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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 66725 veces)
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robinlambada
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« Respuesta #20 : 26/08/2015, 01:20:40 pm »

No sentencié en ningún momento que lo que dije que debería probar (siguiendo su línea de razonamiento) fuera verdad, robinlambada.

No se trata de lo que Gonzo quiera probar  sea verdad o falsedad, tampoco si tu lo dijiste o no, ni yo tampoco creo que en ningún momento he dicho o dado a entender que tu lo hayas dicho. Y estoy de acuerdo en que no has dicho en ningún momento que la conjetura de Beal sea cierta o falsa.

Mi crítica como en todo momento he dicho se refiere a que, en este contexto:

Cita de: Gonzo en Hoy a las 20:45:39
Cita
La expresión III  [texx]b=\big((An)^{z}-A^{x}\big)^{\frac{1}{y}} - A[/texx] ¿no demuestra que I y II deben tener un factor común?. Porque cualquier número que obtengamos de dicha expresión que sea entero o integro, tendrá que tener un factor común con A. ¿Cierto? ¿Este razonamiento no demuestra que I y II deben tener un factor común, todos sus sumandos?

Por desgracia no. El problema reside en que no hay nada (que no sean ejemplos) que haga de II una ley para la conjetura. Es un poco cíclico: de una conjetura conjeturo algo que confirma la conjetura. En este caso de la conjetura de Beal conjeturas que el cómputo es de la forma [texx](nA)^{z}[/texx] para obtener un factor común. Habría que probar que para cualquier A,b,x,y se pueden escoger algún n y algún z que forma que I=II.

La última frase que dices es falsa:

"Habría que probar que para cualquier A,b,x,y se pueden escoger algún n y algún z que forma que I=II."

No he dicho en mi respuesta de hoy que
Cita
Habría que probar que para cualquier A,b,x,y se pueden escoger algún n y algún z que forma que I=II.
sea correcto.

Cierto no has dicho que tu afirmación sea cierta, que no lo es, pero das a entender a la gente de buena fe que cuando la dices es por que crees que es cierta, si a sabiendas de que una frase es falsa la pones como afirmación, estás mintiendo deliberadamente, que sinceramente NO creo que sea tu caso, pienso que la creías , por ello la pusiste.

A pesar de parecer pesado, discúlpame si lo soy, para que quede claro, como ejemplo.

Si yo afirmo:

"Para obtener el grado en matemáticas habría que estudiar la carrera de biología, y con el grado de biología automáticamente te conceden el de matemáticas"

Y Tu me replicas, esa frase es falsa.

Respondo: Yo no dije que "Para obtener el grado en matemáticas habría que estudiar la carrera de biología, y con el grado de biología automáticamente te conceden el de matemáticas" sea correcto

Y tu replicas: cierto, pero lo normal es que cuando alguien afirma algo,es que crea en la veracidad de lo que dice, al menos hasta que no se demuestre lo contrario, de lo contrario estaría mintiendo deliberadamente.

Bueno, centrándome en la frase dentro de su contexto, es decir en el contexto de probar la conjetura de Beal ó la del UTF.

Para probar la "posible" veracidad o falsedad de I=II, No habría que probar para cualquier valor de A,b,x,y se pueden escoger algún n y algún z que forma que I=II.

Por que la conjetura de Beal no se aplica para cualquier valor A,b,x e y , puesto que si se aplicara para cualquier valor de estas variables, la conjetura de Beal diría: Para cualquiera 2 potencias de bases enteras se tiene que su suma es también potencia y además su base tiene un factor común  con alguna base de los sumandos.
Pero  el  enunciado no dice eso, si no en caso de ser verdad para ciertos enteros positivos que [texx]A^{x} + B^{y} = C^{z}[/texx]

con x,y,z>2 , entonces las soluciones para A,B y C deben tener un factor común.

Si pretendiera ser cierta para cualquier A, b, x e y, como has afirmado, por contra-ejemplo sería falsa.

