente más elevado. En principio igualo los dos a 3.

[texx] B^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

[texx] k^3·b^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

[texx] ·b^3(k^3 - 1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

Para que se cumpla la ecuación, necesito un b de grado 3 en:

[texx] 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Premisa (i):
[texx] b=2, b·g =a[/texx].

Siendo g un número natual positivo.

Premisa (ii):
[texx] b=2, b·p = (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

[texx] b·p -2b^2 = 2 a^2 + 3 a b  [/texx];

[texx] b·p -2b^2 = a(2a+3b) [/texx]; Entonces a o [texx] (2a+3b) [/texx], los dos, o uno de los dos es múltiplo de b.

¿Cierto?

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« Respuesta #305 : 14/11/2018, 06:09:43 am »

Hola

Luis decía que [texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Pues entonces existirá:

[texx] B^y = k^yb^y [/texx].

Te acabo de decir que NO es así en mi mensaje anterior y te he puesto un ejemplo:

FALSO en general.

Por ejemplo [texx]6^3[/texx] es múltiplo de [texx]27[/texx], pero [texx]6^3[/texx] no es igual a [texx](27\cdot k)^3[/texx].

Es decir [texx]B=6[/texx], [texx]y=3[/texx], [texx]b=27[/texx] se cumple que [texx]B^3=6^3=216=27\cdot 8 [/texx] es múltiplo de [texx]b=27[/texx], pero no es cierto que [texx]6^3=(k^3\cdot 27^3)[/texx] para ningún valor entero de [texx]k[/texx].

Por tanto todo lo que deduces después de ahí está mal.

Saludos.
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« Respuesta #306 : 15/11/2018, 04:24:15 am »

Hola.

Luis el ejemplo no se ajusta a:

[texx] B^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

Sea como sea recapitulemos.

[texx] A^x +B^y = C^z [/texx]. Siendo C un número natural par. A y B son impares.

[texx] A^x +B^y = (a+b)^z [/texx]. a y b son pares o impares los dos.

[texx] A^x = a^z [/texx].

[texx] B^y = b^z + (a+b)^z –a^z –b^z [/texx]. Deducimos que [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].(i) Recordemos que [texx]B^y[/texx] es impar. Entonces [texx] b [/texx] también es impar.

[texx] B^y [/texx] es una potencia tal que:

[texx] B^y = B^{y-2} + (B-1) B^{y-2} (B+1) [/texx]. (ii) Por tanto igualo (i) y (ii) tal que:

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

Observemos la siguiente secuencia (*):

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a^5 + 3 a^4 b + 5 a^3 b^2 + 5 a^2 b^3 + 3 a b^4 + b^5) [/texx].

Introduzco [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (v). Sustituyo la secuencia (*). Consideremos por ejemplo [texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + c[/texx]. Sustituyo c.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx]. (**)

Luis decía que [texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Cumpliendo con (**). Pues entonces existirá:

[texx] B^y = k^yb^y [/texx]. Suponemos que z e y son igual a 3 aunque cualquiera de los dos puede adoptar un exponente más elevado. En principio igualo los dos a 3.

[texx] B^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx]; ([texx] B = 6[/texx]  y [texx] b= 27 [/texx] no cumplen).

[texx] k^3·b^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

[texx] ·b^3(k^3 - 1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

Para que se cumpla la ecuación, necesito un b de grado 3 en:

[texx] 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Premisa (i):
[texx] b=2, b·g =a[/texx].

Siendo g un número natual positivo.

Premisa (ii):
[texx] b=2, b·p = (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

[texx] b·p -2b^2 = 2 a^2 + 3 a b  [/texx];

[texx] b·p -2b^2 = a(2a+3b) [/texx]; Entonces a o [texx] (2a+3b) [/texx], los dos, o uno de los dos es múltiplo de b.

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« Respuesta #307 : 15/11/2018, 04:45:27 am »

Hola

Luis el ejemplo no se ajusta a:

[texx] B^3 - b^3 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx];

El ejemplo simplemente tiene que ajustarse a tu afirmación que es que si [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx] tu dices que [texx]B^y=(b^yk^y)[/texx]. Y eso es FALSO en general.

Si tu sostienes que SI es cierto añadiendo hipótesis, entonces tienes que demostrar como esas hipótesis convierten en verdadera tu afirmación.

