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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 51267 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #280 : 29/10/2018, 06:14:07 am »

Hola.

1. [texx] a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^n-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]

De 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]; Dicha expresión es igual a:
3. [texx] a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a [/texx].
[texx] (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a [/texx].

Toda potencia, por ser potencia puede descomponerse en:

[texx] a^{n+k+2} = a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)[/texx].

Para cada [texx] a^{n+k}[/texx] existirá un solo [texx] (a-1)a^{n+k}(a+1)[/texx] y un solo [texx] a^{n+k+2} [/texx].

Es decir [texx] 3^5 = 3^3 + 6^3 [/texx]. Si mantenemos el [texx] 3^3 [/texx] tal que:

[texx] 3^5 ± s = 3^3 + 6^3 ± s [/texx] y asigno valores a la variable s. ¿Qué ocurre?

 [texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] (a+b)^n ± s = a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m+(a+b)^n=(a-1)a^{n+k}(a+1)+ a^{n+k+2} [/texx].
[texx] d^m+b^n=a(); b^n=a()-d^m [/texx].

[texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] (a+b)^n ± s = a^{n+k+2}; a^n+…+b^n ± s = a^{n+k+2}; a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx];

Entonces:

[texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx].

[texx] a^m+…+ d^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx].

Hacemos la suma de las dos ecuaciones la d se anula y s tiene un factor común con a.

Atentamente.
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« Respuesta #281 : 29/10/2018, 06:36:15 am »

Hola

Toda potencia, por ser potencia puede descomponerse en:

[texx] a^{n+k+2} = a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)[/texx].

Te lo repito una vez más intentado ser más claro: esa igualdad es una trivialidad; no has descubierto la pólvora. Hasta aquí lo objetivo. Y mi opinión basada en mi experiencia, conocimientos, indicios: no te va a ayudar en nada al más mínimo avance en la conjetura de Beal. Te empeñas en meterla con calzador una y otra vez.. en razonamientos con errores muy gruesos.

Cita
Para cada [texx] a^{n+k}[/texx] existirá un solo [texx] (a-1)a^{n+k}(a+1)[/texx] y un solo [texx] a^{n+k+2} [/texx].

Es decir [texx] 3^5 = 3^3 + 6^3 [/texx]. Si mantenemos el [texx] 3^3 [/texx] tal que:

[texx] 3^5 ± s = 3^3 + 6^3 ± s [/texx] y asigno valores a la variable s. ¿Qué ocurre?

 [texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] (a+b)^n ± s = a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m+(a+b)^n=(a-1)a^{n+k}(a+1)+ a^{n+k+2} [/texx].

Si pretendes que al sumar las dos ecuaciones desaparezcan las s, tienen que estar con signo opuesto. Algo así:

 [texx] (a+d)^m +s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] (a+b)^n-s = a^{n+k+2} [/texx].

Cita
[texx] d^m+b^n=a(); b^n=a()-d^m [/texx].

[texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] (a+b)^n ± s = a^{n+k+2}; a^n+…+b^n ± s = a^{n+k+2}; a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx];

Entonces:

[texx] (a+d)^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx].

[texx] a^m+…+ d^m ± s = (a-1)a^{n+k}(a+1) [/texx].
[texx] a^n+…+ a()-d^m ± s = a^{n+k+2} [/texx].

Hacemos la suma de las dos ecuaciones la d se anula y s tiene un factor común con a.

No; lo que se obtiene si haces bien las cuentas y detallas los términos es que las dos ecuaciones resultan ser la misma. Si las sumas no se anula nada y si las restas se anula todo.

Saludos.
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« Respuesta #282 : 02/11/2018, 05:02:35 am »

Hola.

[texx] t^{n+2} = t^{n} + (t-1)t^{n}(t+1)[/texx]. (i)

Luis que si, que no es más que una entidad. Por cierto, ¿existen más entidades de este tipo que relacionen potencias?