[texx]2^3+(2+1)^3=35\neq{(n\cdot{}2})^z \,\, \forall{}\,\, n\,\, \wedge \,\, z\,\,\in{N}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #21 : 26/08/2015, 02:26:03 pm »

Verás, robinlambada, la frase que dije es la que dije y la dije avisando de que podía haber fallos porque no daba más de mi. Si de ahí sacas una presunción de mala fe o no es un asunto tuyo que eres el moderador, decidirás en consecuencia y yo no lo rebatiré porque no puedo añadir nada nuevo salvo que lo interpretas como que sabía que era mentira y lo puse en lugar de que no estaba seguro y a pesar de ello lo puse. Tampoco fue en cualquier caso la mejor opción por mi parte; en consecuencia, no voy a extenderme en ese sentido ni entrometerme en tu deber de moderador: sea lo que tenga que ser.



En cuanto a la parte que sigue sobre el tema del hilo; gracias por repetirlo para volver a dejármelo claro (e incluso citarme la conjetura de Beal...), pero ya te dije que llevabas razón. No es el primer post que hago diciendo que en cuanto aparecen muchos cuantificadores tiendo a liarme (más aún a las dos de la madrugada) y ahí me surgieron muchas posibilidades. Mas a pesar de ello, se puede sobreentender que cuando puse "para cualquier A, b, x e y" en un tema totalmente centrado en la conjetura de Beal no me quería salir de los casos de la conjetura de Beal (indiferentemente de que luego me equivocara con la implicación).

"Pues si querías decir eso haberlo dicho así" cabría llegar a pensarse. Pues también es verdad. Y como se puede sobreentender también que me refería a lo que tu crees y lo hecho no se cambia, sólo queda la opción de no extenderse y anotarlo para la próxima...

Saludos!  :sonrisa:
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« Respuesta #22 : 26/08/2015, 03:21:57 pm »

Verás, robinlambada, la frase que dije es la que dije y la dije avisando de que podía haber fallos porque no daba más de mi. Si de ahí sacas una presunción de mala fe o no es un asunto tuyo que eres el moderador, decidirás en consecuencia y yo no lo rebatiré porque no puedo añadir nada nuevo salvo que lo interpretas como que sabía que era mentira y lo puse en lugar de que no estaba seguro y a pesar de ello lo puse.

:¿eh?:.
Si por casualidad crees que yo podría pensar que tu has obrado de mala fe, te repito que no lo creo en absoluto, quiero que esto te quede claro, pues ya lo puse en negrita para que no te cupiera duda, si te has sentido ofendido, lo siento, pero para nada creo haberte  ofendido, esto es lo que dije ( fíjate sobre todo en lo que quise recalcar (en negrita) que no creo que fuera tu caso, es decir, que no creo que actuaras de mala fe, que no has mentido deliberadamente):

Cierto no has dicho que tu afirmación sea cierta, que no lo es, pero das a entender a la gente de buena fe que cuando la dices es por que crees que es cierta, si a sabiendas de que una frase es falsa la pones como afirmación, estás mintiendo deliberadamente, que sinceramente NO creo que sea tu caso, pienso que la creías , por ello la pusiste.

Fijate que además el NO, lo puse en mayúsculas, para que no hubiera dudas. Pero a pesar de ello las ha habido.

Espero que te quede claro que NO creo que actuaras de mala fe, (solo era un ejemplo, de que uno normalmente se cree lo que dice)

Saludos
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« Respuesta #23 : 26/08/2015, 03:22:59 pm »

Todo el lio de la Conjetura conforme señala la web gausisanos es porque existen expresiones de este tipo [texx] 2^7+17^3=71^2 [/texx]. Dichas expresiones, potencias con tres bases primas, ¿Por qué no las encontramos con potencias cuyos exponentes son todas mayores que tres? ¿Por qué?
Tras darles muchas vueltas, sospeche, que era debido a [texx]A^2 = (A-1)(A+1)+1[/texx] E1 y a [texx]A^3 = ((A-1)(A+1)+1)\cdot A[/texx] E2.
Si en la ecuación aparece alguna potencia de grado dos, parece ser, que en las bases no tienen porque tener un factor común [texx] 7^3+13^2=8^3 [/texx] y [texx] 104^3+181^2=105^3 [/texx]. De estas expresiones hay pocas. A diferencia de los valores que cumplen la Conjetura que son infinitos. [texx] 2^n+2^n=2^(n+1) [/texx].
Por lo tanto conforme E1 vemos que los sumandos no tienen porque tener un factor común. Pero en E2, en potencias de grado 3 y demás, el factor común sí que está presente. Por lo tanto, (es una opinión que intento demostrar) la razón se encuentra en la flexibilidad de las potencias de grado 2. No es necesario que tengan un factor común. A diferencia de las potencias mayores que dos. Voy a intentar explicarme (en la siguiente reflexión al igual que la Conjetura se consideran que todas las potencias tienen un exponente mayor que dos):
Consideremos las siguientes expresiones:

[texx] A^3 = A^2(A-1)+A(A-1)+A [/texx] E4.
[texx] A^4 = A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A [/texx] E5.
[texx]A^n=A^(n-1)(A-1)+\ldots+A^4(A-1)+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A[/texx]  E6.