Dicho de otra manera [texx]B^y[/texx] múltiplo de [texx]y[/texx] simplemente nos permite afirmar [texx]B^y=bm[/texx]. Tienes que ser capaz de escribir una demostración que justifique paso por paso como de ahí se puede deducir que [texx]B^y=(b^yk^y)[/texx]. Desde luego tal demostración debería de usar hipótesis adicionales, porque mi ejemplo muestra que sin más eso no es cierto. Y es importante que entiendas que incluso aunque yo no fuera capaz de encontrar un ejemplo donde no funcionase, tendrías que argumentar porque puedes pasar de  [texx]B^y=bm[/texx] a [texx]B^y=(b^yk^y)[/texx]; en otro caso es una mera afirmación gratuita.

Por ejemplo nadie es capaz de encontar un ejemplo de enteros positivos tales que [texx]a^n+b^n=c^n,\quad n>2[/texx]; pero eso no nos permite afirmar sin más que esa igualdad no pueda darse; fue Wiles (y no sin esfuerzo) que el que demostró que no se puede dar.

En todo lo que has escrito sigues usando [texx]B^y=(b^yk^y)[/texx]. Está mal (o en todo caso, no está justificado).

Saludos.

P.D Tampoco te vendría mal leer esta reflexión que le hice a otro usuario.

Mi sensación es que continuamente no entendéis que el hecho de que unas premisas y una conclusión sean ciertas, no quiere decir que el argumento que se supone que llevó de unas a otras sea correcto.

 Por ejemplo. Uno puede considerar las premisas:

 A- Los felinos tienen cuatro patas.
 B- Un gato tiene cuatro patas.

 y de ahí decir: "por tanto

 C- Un gato es un felino".

 Es cierto que un felino tiene cuatro patas, es cierto que un gato tiene cuatro patas, y es cierto que un gato es un felino, pero lo que no está bien es que el hecho de que un gato sea un felino se deduzca únicamente que del hecho de que el gato y los felinos tengan cuatro patas.

 Siguiendo con la analogía cuando yo te digo que para [texx]n=2[/texx] o para los irracionales tu "argumento" claramente falla, es como si yo te dijese en este caso si tu razonamiento estuvise bien se podría deducir que:

 A- Los felinos tienen cuatro patas.
 B- Un perro tiene cuatro patas.

y por tanto:

 C- Un perro es un felino.

Lo cual ahora es falso; un perro no es un felino. Y tu simplemente dices, "no es que yo ya dije antes que los perros no eran felinos". ¿Y qué?. Lo que digo es que el mismo esquema de razonamiento que empleas para los gatos, empleados para los perros lleva a una conclusión errónea. Entonces el esquema de razonamiento está mal.
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« Respuesta #308 : 21/11/2018, 04:44:10 am »


Hola.

Sea [texx] (b-1)b(b+1)+b [/texx] (i).

Intentemos obtener (i) con solo uno de sus términos de suma sin un factor común.

[texx] (b-1)b(b+1)+b [/texx] por ejemplo [texx] (3-1)3(3+1)+3 = 2·3·4+3 = 2·3·4 + 1+2[/texx].

Con las premisas mostradas hay dos sumandos que no tienen el factor común de 3. Pero qeueremos que solo haya un número que no tenga el factor común.

 Probemos con [texx] 2·3·4+3 = 3·4+3·4+3 [/texx] tampoco.

Probemos con [texx] 2·3·4+3 = 2·(1+2)·4 +3 = 8 +16 +3 [/texx] tampoco.

¿Con esta sistematica podemos afirmar que no podemos obtener solo un número sin un factor común a modo de suma desde esta ecuación? A priori son dos los números sin factor común. Parece imposible obtener un número sin factor común de [texx] (b-1)b^n(b+1)+b^n [/texx].  ¿Cierto?

 

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« Respuesta #309 : 21/11/2018, 06:02:16 am »

Hola

Sea [texx] (b-1)b(b+1)+b [/texx] (i).

Intentemos obtener (i) con solo uno de sus términos de suma sin un factor común.

[texx] (b-1)b(b+1)+b [/texx] por ejemplo [texx] (3-1)3(3+1)+3 = 2·3·4+3 = 2·3·4 + 1+2[/texx].

Con las premisas mostradas hay dos sumandos que no tienen el factor común de 3. Pero qeueremos que solo haya un número que no tenga el factor común.