En todas las ecuaciones tal que [texx] a^x = b^y +c^z [/texx] hay una potencia tal que [texx] (k+l)^h [/texx]. Desde esta premisa, consideremos que:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

En esta ecuación concreta fijemos [texx] (a+b)^n[/texx] y consideremos que [texx] (a+b)[/texx] se descompone en números, primos y no primos. Pues si en esta descomposición existe un número tal que cumple con [texx] (k-1) (k+1) [/texx]. Osea si [texx] (a+b)^3 = f*g*…[/texx]. Si [texx] f*g*…[/texx], alguno de ellos satisface a [texx] (k-1) (k+1) [/texx]. todas las variables con números naturales positivos, entonces.

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx];

 [texx] D^{n+2} =(k-1) f^n(k+1) + Z^n [/texx]. (ii)


Si (i) es condición cierta en todas las potencias, entonces en (ii) no será una excepción, consecuentemente Z y D tienen un factor común con f. Si no lo tuvieran no seria una potencia.

En consecuencia, si Z y D tienen un factor común con f entonces c también, porque:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c= D^{n+2} [/texx] y [texx] (a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c = Z^n [/texx].

Atentamente.


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« Respuesta #283 : 02/11/2018, 08:43:51 am »

Hola

[texx] t^{n+2} = t^{n} + (t-1)t^{n}(t+1)[/texx]. (i)

Luis que si, que no es más que una entidad. Por cierto, ¿existen más entidades de este tipo que relacionen potencias?

Una identidad se llama, no una entidad. No se que quieres decir con "de ese tipo"; la que poner no tiene nada especialemente reseñable o interesante. Hay infinidad de identidades que uno puede escribir donde aparecen potencias. Es como si me dices: mira la palabra "calamar", ¿hay más palabras de ese tipo con consonantes? Pues hay cientos de palabras...

Cita
En todas las ecuaciones tal que [texx] a^x = b^y +c^z [/texx] hay una potencia tal que [texx] (k+l)^h [/texx]
.

Esa frase no tienen sentido.

Cita
Desde esta premisa,

La falta de sentido de la frase anterior impide saber que premisa se supone que estás considerando.

Cita
consideremos que:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

En esta ecuación concreta fijemos [texx] (a+b)^n[/texx] y consideremos que [texx] (a+b)[/texx] se descompone en números, primos y no primos. Pues si en esta descomposición existe un número tal que cumple con [texx] (k-1) (k+1) [/texx]. Osea si [texx] (a+b)^3 = f*g*…[/texx]. Si [texx] f*g*…[/texx], alguno de ellos satisface a [texx] (k-1) (k+1) [/texx]. todas las variables con números naturales positivos, entonces.

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx];

 [texx] D^{n+2} =(k-1) f^n(k+1) + Z^n [/texx]. (ii)


Si (i) es condición cierta en todas las potencias, entonces en (ii) no será una excepción, consecuentemente Z y D tienen un factor común con f. Si no lo tuvieran no seria una potencia.

La afirmación en rojo es gratuita; no tiene el más mínimo fundamento.

Pareces pensar que por el hecho de que se tenga esta identidad:

[texx]t^{n+2}=t^n+(t-1)t^n(t-1)[/texx]

cada vez que uno tenga una descomposición:

[texx]t^{n+2}=s^n+(k-1)w(k-1)[/texx]

necesariamente ese [texx]s^n[/texx] tiene que ser ese [texx]t^n[/texx] o que ese [texx]w[/texx] tiene que ser [texx]t[/texx] o cualquier desvarío parecido. Pero nada de eso tiene porque cumplirse.

Sigues dando vueltas a confusiones de la misma naturaleza a la que ya te indiqué aquí:

De 3.
3. [texx] a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n [/texx]; Dicha expresión es igual a:
3. [texx] a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2} [/texx].

[texx] (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a [/texx].
[texx] (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a [/texx].

MAL.

De [texx]A+B=C[/texx] y [texx]A+B'=C'[/texx] no se deduce que [texx]B=B'[/texx] y [texx]C=C'[/texx].

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« Respuesta #284 : 02/11/2018, 10:33:05 am »

Hola.

Cierto identidad que no entidad.

Cita
Esa frase no tienen sentido.

En todas las ecuaciones tal que [texx] a^x = b^y +c^z [/texx] hay una potencia tal que [texx] (k+l)^h [/texx]. Intento decir que, debido a la paridad de los números, entre las bases, habrá una base par. Con esa base par la podemos expresar tal que [texx] (k+l)^h [/texx].