Todas estas ecuaciones crecen con la suma de [texx] A^m(A-1) [/texx] E7 donde m pertenece a los números enteros positivos. Si consideramos la Conjetura con [texx] A^x+(A+b)^y [/texx]. E8. Dicha expresión y el tercer término de la Conjetura deben cumplir con E4, E5 y E6. Recordemos que todas estas expresiones crecen con E7. Por lo tanto, no es razonable, que el tercer término de la ecuación no este compuesto por A. ¿no creéis? Entonces supongo, que el tercer término es [texx] (A+c)^z=(Ad)^z [/texx].
Es decir que E8, su suma, tendriamos que obtener un algo que cumpla con la estructura de E4, E5 y E6. De este razonamiento, igualo I y II.


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« Respuesta #24 : 26/08/2015, 06:28:18 pm »

No te preocupes, robinlambada; me puse serio porque consideré el tema serio. Verdaderamente si te entendí de otra forma (de forma diametralmente opuesta) en cierto aspecto   :avergonzado:   Disculpa si te he hecho sentir incómodo.

Pero en cualquier caso, me ha venido bien de alguna manera; puesto que de la experiencia se aprende. He visto que de aquel post mío había varias cosas peligrosas en cuanto a interpretación y me sirve para ser más atento en el futuro.



En cuanto a Gonzo... Qué bien hilado está todo ahora (creo que no tengo ninguna duda sobre cuál es tu planteamiento).
Si consideramos la Conjetura con [texx] A^x+(A+b)^y [/texx]. E8. Dicha expresión y el tercer término de la Conjetura deben cumplir con E4, E5 y E6. Recordemos que todas estas expresiones crecen con E7. Por lo tanto, no es razonable, que el tercer término de la ecuación no este compuesto por A. ¿no creéis? Entonces supongo, que el tercer término es [texx] (A+c)^z=(Ad)^z [/texx].
Es decir que E8, su suma, tendriamos que obtener un algo que cumpla con la estructura de E4, E5 y E6. De este razonamiento, igualo I y II.

El problema lo tienes en b. En este caso no se tiene que [texx]C = (A d)^{z}[/texx] hasta que no se tenga el resultado que fuerce que b sea múltiplo de A. ¿Verdaderamente fuerza la ecuación [texx]\big[E6\big][/texx] aplicada sobre los sumandos de [texx]\big[E8\big][/texx] algo sobre b para poder afirmarlo sobre C?

Desarrollo lo que se tendría para [texx](A+b)^{y}[/texx]:

[texx](A+b)^{y} = (A+b)^{y-1}(A+b-1) +  \cdots + (A+b)^{2}(A+b-1) + (A+b)(A+b-1) + (A+b)[/texx]

Para cada potencia de [texx]A+b[/texx] se puede reducir el grado paulatinamente hasta tenerlo todo con sumas (que no será sino la expresión del Triángulo de Pascal). No obstante, a partir de ahí y mirando los tres últimos exponentes (sin olvidar la expresión general) se pueden discernir casos de qué pasará (si siguen siendo casos de ConjBeal, si dan condiciones asequibles sobre b, si dichas condiciones de b aportan exponentes enteros y mayores que 2 de las bases... y finalmente, cuando se tenga algo; si ese algo proporciona condiciones sobre C). Por ejemplo:

[texx]\cdots + (A+b-1)(A+b+1)(A+b-1) + (A+b)(A+b-1) + (A+b)[/texx]