 Probemos con [texx] 2·3·4+3 = 3·4+3·4+3 [/texx] tampoco.

Probemos con [texx] 2·3·4+3 = 2·(1+2)·4 +3 = 8 +16 +3 [/texx] tampoco.

¿Con esta sistematica podemos afirmar que no podemos obtener solo un número sin un factor común a modo de suma desde esta ecuación? A priori son dos los números sin factor común. Parece imposible obtener un número sin factor común de [texx] (b-1)b^n(b+1)+b^n [/texx].  ¿Cierto?

 Pues ni idea de si es cierto o no, porque lo que has puesto es impreciso, vago; no sé que quieres decir exactamente.

 ¿Qué es exactamente obtener (i) con uno sólo de sus términos sin un factor común?¿Factor común con quien (el concepto común requiere comparar varios)?.¿Exactamente qué términos?. ¿Exactamente qué premisas? ¿Exactamente qué sistemática?.

 Desde luego en una expresión del tipo:

[texx]A+B=C[/texx]

 si dos de los términos tienen un factor común [texx]p[/texx], el tercero también. No se si es eso lo que quieres decir.

Saludos.

P.D. De tus mensajes se sospecha que sigues obsesionado con que la expresión [texx](b-1)b^n(b+1)+b^n[/texx] va a ser la gran pieza clave que resuelva todos los problemas. Olvídate. Es una trivialidad que no te acerca nada a solucionar ningún problema relacionado con la conjetura de Beal.
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« Respuesta #310 : 21/11/2018, 12:57:31 pm »

Hola.

[texx] A^x +B^y = C^z [/texx]. Siendo C un número natural par. A y B son impares.

[texx] A^x +B^y = (a+b)^z [/texx]. a y b son pares o impares los dos.

[texx] A^x = a^z [/texx].

[texx] B^y = b^z + (a+b)^z –a^z –b^z [/texx]. Deducimos que [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].(i) Recordemos que [texx]B^y[/texx] es impar. Entonces [texx] b [/texx] también es impar.

[texx] B^y [/texx] es una potencia tal que:

[texx] B^y = B^{y-2} + (B-1) B^{y-2} (B+1) [/texx]. (ii) Por tanto igualo (i) y (ii) tal que:

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

Observemos la siguiente secuencia (*):

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a^5 + 3 a^4 b + 5 a^3 b^2 + 5 a^2 b^3 + 3 a b^4 + b^5) [/texx].

Introduzco [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (v). Sustituyo la secuencia (*). Consideremos por ejemplo [texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + c[/texx]. Sustituyo c.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) - B^{y-2}+ b^z [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx]. ¿Es incorrecto considerar que [texx] B^y= b^j·m^t [/texx]?

[texx] b^j·m^t - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx] donde j y t es igual o mayor que y.

[texx] b^z*(m^t·b^{j-z}-1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx]

Para que se cumpla la ecuación, necesito un b de grado z, mayor o igual que 3 en:

[texx] 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx], b es impar, entonces:

Necesariamente en [texx] 2 a(2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx] entre los factores de su producto, tiene que haber un [texx]b^2[/texx]. ¿Cierto?

Atentamente.


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« Respuesta #311 : 22/11/2018, 06:07:38 am »

Hola


[texx] A^x +B^y = C^z [/texx]. Siendo C un número natural par. A y B son impares.

[texx] A^x +B^y = (a+b)^z [/texx]. a y b son pares o impares los dos.

[texx] A^x = a^z [/texx].

[texx] B^y = b^z + (a+b)^z –a^z –b^z [/texx]. Deducimos que [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].(i) Recordemos que [texx]B^y[/texx] es impar. Entonces [texx] b [/texx] también es impar.

[texx] B^y [/texx] es una potencia tal que:

[texx] B^y = B^{y-2} + (B-1) B^{y-2} (B+1) [/texx]. (ii) Por tanto igualo (i) y (ii) tal que:

[texx] B^{y-2} = b^z - c [/texx] (iii) y [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (iv).

Observemos la siguiente secuencia (*):

[texx] (a+b)^3-a^3-b^3 = 3 a b (a + b) [/texx].
[texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^5-a^5-b^5 = 5 a b (a + b) (a^2 + a b + b^2) [/texx].
[texx] (a+b)^7-a^7-b^7 = 7 a b (a^5 + 3 a^4 b + 5 a^3 b^2 + 5 a^2 b^3 + 3 a b^4 + b^5) [/texx].