Desde esta premisa, consideremos que:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

En esta ecuación concreta fijemos [texx] (a+b)^n[/texx] tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx]; (ii).

Pienso que por tener:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Tal vez exista:

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx] (ii).

Que no es más que:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Si (i) es condición necesaria, entonces en (ii) no será una excepción, consecuentemente Z y D tienen un factor común con [texx](a+b)^n[/texx]. Si no lo tuvieran no seria una potencia.

En consecuencia, si Z y D tienen un factor común con [texx](a+b)^n[/texx] entonces c también, porque:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c= D^{n+2} [/texx] y [texx] (a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c = Z^n [/texx].

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« Respuesta #285 : 02/11/2018, 03:01:05 pm »

Hola
En todas las ecuaciones tal que [texx] a^x = b^y +c^z [/texx] hay una potencia tal que [texx] (k+l)^h [/texx]. Intento decir que, debido a la paridad de los números, entre las bases, habrá una base par. Con esa base par la podemos expresar tal que [texx] (k+l)^h [/texx].

Si, desde luego cualquier número par o impar puede expresarse como suma de dos.

Cita
Desde esta premisa, consideremos que:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

En esta ecuación concreta fijemos [texx] (a+b)^n[/texx] tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx]; (ii).

Pienso que por tener:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Tal vez exista:

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx] (ii).

Que no es más que:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Si (i) es condición necesaria, entonces en (ii) no será una excepción, consecuentemente Z y D tienen un factor común con [texx](a+b)^n[/texx]. Si no lo tuvieran no seria una potencia.

Pues piensas mal; la afirmación en rojo nuevamente es gratuita; nada de lo anterior lo justifica.

De:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

y

[texx] D^{n+2} =(a+b)^n + Z^n [/texx] (ii).

Piensas que [texx](a+b)^{n+2}[/texx] tiene que tener alguna relación con [texx]D^{n+2}[/texx] y que [texx](a+b-1)(a+b)^n(a+b+1)
[/texx] tiene que tener alguna relación con [texx]Z^n[/texx]. Pero no es así.

Vuelvo a lo mismo:

De [texx]A+B=C[/texx] y [texx]A+B'=C'[/texx] no se deduce que [texx]B=B'[/texx] y [texx]C=C'[/texx].

¿Entiendes esto o no lo entiendes? Si vuelves a cometer el mismo error es que no lo entiendes; y entonces sería mejor antes de que me repitas lo mismo, que concretes tus dudas sobre lo que te digo. Concretar dudas no es volverme a poner el mismo razonamiento con un mínimo lavado de cara.

Saludos.
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« Respuesta #286 : 03/11/2018, 04:51:30 am »

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

[texx] b = (a^{n+2}  - a^n)^{1/n} – a [/texx].

Pero claro, si establecemos (iii) nos reducimos solo al caso de que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] e indirectamente:

[texx] (a)^{n+2} = a^n + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx].

[texx] (a+b)^{n+2} ± c= (a)^{n+2} [/texx].

[texx] a^n=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Luis, ese indirectamente, ¿es deducible?


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« Respuesta #287 : 03/11/2018, 05:46:17 am »

Hola

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

[texx] b = (a^{n+2}  - a^n)^{1/n} – a [/texx].

Pero claro, si establecemos (iii) nos reducimos solo al caso de que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] e indirectamente:

[texx] (a)^{n+2} = a^n + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx].

[texx] (a+b)^{n+2} ± c= (a)^{n+2} [/texx].

[texx] a^n=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Luis, ese indirectamente, ¿es deducible?

No se muy bien a que te refieres con que es deducible. No se si hay alguna errata al pasar de:

[texx] (a+b)^{n+2} ± c= \color{red}(a)^{n+2}\color{black} [/texx]

a

[texx] \color{red}a^n\color{black}=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Los dos exponentes en rojo debieran del el mismo: o los dos [texx]n[/texx] o los dos[texx] n+2[/texx]. En otro caso son ecuaciones diferentes.

Suponiendo que sean la misma tu estás en tu derecho de escribir esa ecuación; siempre habrá algún valor de [texx]c[/texx] que la satisfaga.