Si se intenta coger [texx]A+b[/texx] como factor común no se puede salvo que [texx]b=0[/texx] porque [texx]A+b \geq A[/texx]
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Si se intenta coger [texx]A+b-1[/texx] tenemos problemas con el último término.
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Cosas como esas y más son las que siguen al punto al que llegas. No es nada fácil... Hay que buscar en todo momento soluciones válidas, no caer en falsas hipótesis, no caer en construcciones cíclicas, obtener los resultados previos necesarios a muchas incógnitas, no dejar de analizar qué tiene sentido y qué no... Pero es muy interesante ver cómo se plantean ese tipo de cosas --aun sin llegar a demostrarlo si quiera-- e intentar evitar el cúmulo de cosas que aparecen.
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« Respuesta #25 : 27/08/2015, 08:27:57 am »

Hola

Por lo tanto, no es razonable, que el tercer término de la ecuación no este compuesto por A. ¿no creéis? Entonces supongo, que el tercer término es [texx] (A+c)^z=(Ad)^z [/texx].

"No es razonable", no es un argumento sólido si se usa la palabra "razonable" en sentido coloquial. Lo que hay que encontrar es un argumento sólido fundamentado mediante una cadena de argumentos matemáticos, que justifique que tiene que ser así.

Nada parecido a eso hay en tu argumentación.

Saludos.
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« Respuesta #26 : 28/08/2015, 01:22:59 pm »

Si consideramos la Conjetura del siguiente modo, [texx] A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^(y-1)n+\ldots+yAn^(y-1)+n^y [/texx], observamos que n^y es el único sumando que puede no tener un factor común. Por la propiedad distributiva de la multiplicación sabemos que para que todos los sumandos nombrados se unifiquen en un solo producto [texx] (A+c)^z=(Ad)^z [/texx] el sumando [texx] n^y [/texx] debe tener un factor común con todos los demás. Es decir que si  no tiene el factor común de A, factor que comparte con todos los demás factores, nunca se podrán agrupar para formar potencia. Lo dicho solo lo incumplen las potencias de grado dos.

[texx] 2^7+17^3=71^2;2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+2+(17^2)\cdot{}16+17\cdot{}16 +17=(70\cdot{}72)+1; [/texx]
[texx]2(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1+1+(17^2)\cdot{}8+17\cdot{}8)+17=70\cdot{}72+1; [/texx]
[texx] 2(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1+1+(17^2)\cdot{}8+17\cdot{}8)+8\cdot{}2+1=70\cdot{}72+1; [/texx]
[texx] 2(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1+1+17^2\cdot{}8+17\cdot{}8+8)+1=70\cdot{}72+1; [/texx]
[texx] 2\cdot{}(2520)+1=70\cdot{}72+1; 2\cdot{}(35\cdot{}72)+1=70\cdot{}72+1. [/texx]
 

La potencia [texx] 71^2 [/texx] la podemos expresar 70·72+1. Sin que tenga que tener un factor común. Por lo tanto puede ser suma de potencias de bases primas. Porque la expresión 70·72+1 no tiene un factor común. Pero si dicha potencia estuviera en grado 3, entonces la tendríamos que expresar (70·72+1)·71. Imponiendo el factor común a los dos potencias iniciales de la Conjetura.
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« Respuesta #27 : 28/08/2015, 01:35:40 pm »

Hola

Si consideramos la Conjetura del siguiente modo, [texx] A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^(y-1)n+\ldots+yAn^(y-1)+n^y [/texx], observamos que n^y es el único sumando que puede no tener un factor común. Por la propiedad distributiva de la multiplicación sabemos que para que todos los sumandos nombrados se unifiquen en un solo producto [texx]\color{red} (A+c)^z=(Ad)^z\color{black} [/texx] el sumando [texx] n^y [/texx] debe tener un factor común con todos los demás. Es decir que si  no tiene el factor común de A, factor que comparte con todos los demás factores, nunca se podrán agrupar para formar potencia.
Lo dicho solo lo incumplen las potencias de grado dos.

Vuelves a los mismo. La igualdad que marqué en rojo:

[texx]\color{red} (A+c)^z=(Ad)^z\color{black} [/texx]

te la sacas de la manga.

Es decir lo único que tu demuestras es que si:

 [texx] A^x+(A+n)^y=(Ad)^z[/texx]

Entonces los tres factores [texx]A,A+n[/texx] y Ad tienen un factor común, lo cuál es una trivialidad, una obviedad.

Pero no pruebas nada sobre lo que interesa, es decir que ocurre si:

 [texx] A^x+(A+n)^y=(A+c)^z[/texx]

Estás repitiendo cíclicamente ese error y no acabo de estar seguro de que entiendas la crítica.