Introduzco [texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = (a+b)^z –a^z –b^z + c[/texx] (v). Sustituyo la secuencia (*). Consideremos por ejemplo [texx] (a+b)^4-a^4-b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + c[/texx]. Sustituyo c.

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) + b^z - B^{y-2} [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) - B^{y-2}+ b^z [/texx].

[texx] (B-1) B^{y-2} (B+1) + B^{y-2} - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Hasta aquí nada demasiado importante que objetar, sólo que si [texx]z=4[/texx], te queda en realidad:

[texx] B^y - b^4 = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx]

Además que para que llegar a esa ecuación no hacía falta dar tantas vueltas.

Si tienes desde el principio:

[texx]B^y=(a+b)^4-a^4[/texx]

Operando:

[texx]B^y=a^4+2ab(2a^2+3ab+2b^2)+b^4-a^4[/texx]
[texx]B^y-b^4=2ab(2a^2+3ab+2b^2)[/texx]


Cita
¿Es incorrecto considerar que [texx] B^y= b^j·m^t [/texx]?

[texx] b^j·m^t - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx] donde j y t es igual o mayor que y.

Si, es incorrecto. Lo único que sabemos es que [texx]B^y[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx], pero no tiene porque ser múltiplo de [texx]b^j[/texx] con [texx]j[/texx] mayor o igual que [texx]y.[/texx]

Esto ya te lo expliqué aquí:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Pero de ahí NO se deduce que [texx]b^z[/texx] es múltiplo de [texx]B^y[/texx]. Lo que se deduce es que [texx]b[/texx] es un divisor de [texx]B^y[/texx] o equivalentemente que [texx]B^y[/texx] es un múltiplo de [texx]b[/texx], dado que [texx](a+b)^z-a^z[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx]:

y otra vez aquí:

De acuedo con Luis, [texx] B^y [/texx] es múltiplo de [texx] b [/texx].

Si es múltiplo entonces [texx] B^y = (b·k·g·…)^y [/texx]. ¿Cierto?

FALSO en general.

Por ejemplo [texx]6^3[/texx] es múltiplo de [texx]27[/texx], pero [texx]6^3[/texx] no es igual a [texx](27\cdot k)^3[/texx].

y otra vez más aquí:

Hola

Luis decía que [texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Pues entonces existirá:

[texx] B^y = k^yb^y [/texx].

Te acabo de decir que NO es así en mi mensaje anterior y te he puesto un ejemplo:

FALSO en general.

Por ejemplo [texx]6^3[/texx] es múltiplo de [texx]27[/texx], pero [texx]6^3[/texx] no es igual a [texx](27\cdot k)^3[/texx].

Es decir [texx]B=6[/texx], [texx]y=3[/texx], [texx]b=27[/texx] se cumple que [texx]B^3=6^3=216=27\cdot 8 [/texx] es múltiplo de [texx]b=27[/texx], pero no es cierto que [texx]6^3=(k^3\cdot 27^3)[/texx] para ningún valor entero de [texx]k[/texx].

Es decir te he indicado tres veces el error...¡inlcuso con un ejemplo donde falla tu afirmación! y vuelves a insistir una cuarta vez.


Te voy a hacer una serie de preguntar para aclararnos; no son retóricas; eres libre de responder o no a ellas, obviamente. Ahora si no respondes a todas y cada una de ellas de manera los más detallada posible, por mi parte me retiro del debate. Te desearé suerte y hasta otra. Las numero para facilitar que contestes  de manera precisa a cada una de ellas.

1) ¿Entiendes las objecciones que hago a tus intentos de demostración?.

2) ¿Cuándo no entiendes alguna objección concreta vuelves a preguntarme sobre ella para contraargumentarla o intentar que te la explique mejor?.

3) ¿Has entendido que  [texx] B^y [/texx]  múltiplo de [texx] b [/texx], NO implica que [texx]B^y[/texx] sea múltiplo de [texx]b^j[/texx] con [texx]j>1[/texx]?.

4) Si no lo has entendio, ¿por qué no me has preguntado de nuevo sobre ese punto o lo has contraargumentado? (me refiero sobre ese punto concreto, no volver a escribir otras cosas).