Ahora no tiene NADA QUE VER con la ecuación (iii)

[texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

Es decir de la ecuación donde aparece [texx]c[/texx] no se deduce la ecuación (iii).

Nuevamente de la ecuación (iii) sería trivial que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen factores comunes; pero no tiene interés partir de ella. En la ecuación de Beal se parten de TRES variables distintas, no de DOS.

Saludos.
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« Respuesta #288 : 03/11/2018, 06:08:36 am »

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

[texx] b = (a^{n+2}  - a^n)^{1/n} – a [/texx].

Pero claro, si establecemos (iii) nos reducimos solo al caso de que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] e indirectamente:

[texx] ¿?^{n+2}  = ¿?^{n} + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx]

[texx] (a)^{n+2} = a^n + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx].

[texx] ¿?^{n+2}  = (a+b)^{n+2} ± c= (a)^{n+2} [/texx].

[texx] ¿?^{n} = a^n=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Luis, ¿se puede deducir?, que si [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] entonces existirá la ecuación tal que, [texx] ¿?^{n+2}  = ¿?^{n} + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx]

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« Respuesta #289 : 03/11/2018, 12:04:16 pm »

Hola

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

[texx] b = (a^{n+2}  - a^n)^{1/n} – a [/texx].

Pero claro, si establecemos (iii) nos reducimos solo al caso de que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] e indirectamente:

[texx] ¿?^{n+2}  = ¿?^{n} + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx]

[texx] (a)^{n+2} = a^n + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx].

[texx] ¿?^{n+2}  = (a+b)^{n+2} ± c= (a)^{n+2} [/texx].

[texx] ¿?^{n} = a^n=(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) ± c [/texx].

Luis, ¿se puede deducir?, que si [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] entonces existirá la ecuación tal que, [texx] ¿?^{n+2}  = ¿?^{n} + (a-1)(a^n)(a+1) [/texx]

Una vez más... si partes de la ecuación en rojo... todo lo demás carece de interés. De la ecuación en rojo es trivial que [texx]b[/texx] y [texx]a[/texx] tienen múltiplo en común.

Por otra parte suponiendo cierta la ecuación en rojo que se diese la segunda equivaldría a que existan otros números tales que:

[texx](a+b)^n=p^{n+2}-q^{n}[/texx]

No es evidente si existen o no. Pero insisto, lo esencial es lo que te he subrayado y puesto en negrita.

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« Respuesta #290 : 05/11/2018, 04:45:52 am »

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (a-1)(a^n)(a+1) [/texx] (iii);

De acuerdo que es trivial que a y b tengan un factor común.

Aunque si [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx]; (iii)

Siendo: [texx] (d)^{n+2} =(d)^n+(d-1)(d)^n(d+1) [/texx];

[texx] (d-1)(d)^n(d+1) = d^{n+2} - (d)^n [/texx];

Volviendo a (iii).

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx]; (iii)

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} - (d)^n [/texx];

[texx] (d)^n + (a+b)^n = d^{n+2}  [/texx];

¿Es trivial que [texx](a+b)^n [/texx] sea multiplo de d?

Atentamente.
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« Respuesta #291 : 05/11/2018, 06:28:24 am »

Hola

Aunque si [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx]; (iii)

Siendo: [texx] (d)^{n+2} =(d)^n+(d-1)(d)^n(d+1) [/texx];

[texx] (d-1)(d)^n(d+1) = d^{n+2} - (d)^n [/texx];

Volviendo a (iii).

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx]; (iii)

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} - (d)^n [/texx];

[texx] (d)^n + (a+b)^n = d^{n+2}  [/texx];

¿Es trivial que [texx](a+b)^n [/texx] sea multiplo de d?

Si, trivialísimo. ¿Pero entiendes el porqué?.. En general si:

[texx]X=Y\pm Z[/texx]

cualquier divisor común [texx]d[/texx] de dos de los términos es también divisor del tercero ya que si dividimos por [texx]d[/texx]:

[texx]\dfrac{X}{d}=\dfrac{Y}{d}\pm \dfrac{Z}{d}[/texx]

Si dos de esos cocientes son números enteros el tercero también lo es por ser suma o resta de enteros.