Saludos.

P.D. Para poner exponentes hazlo entre llaves:

[tex]A^{n+1}[/tex] para obtener [texx]A^{n+1}[/texx]

y no:

[tex]A^(n+1)[/tex] con lo cuál se obtiene [texx]A^(n+1)[/texx]
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« Respuesta #28 : 28/08/2015, 01:49:06 pm »

Yo no igualo. Solo digo que la expresión  [texx]  A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] para que se agrupe en potencia, es necesario que [texx] n^y [/texx] tenga un factor común con el resto de los sumandos. Propiedad distributiva de la multiplicación.
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« Respuesta #29 : 28/08/2015, 05:40:52 pm »

Hola

Yo no igualo. Solo digo que la expresión  [texx]  A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] para que se agrupe en potencia, es necesario que [texx] n^y [/texx] tenga un factor común con el resto de los sumandos. Propiedad distributiva de la multiplicación.

Esa afirmación en negrita no está demostrada, no está probada, no está justificada. Lo dices, pero no lo demuestras, que es la "madre del cordero". Desde luego la propiedad distributiva de la multiplicación no prueba nada. A priori no hay ningún motivo claro por el cuál [texx]n[/texx] tenga que tener un factor común con los demás términos.

A priori podría ser igual a [texx](A+c)^z[/texx] con [texx]c[/texx] también sin factores comunes y no has dado ningún motivo que justifique, que demuestre, que eso no pueda ocurrir.

Saludos.
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« Respuesta #30 : 29/08/2015, 07:17:33 am »

Tiempo atrás ya lo mencionamos, la secuencia de coeficientes del Triángulo de Pascal, por si sola, no tiene un factor común, porque en ambos extremos siempre tiene el 1. Por lo tanto el factor común lo tienen que aportar los números que se encuentren dentro del paréntesis. Con el objetivo de que todos los sumandos se puedan agrupar en una sola potencia de grado mayor que dos. Es decir las dos potencias iníciales se deben agrupar en una sola.
En referencia a la propiedad distributiva. La Conjetura indica que las tres potencias deben tener un exponente mayor que dos. Por lo tanto [texx] (A^{z-2}A^2; (A^{z-2}(((A-1)*(A+1)+1)) [/texx]. En el caso de que podamos expresar la potencia en forma de dos sumandos, estos sumandos deben tener un factor común. Porque su suma debe expresarse en una sola potencia [texx] (A^{z-2}A^2)[/texx]. El factor común no necesariamente debe ser A. Pero esta expresión, [texx] A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I) tiene que reducirse a un producto de números enteros, es decir a una potencia. Todos los sumandos tienen un factor común que es A o A=factor común (Fc)*número entero. Dicho de otro modo:
[texx] Fc^x+Fc^y+y\cdot{}Fc^{y-1}n+\ldots +yFcn^{y-1}+n^y = Fc(Fc^{x-1}+yFc^{y-1}+\ldots +yFcn^{y-1}+yn^{y-1})+n^y [/texx].
Si n no tiene un factor común con Fc, la expresión I no alcanzara ser un producto tal que Fc·número entero y por consecuente una potencia. Recordemos que n^y es el único sumando que puede no tener un factor común con todos los demás sumandos.
Si I alcanza ser Fc·número entero, entonces, puede ser igual a Fc+Fc·(número entero-1), 2·Fc+Fc·(número entero-2), 3Fc+F·(número entero-3), etc. Por lo tanto el tercer componente de la Conjetura, si se expresa mediante dos números enteros también tiene factor común.

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« Respuesta #31 : 30/08/2015, 06:47:29 am »

Hola

Cita
En referencia a la propiedad distributiva. La Conjetura indica que las tres potencias deben tener un exponente mayor que dos. Por lo tanto [texx] (A^{z-2}A^2; (A^{z-2}(((A-1)*(A+1)+1)) [/texx]. En el caso de que podamos expresar la potencia en forma de dos sumandos, estos sumandos deben tener un factor común.

La afirmación que pongo en negrita no está demostrada.

Cita
Porque su suma debe expresarse en una sola potencia [texx] (A^{z-2}A^2)[/texx]. El factor común no necesariamente debe ser A. Pero esta expresión, [texx] A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I) tiene que reducirse a un producto de números enteros, es decir a una potencia. Todos los sumandos tienen un factor común que es A o A=factor común (Fc)*número entero.