5) Si lo habías entendido, ¿cómo es posible entonces que reincidas en el error tres veces más?.

Insisto, si pones otra cosa que no sea responder a las preguntas y nada más, me retiraré del debate.

Saludos.
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« Respuesta #312 : 22/11/2018, 08:54:57 am »


Hola.

Pues no lo entiendo.

Porque si [texx]a=b^xc^yd[/texx] siendo b,c,d números coprimos entre ellos y x y d números naturales. Entonces:

[texx]a^3=b^{3x}c^{3y}d^3[/texx] entonces implica que cualquier número del producto que este incluido en [texx]a^3[/texx] tiene que ser  potencia.

¿Cierto?



Atentamente.
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« Respuesta #313 : 22/11/2018, 08:59:58 am »

Hola

Pues no lo entiendo.

Porque si [texx]a=b^xc^yd[/texx] siendo b,c,d números coprimos entre ellos y x y d números naturales. Entonces:

[texx]a^3=b^{3x}c^{3y}d^3[/texx] entonces implica que cualquier número del producto que este incluido en [texx]a^3[/texx] tiene que ser  potencia.

No respondo a nada más, si no contestas una por una a las 5 preguntas que formulé. Suerte.

Saludos.
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« Respuesta #314 : 22/11/2018, 09:24:27 am »

Hola.



Cita
1) ¿Entiendes las objecciones que hago a tus intentos de demostración?. 

En general si. Aunque hay algunas, por ejemplo, [texx]B^4=b·m[/texx] y que b no sea necesariamente potencia. Con estas premisas me cuesta entender las objecciones.


Cita
2) ¿Cuándo no entiendes alguna objección concreta vuelves a preguntarme sobre ella para contraargumentarla o intentar que te la explique mejor?.

En general si, aunque, en algunas premisas cuesta entender. A veces no entiendo sus explicaciones. Tambien es cierto que soy un pelin impulsivo y deberia reflexionar un pelin sus indicaciones.


Cita
3) ¿Has entendido que  By  múltiplo de b, NO implica que By sea múltiplo de bj con j>1?.

No, no lo entendido.



Cita
4) Si no lo has entendio, ¿por qué no me has preguntado de nuevo sobre ese punto o lo has contraargumentado? (me refiero sobre ese punto concreto, no volver a escribir otras cosas).

Interpreto que [texx]B^4=b^4m^4[/texx] no tiene porque se cierto. Pero interpreto que [texx]B^4=b^k·m^v[/texx] si que puede ser cierto.

Porque, suposiciones mias, todos los productos de una potencia igual o mayor que 3, tienen que ser potencia. Es decir:

Cita

Hola.

Porque si [texx]a=b^xc^yd[/texx] siendo b,c,d números coprimos entre ellos y x y d números naturales. Entonces:

[texx]a^3=b^{3x}c^{3y}d^3[/texx] entonces implica que cualquier número del producto que este incluido en [texx]a^3[/texx] tiene que ser  potencia.



Cita
5) Si lo habías entendido, ¿cómo es posible entonces que reincidas en el error tres veces más?.

Luis no le entendido. Consecuentemente reincido en el "supuesto" error.


Atentamente.
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« Respuesta #315 : 22/11/2018, 10:27:23 am »

Hola

Cita
1) ¿Entiendes las objecciones que hago a tus intentos de demostración?. 

En general si. Aunque hay algunas, por ejemplo, [texx]B^4=b·m[/texx] y que b no sea necesariamente potencia. Con estas premisas me cuesta entender las objecciones.

Ojo, porque yo no digo que [texx]b[/texx] no sea potencia; digo que [texx]B^4[/texx] no tiene porque ser múltiplo de una potencia de [texx]b[/texx], que es distinto y es lo que tu pretendías usar.

[texx]B=3\cdot 5,\quad b=3^4=81,\quad  m=5^4=625[/texx]

[texx]B^4[/texx] es múltiplo de [texx]b=81[/texx] pero no es múltiplo de [texx]b^2[/texx].

Cita
En general si, aunque, en algunas premisas cuesta entender. A veces no entiendo sus explicaciones. Tambien es cierto que soy un pelin impulsivo y deberia reflexionar un pelin sus indicaciones.

Deberías no; es imprescindible.


Cita
Cita
3) ¿Has entendido que  By  múltiplo de b, NO implica que By sea múltiplo de bj con j>1?.