Saludos.
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« Respuesta #292 : 05/11/2018, 12:43:39 pm »


Hola.

Si Luis entendido. Si dos de los cocientes son números naturales el tercero tambien lo es por ser suma o resta de enteros.


[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx] (iii);

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} – d^n [/texx];

[texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx];

Vuelvo a la ecuación inicial:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

[texx] (a+b)^{n+2} =(d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx]; (iii).

Hacemos la suposición de que existe (iv) tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c[/texx]; (iv).

Igualo (iii) y (iv) tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} = d^{n+2} +c [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c  [/texx].

Recordemos que [texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx].

¿Entonces c es múltiplo de d?

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« Respuesta #293 : 05/11/2018, 06:16:00 pm »

Hola

Si Luis entendido. Si dos de los cocientes son números naturales el tercero tambien lo es por ser suma o resta de enteros.


[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx] (iii);

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} – d^n [/texx];

[texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx];

Vuelvo a la ecuación inicial:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

[texx] (a+b)^{n+2} =(d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx]; (iii).

Hacemos la suposición de que existe (iv) tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c[/texx]; (iv).

Igualo (iii) y (iv) tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} = d^{n+2} +c [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c  [/texx].

Recordemos que [texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx].

¿Entonces c es múltiplo de d?

Si, con esas premisas si. De aquí:

[texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx].

[texx](a+b)^n[/texx] es múltiplo de [texx]d[/texx] y por tanto [texx](a+b)^{n+2}[/texx] también.

Y entonces de aquí:

[texx] (a+b)^{n+2} = d^{n+2} +c [/texx].

[texx]c[/texx] es múltiplo de [texx]d[/texx] por serlo los otros dos términos de la igualdad.

Saludos.
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« Respuesta #294 : 07/11/2018, 04:27:28 am »

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx].

Si se cumplen ambas premisas podemos afirmar que la conjetura es cierta.

Veamosla desde otras premisas:

[texx] (a+b)^3 =a+b+(a+b-1)(a+b)(a+b+1) [/texx]. (i)

[texx] (a+b)^3 =a^3+3ab(a+b) +b^3 [/texx].

[texx] (a+b)^3 =a^3+ b^n [/texx]. (ii)

[texx] (a+b)^3 =a^3 – c +3ab(a+b) + b^3+ c [/texx]. (iii)

Igualemos (i) y (iii) tal que:

[texx] a+b = a^3 – c [/texx].

[texx] (a+b-1)(a+b)(a+b+1) = 3ab(a+b) + b^3+ c [/texx]. Hacemos el despeje de b.

[texx] b = a^3 - a – c [/texx].

De (ii) y (iii) deducimos que c es múltiplo de b, es decir:

[texx] b^n =3ab(a+b) + b^3+ c [/texx].

Entonces b y a son múltiplos. ¿Cierto?

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« Respuesta #295 : 07/11/2018, 04:39:37 am »

Hola

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx].

Si se cumplen ambas premisas podemos afirmar que la conjetura es cierta.

¿Qué conjetura? Y no me digas simplemente "la conjetura de Beal", porque eso no aclara nada. Exactamente, ¿cómo enuncias la conjetura que dices que es cierta y como la relacionas con tus premisas que supones que se cumplen?.

Cita
[texx] (a+b)^3 =a+b+(a+b-1)(a+b)(a+b+1) [/texx]. (i)

[texx] (a+b)^3 =a^3+3ab(a+b) +b^3 [/texx].

[texx] (a+b)^3 =a^3+ b^n [/texx]. (ii)

[texx] (a+b)^3 =a^3 – c +3ab(a+b) + b^3+ c [/texx]. (iii)

Igualemos (i) y (iii) tal que:

[texx] a+b = a^3 – c [/texx].

[texx] (a+b-1)(a+b)(a+b+1) = 3ab(a+b) + b^3+ c [/texx]. Hacemos el despeje de b.

Ahí no sólo es que iguales (i) y (iii) sino que impones una cierta igualdad en tres los dos términos de la derecha de cada ecuación, lo cual todavía es una imposición más fuerte.

Cita
[texx] b = a^3 - a – c [/texx].

De (ii) y (iii) deducimos que c es múltiplo de b, es decir:

[texx] b^n =3ab(a+b) + b^3+ c [/texx].