La afirmación que pongo en negrita es nuevamente gratuita, no está demostrada.

Cita
Dicho de otro modo:
[texx] Fc^x+Fc^y+y\cdot{}Fc^{y-1}n+\ldots +yFcn^{y-1}+n^y = Fc(Fc^{x-1}+yFc^{y-1}+\ldots +yFcn^{y-1}+yn^{y-1})+n^y [/texx].
Si n no tiene un factor común con Fc, la expresión I no alcanzara ser un producto tal que Fc·número entero y por consecuente una potencia. Recordemos que n^y es el único sumando que puede no tener un factor común con todos los demás sumandos.


Efectivamente si [texx]n[/texx] no tiene un factor común con [texx]F_c[/texx], entonces tal expresión [texx](F_c^x+(F_c+n)^y)[/texx] no dará un número múltiplo de [texx]F_c[/texx]; ¡pero eso es lo qué queremos demostrar (que si la suma es una potencia los tres factores tienen un divisor común)!. Es decir a priori no sabemos que tal expresión (I) tenga que tener factor común alguno con tal sumando; no podemos usar ese hecho para probar que [texx]n[/texx] y [texx]F_c[/texx] tienen un factor común.

Saludos.
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« Respuesta #32 : 30/08/2015, 02:39:32 pm »

Hola

Expresemos la Conjetura con [texx] A^x+(A+b)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I). Entonces [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1})+n^y [/texx] . El sumando [texx] n^y [/texx] es el único que puede no tener un factor común. Recordemos que toda la expresión (I) tiene que representarse mediante un producto, en el caso de que sea potencia. Por lo tanto si la expresamos a modo de producto [texx] n^y [/texx] tiene un factor común con A. Si n^y no tiene un factor común con los demás sumandos no la podemos expresar en modo de producto y entonces nunca alcanzara ser potencia. Es decir [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1}+((n^y)/A)) [/texx]. Si [texx] ((n^y)/A) [/texx] (II) es un número entero la expresión podrá alcanzar ser un producto de números y por lo tanto puede ser potencia. Veamos que si (I) es potencia (II) tiene que ser igual a un número entero. Recordemos que todos los demás sumandos tienen un factor común. Si (II) no es igual a un número entero. (I) no alcanzara ser potencia. En otras palabras para que se cumpla la Conjetura (II) debe tener un factor común con los demás sumandos de (I) es condición necesaria que no suficiente.

¿Qué ocurriría si [texx] n^y [/texx] no tuviera un factor común? Pues que sería el único sumando que no tendría un factor común con los demás sumandos. Porque todos los demás tienen un factor común.

Veamos la siguiente expresión [texx] 3^3+4^3+5^3=6^3 [/texx] expresémosla mediante [texx] 3^3+(3+1)^3+(3+2)^3=(3+3)^3 [/texx]. (III) El 1 y el 2 del segundo y tercer sumando no tienen un factor común con 3. [texx]3^3+(3+1)^3+(3+2)^3= (3^3)+(3^3+3\cdot{}3^2\cdot{}1+3\cdot{}3\cdot{}1^2+1^3+(3^3+3\cdot{}3^2\cdot{}2+3\cdot{}3\cdot{}2^2+2^3)[/texx].

Démonos cuenta que 1^3 y 2^3 son los únicos que no tienen factor común. Pero si los sumamos, su suma es 9 y esta si que tiene un factor común con 3. Entonces podemos expresar la suma a modo de producto es decir 3·(número entero). Condición necesaria que no suficiente, para que (III) sea potencia.

Si intentamos obtener alguna potencia con [texx] 3^3+(3+1)^3 [/texx] es fácil observar que todos los sumandos tendrán un factor común excepto el 1. Entonces este ejemplo no lo podremos expresar a modo de producto. Recordemos que es condición necesaria, por lo tanto, no la podemos expresar en modo de producto y por lo tanto nunca alcanzará ser potencia.