No, no lo entendido.

Cita
4) Si no lo has entendio, ¿por qué no me has preguntado de nuevo sobre ese punto o lo has contraargumentado? (me refiero sobre ese punto concreto, no volver a escribir otras cosas).

Interpreto que [texx]B^4=b^4m^4[/texx] no tiene porque se cierto. Pero interpreto que [texx]B^4=b^k·m^v[/texx] si que puede ser cierto.

No has respondido a la pregunta. ¿Por qué no preguntas sobre lo que no entiendes? Fíjate que eso lleva a una situación que se puede prolongar hasta el infinito: usas un argumento, te digo que está mal, no lo entiendes ni preguntas por él, pero lo vuelves a usar, te vuelvo a decir que está mal, etcétera, etcétera...

Es fundamental que entiendas esto y no lo repitas: si no estás de acuerdo con una objección hasta que no lo aclaremos, pregunta por ella y pide aclaración sobre ella, sin intentar cualquier otra cosa.

Porque si [texx]a=b^xc^yd[/texx] siendo [texx]b,c,d[/texx] números coprimos entre ellos y x y d números naturales. Entonces:

[texx]a^3=b^{3x}c^{3y}d^3[/texx] entonces implica que cualquier número del producto que este incluido en [texx]a^3[/texx] tiene que ser  potencia.

Es cierto que si [texx]B=x\cdot y\cdot z[/texx] entonces [texx]B^3=x^3y^3z^3[/texx], pero tu error es que tu estás pesando que [texx]b[/texx] es [texx]x[/texx] y [texx]b[/texx] puede ser [texx]x^3[/texx]; entonces [texx]B^3[/texx] es múltiplo de [texx]b=x^3[/texx] pero no es múltiplo de [texx]b^2=x^6.[/texx]

Ahora; si sigues sin entenderlo, explica tus objecciones, pero no saltes con otra cosa sin haber aclarado este punto.

Saludos.
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« Respuesta #316 : 22/11/2018, 12:42:04 pm »

Hola.

De la respuesta 310.
[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Consideremos dos premisas:

i)  [texx] b = k^y [/texx]. Consecuentemente, [texx] B^y = k^y·m^y[/texx].

[texx] k^y·m^y – k^{y·z} = 2 a k^y (2 a^2 + 3 a k^y + 2 k^{2·y}) [/texx].

¿De lo expuesto se deduce que he entendido sus indicaciones?

ii)  [texx] b = b [/texx]. Donde b es un número primo.

[texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Si b es primo entonces, [texx] B^y = b^y·m^y[/texx].

¿Luis, estás de acuerdo? De tu afirmación o no, se deduce que entendido o no tus indicaciones.

Atentamente.
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« Respuesta #317 : 22/11/2018, 01:26:54 pm »

Hola

De la respuesta 310.
[texx] B^y - b^z = 2 a b (2 a^2 + 3 a b + 2 b^2) [/texx].

Consideremos dos premisas:

i)  [texx] b = k^y [/texx]. Consecuentemente, [texx] B^y = k^y·m^y[/texx].

[texx] k^y·m^y – k^{y·z} = 2 a k^y (2 a^2 + 3 a k^y + 2 k^{2·y}) [/texx].

¿De lo expuesto se deduce que he entendido sus indicaciones?

ii)  [texx] b = b [/texx]. Donde b es un número primo.

[texx] B^y [/texx] es múltiplo de b. Si b es primo entonces, [texx] B^y = b^y·m^y[/texx].

¿Luis, estás de acuerdo? De tu afirmación o no, se deduce que entendido o no tus indicaciones.

Bien.

Saludos.
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« Respuesta #318 : 29/11/2018, 04:47:45 am »

Hola.

[texx] a^x + b^y = (A+B)^z [/texx];

[texx] A^x = a^z [/texx].

[texx] b^y [/texx] es múltiplo de [texx] B [/texx].

Por medio de [texx] a^x + b^y [/texx] intento obtener [texx] (A+B)^z [/texx]. Tal que:

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1) + b^{ y-2} [/texx]. Suponiendo que [texx] y [/texx] es mayor que [texx] z [/texx]. Y que [texx] x [/texx] y [texx] z [/texx] son iguales.