Entonces b y a son múltiplos. ¿Cierto?

Lo que sabes es que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen factores comunes. Pero eso lo sabes desde el momento que supones que se cumple (ii).

Saludos.
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« Respuesta #296 : 07/11/2018, 07:55:23 am »

Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx].

Recordemos la sistematica de la respuesta 146. Entonces:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c [/texx].

Si d y c son múltiplos. Asignemos valores a las variables tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c [/texx].

[texx] d^{m} =d^n +d^t [/texx]. (iv)

Quizas haya más posibles combinaciones. Aunque si c y d son múltiplos, las bases de (iv) son múltiplos. Cumpliendose la conjetura de Beal.

Cita
Ahí no sólo es que iguales (i) y (iii) sino que impones una cierta igualdad en tres los dos términos de la derecha de cada ecuación, lo cual todavía es una imposición más fuerte
¿Y que? No vulnero ningún principio matemático. ¿Cierto?

Cita
Lo que sabes es que a y b tienen factores comunes. Pero eso lo sabes desde el momento que supones que se cumple (ii).

[texx] (a+b)^3 =a+b+(a+b-1)(a+b)(a+b+1) [/texx]. (i)

[texx] (a+b)^3 =a^3+3ab(a+b) +b^3 [/texx].

[texx] (a+b)^3 =a^3+ b^n [/texx]. (ii)

Si pero es trivial que [texx] 3ab(a+b) +b^3 = b^n = b^k v^k [/texx].

Es decir, si [texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] es igual a potencia, entonces entre sus productos estará b.

Entonces b y a són múltiplos.

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« Respuesta #297 : 07/11/2018, 08:14:20 am »

Hola

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx].

[texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx].

Recordemos la sistematica de la respuesta 146. Entonces:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c [/texx].

Si d y c son múltiplos. Asignemos valores a las variables tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c [/texx].

[texx] d^{m} =d^n +d^t [/texx]. (iv)

Quizas haya más posibles combinaciones. Aunque si c y d son múltiplos, las bases de (iv) son múltiplos. Cumpliendose la conjetura de Beal.

La conjetura de Beal dice que si tenemos enteros positivos [texx]A,B,C,x,y,z[/texx] con [texx]x,y,z>2[/texx] entonces si:

[texx]A^x+B^y=C^z[/texx]

necesesariamente [texx]A,B,C[/texx] tienen un factor común.

Lo que te estoy preguntando es exactamente quienes son [texx]x,y,z,A,B,C[/texx] en los casos particulares que estás estudiando.

Si por ejemplo cuando escribes (iv):

[texx] d^{m} =d^n +d^t [/texx]

estás estudiando el caso particular en el que [texx]A=B=C=d[/texx]...¡oh, si en ese caso la conjetura es cierta y [texx]A,B,C[/texx] que son el mismo número tienen un factor común!. Pero eso es más que evidente y sin interés alguno.

Tampoco tiene interés si pones [texx]A,B,C[/texx] en función de sólo dos letras.

Como resumen de todo lo que has hecho hasta ahora (lo he ido fundamentando en su momento): lo que está bien no tiene interés porque es trivial, obvio y se deduce de forma mucho más directa y simple sin las vueltas que das, y lo que podría tener interés está todo mal.

Cita
Cita
Ahí no sólo es que iguales (i) y (iii) sino que impones una cierta igualdad en tres los dos términos de la derecha de cada ecuación, lo cual todavía es una imposición más fuerte
¿Y que? No vulnero ningún principio matemático. ¿Cierto?

No; pero si impones condiciones de partida que hacen evidente el resultado (incluso de manera más directa que como tu razonas) pues las conclusiones carecen de interés.

Cita

[texx] (a+b)^3 =a+b+(a+b-1)(a+b)(a+b+1) [/texx]. (i)

[texx] (a+b)^3 =a^3+3ab(a+b) +b^3 [/texx].

[texx] (a+b)^3 =a^3+ b^n [/texx]. (ii)

Si pero es trivial que [texx] 3ab(a+b) +b^3 = b^n = b^k v^k [/texx].

Es decir, si [texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] es igual a potencia, entonces entre sus productos estará b.