Si dicho ejemplo lo generalizamos [texx] A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I) vemos que para que alcance la condición necesaria, es decir que la podamos expresar a modo de producto n tiene que tener un factor común con A. Porque todos los demás sumandos tienen el factor común. Y tampoco hay un tercer sumando conforme el ejemplo que tenga otro número que se le pueda sumar para alcanzar el factor común. Recordemos que para que se cumpla la Conjetura debe cumplirse tambien la condición necesaria y por lo tanto, la n de la Expresión I tiene que tener un factor común con el resto de los sumandos.
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« Respuesta #33 : 30/08/2015, 03:10:46 pm »

Hola

Expresemos la Conjetura con [texx] A^x+(A+b)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I). Entonces [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1})+n^y [/texx] . El sumando [texx] n^y [/texx] es el único que puede no tener un factor común. Recordemos que toda la expresión (I) tiene que representarse mediante un producto, en el caso de que sea potencia. Por lo tanto si la expresamos a modo de producto [texx] n^y [/texx] tiene un factor común con A. Si n^y no tiene un factor común con los demás sumandos no la podemos expresar en modo de producto y entonces nunca alcanzara ser potencia. Es decir [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1}+((n^y)/A)) [/texx]. Si [texx] ((n^y)/A) [/texx] (II) es un número entero la expresión podrá alcanzar ser un producto de números y por lo tanto puede ser potencia. Veamos que si (I) es potencia (II) tiene que ser igual a un número entero. Recordemos que todos los demás sumandos tienen un factor común. Si (II) no es igual a un número entero. (I) no alcanzara ser potencia. En otras palabras para que se cumpla la Conjetura (II) debe tener un factor común con los demás sumandos de (I) es condición necesaria que no suficiente.


Hola. Pero no veo que aquí  [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1}+((n^y)/A)) [/texx], "A" tenga que dividir a [texx]n^y[/texx] ni nada así, ese sumando será un entero al multiplicar por la distributiva porque "A" se cancela, es como si tienes [texx]3(\dfrac{7}{3})[/texx], tres no tiene ningún factor común con 7, pero esa expresión da un entero al multiplicar. Vamos, si te estoy entendiendo, que no sé.

Saludos.
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« Respuesta #34 : 30/08/2015, 03:26:37 pm »

Hola

Expresemos la Conjetura con [texx] A^x+(A+b)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y [/texx] (I). Entonces [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1})+n^y [/texx] . El sumando [texx] n^y [/texx] es el único que puede no tener un factor común. Recordemos que toda la expresión (I) tiene que representarse mediante un producto, en el caso de que sea potencia. Por lo tanto si la expresamos a modo de producto [texx] n^y [/texx] tiene un factor común con A. Si n^y no tiene un factor común con los demás sumandos no la podemos expresar en modo de producto y entonces nunca alcanzara ser potencia. Es decir [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1}+((n^y)/A)) [/texx]. Si [texx] ((n^y)/A) [/texx] (II) es un número entero la expresión podrá alcanzar ser un producto de números y por lo tanto puede ser potencia. Veamos que si (I) es potencia (II) tiene que ser igual a un número entero. Recordemos que todos los demás sumandos tienen un factor común. Si (II) no es igual a un número entero. (I) no alcanzara ser potencia. En otras palabras para que se cumpla la Conjetura (II) debe tener un factor común con los demás sumandos de (I) es condición necesaria que no suficiente.




Hola. Pero no veo que aquí  [texx] A(A^{x-1}+A^{y-1}+yA^{y-2}n+\ldots+yn^{y-1}+((n^y)/A)) [/texx], "A" tenga que dividir a [texx]n^y[/texx] ni nada así, ese sumando será un entero al multiplicar por la distributiva porque "A" se cancela, es como si tienes [texx]3(\dfrac{7}{3})[/texx], tres no tiene ningún factor común con 7, pero esa expresión da un entero al multiplicar. Vamos, si te estoy entendiendo, que no sé.

Saludos.


Efectivamente al dividir el n^y entre A y al mismo tiempo incluirlo en el parentesis multiplicado por A, la resultante es n^y. La cuestión es que si n^y tiene un factor común con los demás sumandos, entonces pudede cumplir conjetura. En caso contrario no la cumplira.

Saludos.
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« Respuesta #35 : 31/08/2015, 05:32:41 pm »

Hola

Efectivamente al dividir el n^y entre A y al mismo tiempo incluirlo en el parentesis multiplicado por A, la resultante es n^y. La cuestión es que si n^y tiene un factor común con los demás sumandos, entonces pudede cumplir conjetura. En caso contrario no la cumplira.