Supongo que los exponentes [texx] y – 3 = k = x [/texx]. La idea es que las dos potencias del extremo de [texx] (A+B)^z = A^z+…+B^z [/texx], es decir, [texx] A^z, B^z [/texx] tengan el mismo exponente. Entonces [texx] … [/texx] = [texx] 3ab(a+b) [/texx] o [texx] … [/texx] = [texx] zab() [/texx]:

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1) + b^{ y-2} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1)+ b^{y-3}·(b-1)+ b^{y-3} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1)+ b^{y-3}·(b-1)+ b^{k} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}((b+1+ b^{y-1})+ b^{k} [/texx];

[texx] (b-1)b^{ y-2}((b+1+ b^{y-1}) = (b - 1) b^{y – 3} (b^y + b^2 + b) [/texx];

Igualo a [texx] k·a·b (a+b)·() [/texx];

[texx] k·a·b (a+b)·()  = (b - 1) b^{y – 3} (b^y + b^2 + b) [/texx];

Si a y b no tienen ningún factor común [texx] k·a·b (a+b)·() [/texx] no será igual a [texx] (b - 1) b^{y – 3} (b^y + b^2 + b) [/texx]. ¿Cierto?

Porque [texx](a+b)[/texx], siendo a y b coprimos, no seran igual a ninguno de los factores [texx] (b - 1), b, (b^y + b^2 + b) [/texx].


Atentamente.


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« Respuesta #319 : 29/11/2018, 07:04:02 am »

Hola

 ¡Vaya galimatías!.

[texx] a^x + b^y = (A+B)^z [/texx];

 Comienzas cambiando la notación respecto a tus mensajes anteriores; donde antes usabas mayúsculas ahora usas minúsculas y viceversa. Es un mal menor, pero favorece la creación de confusión.

Cita
[texx]\color{red} A^x = a^z \color{black}[/texx].

[texx] b^y [/texx] es múltiplo de [texx] B [/texx].

Por medio de [texx] a^x + b^y [/texx] intento obtener [texx] (A+B)^z [/texx]. Tal que:

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1) + b^{ y-2} [/texx]. Suponiendo que [texx] y [/texx] es mayor que [texx] z [/texx]. Y que [texx] x [/texx] y [texx] z [/texx] son iguales.

Supongo que los exponentes [texx] \color{red}y – 3 = k = x\color{black} [/texx].

 Si vas asumir todas las hipótesis que he marcado en rojo, no uses tantas letras distintas y aclara el panorama. La ecuación inicial te queda:

[texx]a^x+b^y=(a+B)^x[/texx]

 o incluso [texx]a^x+b^{x+3}=(a+B)^x[/texx].

Cita
[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1) + b^{ y-2} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1)+ b^{y-3}·(b-1)+ b^{y-3} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}(b+1)+ b^{y-3}·(b-1)+ b^{k} [/texx];

[texx] a^x + (b-1)b^{ y-2}((b+1+ b^{y-1})+ b^{k} [/texx];

 Ese último paso está mal. Es:

Cita
(b-1)b^{y-2}(b+1)+b^{y-3}(b-1)=(b-1)[b^{y-2}(b+1)+b^{y-3}]=(b-1)b^{y-3}(b^2+b+1)

 Por tanto esto está mal:

Cita
[texx] (b-1)b^{ y-2}((b+1+ b^{y-1}) = (b - 1) b^{y – 3} (b^y + b^2 + b) [/texx];

 Con todo esto tienes:

[texx] a^x+b^y=a^x+\underbrace{(b-1)b^{y-3}(b^2+b+1)}_{b^y-b^{y-3}=b^y-b^x}+b^x[/texx]

 Como [texx]a^x+b^y=(a+B)^x[/texx] te queda:

[texx]a^x+\underbrace{(b-1)b^{y-3}(b^2+b+1)}_{b^y-b^{y-3}=b^y-b^x}+b^x=(a+B)^x[/texx]

 Desarrollando y simplificando:

[texx]\underbrace{(b-1)b^{y-3}(b^2+b+1)}_{b^y-b^{y-3}=b^y-b^x}+b^x=xaB\cdot M+B^x[/texx]

 donde [texx]M[/texx] es un cierto entero.

A partir de ahí dime como quieres seguir razonando. Si no estás de acuerdo con alguna de las correcciones que te he hecho indícalo sin iniciar otra línea de argumentación sin haber aclarado primero esta.

Saludos.
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