De manera precisa si:

[texx](a+b)^3=a^3+d^n[/texx]

entonces efectivamente [texx]d[/texx] y [texx]b[/texx] tienen factores comunes. Pero no sabemos si los tienen o no con [texx]a[/texx].

Si exiges algo más fuerte como que:

[texx](a+b)^3=a^3+b^n[/texx]

entonces se deduce que [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen factores comunes.

Saludos.
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« Respuesta #298 : 08/11/2018, 04:40:56 am »


Hola.

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx] (iii);

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} – d^n [/texx];

[texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx];

Vuelvo a la ecuación inicial:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

[texx] (a+b)^{n+2} =(d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx]; (iii).

Hacemos la suposición de que existe (iv) tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c[/texx]; (iv).

Igualo (iii) y (iv) tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} = d^{n+2} +c [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c  [/texx]. (*)

Recordemos que [texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx].


De (*):

[texx] d^n = A^x  [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+c = B^x [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) = C^x  [/texx].

Aunque:

[texx] d^n = A^x  [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1) = B^x [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) + c = C^x  [/texx].

Aunque pueden adoptar más posibles distribuciones, pero, con la condición de que todas las variables tienen un factor común.

De:
[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c  [/texx]. (*)

Las variables d, a+b, c todas ellas son múltiplos entre si. Por lo tanto, de (*), cualquier combinación de potencias a modo de conjetura de Beal, cumplirían la conjetura.

Cita
Lo que sabes es que a y b tienen factores comunes. Pero eso lo sabes desde el momento que supones que se cumple (ii).

[texx] (a+b)^3 =a^3+3ab(a+b) +b^3 [/texx].


Centremonos en:

[texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] porque los demás miembros son potencias.

Si [texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] es potencia, entre los términos de su producto aparecerá b.

[texx] 3ab(a+b) ± c +b^3 ± c [/texx];

Igualo con [texx] (b-1)b(b+1) + b^n [/texx] (n ≥ 2). tal que;

[texx] 3ab(a+b) ± c = (b-1) b^n (b+1) [/texx].(*) donde n ≥ 2.

[texx] b^3 ± c = b^n; ± c = b^n - b^3 [/texx].(i*)

De (*) hacemos el despeje de c: (suposición n = 2) pude adoptar cualquier entero mayor.

[texx] ± c = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

[texx] ±c = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx]. (ii*)

Igualo (i*) y (ii*);

[texx] b^n - b^3 = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

[texx] b^{n-1} - b^2 = (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

Entonces a y b son múltiplos.

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« Respuesta #299 : 08/11/2018, 06:18:16 am »

Hola

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

Consideremos que [texx] (a+b)^n = (d-1)(d^n)(d+1) [/texx] (iii);

[texx] (a+b)^n = d^{n+2} – d^n [/texx];

[texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx];

Vuelvo a la ecuación inicial:

[texx] (a+b)^{n+2} =(a+b)^n+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx];

[texx] (a+b)^{n+2} =(d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) [/texx]; (iii).

Hacemos la suposición de que existe (iv) tal que:

[texx] d^{n+2} +c =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c[/texx]; (iv).

Igualo (iii) y (iv) tal que:

[texx] (a+b)^{n+2} = d^{n+2} +c [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) =(d-1)(d^n)(d+1)+d^n +c  [/texx]. (*)

Recordemos que [texx] (a+b)^n = (d^2 - 1) d^n [/texx].


De (*):

[texx] d^n = A^x  [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+c = B^x [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) = C^x  [/texx].

Con esa elecciones de [texx]A^x[/texx] y [texx]B^x[/texx] (no queda claro quien es el exponente [texx]x[/texx]):

[texx]A^x+B^x=d^n+(d-1)d^n(d+1)+c[/texx]

Si pretendes igualarlo a [texx](d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1)[/texx] tienes que

[texx]c=(a+b-1)(a+b)^n(a+n+1)-d^n[/texx]

Y así:

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+n+1)-d^n= B^x [/texx].

Entonces esa igualdad es gratuita: ¿por qué se supone que para un [texx]B^x[/texx] se puede expresar de semejante manera?. Y más importante incluso con esas expresiones, sólo de ahí no se deduce divisiblidad alguna.