¡Pero en eso si estamos de acuerdo!.

Si en:

[texx]A^x+(A+n)^y=(A+b)^z[/texx]

[texx]n[/texx] y [texx]A[/texx] no tiene factores comunes, entonces la conjetura no se cumpliría; y equivalentemente, si la conjetura se cumple [texx]n[/texx] y [texx]A[/texx] deben de tener factores comunes.

Si es eso lo que estás queriendo decir todo el tiempo, nada que objetar; pero debes de tener claro que ahí no estás probando en absoluto la conjetura, son reescribiéndola mínimamente de una forma (trivialmente) equivalente. ¿Lo tienes claro?.

Saludos.
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« Respuesta #36 : 31/08/2015, 06:12:04 pm »

Me cuesta.
[texx]A^x+(A+n)^y[/texx].
Dicha expresion ha de alcanzar ser un producto,  condicion necesaria para llegar a ser potencia.  De acuerdo con la propiedad distributiva de la multiplicacion, si solo uno de los sumandos no comparte factor comun, la expresion, toda eĺla  no la podremos agrupar en un producto, por lo tanto, la conjetura no cumple.  Esto no implica que  los fres factores compartan ffactor comun si la conjetura cumple?
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« Respuesta #37 : 31/08/2015, 06:21:53 pm »

Hola

Esto no implica que  los fres factores compartan ffactor comun si la conjetura cumple?

Sin entrar en los razonamientos que te lleven a hacer esa afirmación. ¡Qué los tres factores comparten factor común si la conjetura cumple, es una obviedad, es justo lo que dice la conjetura!.

Entonces cualquier cosa que puedas deducir bajo la hipótesis de que la conjetura se cumpla no te va a servir para probar que efectivamente se cumple, porque si desde el principio suponemos que tal conjetura es cierta ya no tenemos nada que probar.

Así que si realmente crees que estás probando la conjetura, evita trabajar bajo el condicionante "si la conjetura se cumple...", porque en el momento que lo uses ya no estás demostrando nada útil de cara a su verificación.

Saludos.


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« Respuesta #38 : 31/08/2015, 06:42:15 pm »

[texx]A^x+(A+n)^y[/texx].

Dicha expresion ha de alcanzar ser un producto,  condicion necesaria para llegar a ser potencia.  De acuerdo con la propiedad distributiva de la multiplicacion, si solo uno de los sumandos no comparte factor comun, la expresion, toda eĺla  no la podremos agrupar en un producto, por lo tanto, la conjetura no cumple.  Esto no implica que  los fres factores compartan factor comun si la expresion llega a ser potencia?

Rectifico.
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« Respuesta #39 : 01/09/2015, 05:09:48 am »

Hola

[texx]A^x+(A+n)^y[/texx].

Dicha expresion ha de alcanzar ser un producto,  condicion necesaria para llegar a ser potencia.

Correcto.

Cita
  De acuerdo con la propiedad distributiva de la multiplicacion, si solo uno de los sumandos no comparte factor comun, la expresion, toda eĺla  no la podremos agrupar en un producto, por lo tanto, la conjetura no cumple.

Falso.

Por ejemplo si tienes:

[texx]5^7+(5+6)^3=79456=2^5\cdot 13\cdot 191[/texx]

Los factores [texx]A=5[/texx] y [texx]n=6[/texx] no tienen factor común  y sin embargo la expresión [texx]A^5+(A+n)^3=79456[/texx] se factoriza en un producto de varios factores primos distintos (con alguno de ellos elevado a una cierta potencia).

Evidentemente este ejemplo no tira abajo la conjeutra de Beal, porque [texx]79456[/texx] no es una potencia no trivial de otro entero, pero si tira abajo tu arguemento de que para que [texx]A^x+(A+n)^y[/texx] sea un producto [texx]A[/texx] y [texx]n[/texx] han de tener factores comunes.

Si tu en realidad querías decir que para que [texx]A^x+(A+n)^y[/texx] sea una potencia de un entero, entonces [texx]A[/texx] y [texx]n[/texx] han de tener factores comunes, entonces probablemente estés en lo cierto porque eso es exactamente lo que afirma la conjetura de Beal; pero el problema es dar un argumento para demostrar ese hecho. Y no lo has dado (ni tu ni nadie, porque en otro caso tal conjetura estaría probada).

Saludos.
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