Solo consigues divisibilidad si todavía impones: [texx](a+b)^n=d^{n+2}-d^n[/texx] lo cual es una imposición gratuita y que como te vengo diciendo hace la cuestión tan trivial como carente de interés.

Cita
Aunque:

[texx] d^n = A^x  [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1) = B^x [/texx].

[texx] (d-1)(d^n)(d+1)+(a+b-1)(a+b)^n(a+b+1) + c = C^x  [/texx].

Si haces esto desde el principio [texx]A^x[/texx] y [texx]B^x[/texx] tienen a [texx]d[/texx] por factor común. Imposición que trivializa el problema y lo hace carente de interés.

Cita
Aunque pueden adoptar más posibles distribuciones, pero, con la condición de que todas las variables tienen un factor común.

Claro si tu haces distribuciones (es decir impones condiciones extras y gratuitas, sin fundamento) donde desde el principio bien directamente o bien complicando las cosas inncesariamente, tu exiges que tengan un factor común... si: teorema de perogrullo, los tres factores tienen un factor común.

Pero nada de eso acerca a para valores arbitrarios poder deducir de [texx]A^x+B^y=C^z[/texx] factor común alguno.

Cita
Las variables d, a+b, c todas ellas son múltiplos entre si. Por lo tanto, de (*), cualquier combinación de potencias a modo de conjetura de Beal, cumplirían la conjetura.

No, cualquier combinación de potencias a modo de conjetura de Beal, no. Cualquier combinación de potencias a "modo de Gonzo", es decir, eligiendo términos que desde el principio ya tienen factores comunes.

Si quieres acercarte al problema. Tienes que partir de  [texx]A^x+B^y=C^z[/texx] y sin añadir condiciones extras... pelear la cuestión.

Te expresas con una imprecisión muy grande. Es difícil saber que quieres decir exactamente.

Cita
Centremonos en:

[texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] porque los demás miembros son potencias.

¿Qué miembros?.

Cita
Si [texx] 3ab(a+b) +b^3 [/texx] es potencia, entre los términos de su producto aparecerá b.

Si  [texx]3ab(a+b) +b^3 =k^n[/texx] lo que sabemos es que [texx]k^n[/texx] es múltiplo de [texx]b[/texx].

Cita
[texx] 3ab(a+b) ± c +b^3 ± c [/texx];

Aquí no se sabe si esos más menos son opuestos uno del otro; uno intuye que si, es decir que querías poner algo así:

[texx]3ab(a+b)\pm c+b^3\mp c[/texx]

Pero mal asunto si hay que adivinar intenciones. Tampoco se sabe a que viene eso.

Cita
Igualo con [texx] (b-1)b(b+1) + b^n [/texx] (n ≥ 2). tal que;

[texx] 3ab(a+b) ± c = (b-1) b^n (b+1) [/texx].(*) donde n ≥ 2.

¿Y a qué viene igualar eso?.

Cita
[texx] b^3 ± c = b^n; ± c = b^n - b^3 [/texx].(i*)

¿Y eso a qué viene?.

Cita
De (*) hacemos el despeje de c: (suposición n = 2) pude adoptar cualquier entero mayor.

[texx] ± c = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

[texx] ±c = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx]. (ii*)

Igualo (i*) y (ii*);

[texx] b^n - b^3 = b (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

[texx] b^{n-1} - b^2 = (-3 a^2 - 3 a b + b^3 - b) [/texx];

Entonces [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son múltiplos.

La frase [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son múltiplos es imprecisa; ¿te refieres [texx]a[/texx] que a es múltiplo de [texx]b[/texx] ó [texx]b[/texx] múltipo de [texx]a[/texx]?.

Sea como sea lo que se deduce de la última ecuación en rojo es que: [texx]3a^2[/texx] es múltilpo de [texx]b[/texx], de donde, o bien [texx]b[/texx] es [texx]3[/texx] o bien [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] tienen algún factor común primo; pero no tiene porque cumplirse necesariamente ni que [texx]a[/texx] sea múltiplo de [texx]b[/texx] ni que [texx]b[/texx] sea múltiplo de [texx]a[/texx].

Saludos.
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