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Autor Tema: Conjetura de Beal  (Leído 38468 veces)
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Gonzo
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« Respuesta #180 : 13/02/2018, 01:15:37 pm »


Hola.

a y k son coprimos. Pero, ¿por que a y d tienen que ser coprimos?

Atentamente.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #181 : 14/02/2018, 06:37:45 am »

Hola

a y k son coprimos. Pero, ¿por que a y d tienen que ser coprimos?

Tienes razón, me confundí; no tienen tan siquiera porque ser coprimos.

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #182 : 24/02/2018, 11:53:44 am »


Hola.

Consideremos que [texx] (k^{2n} +3a(a+k^n)) [/texx] es igual a potencia enésima.

[texx] (k^{2n} + 3ak^n + 3a^2) [/texx]; si [texx] n=3 [/texx]

[texx] (k^6 + 3ak^3 + 3a^2) [/texx] dicha expresión en caso de ser potencia debería asemejarse a:

[texx] (k^2+a)^3 [/texx];

[texx] k^6+3k^2a(k^2+a)+a^3 [/texx];

Igualamos:

[texx]  k^6 + 3ak^3 + 3a^2 = k^6 + 3k^2a(k^2+a)+a^3  [/texx] simplifico:

[texx]   3k^3 + 3a = 3k^2(k^2+a)+a^2  [/texx];

[texx]   3k^3 - 3k^2(k^2+a) = a^2 - 3a  [/texx];

[texx]   3k^2(k - (k^2+a)) = a(a-3)  [/texx];

Contradicción porque [texx] 3k^2(k - (k^2+a)) [/texx] es negativo.

¿Cierto?


Atentamente.


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« Respuesta #183 : 26/02/2018, 05:44:18 am »

Hola

[texx] (k^{2n} + 3ak^n + 3a^2) [/texx]; si [texx] n=3 [/texx]

[texx] (k^6 + 3ak^3 + 3a^2) [/texx] dicha expresión en caso de ser potencia debería asemejarse a:

[texx] (k^2+a)^3 [/texx];

No. Esa afirmación es absolutamente gratuita. No tiene porque ser una potencia precisamente de [texx](k^2+a)[/texx].

Saludos.
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Gonzo
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« Respuesta #184 : 11/03/2018, 06:21:53 am »


Hola.

[texx] k^{2n} + 3ak^n + 3a^2 [/texx]. Suponiendo que la expresión es igual a:

 [texx] (k + b)^{2n} [/texx].

[texx] k^{2n} + 3ak^n + 3a^2 = (k + b)^{2n} [/texx]. Para  [texx] n = 2 [/texx];

[texx] k^{4} + 3ak^2 + 3a^2 = (k + b)^{4} [/texx];

[texx] k^{4} + 3ak^2 + 3a^2 = k^4 + 4kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) + b^4 [/texx]. Simplifico y agrupo:

[texx] 3ak^2 + 3a^2 = 4kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) + b^4 [/texx];

[texx] 3ak^2 - 4kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) = + b^4 - 3a^2 [/texx];

[texx] k( 3ak - 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) = + b^4 - 3a^2 [/texx]; Introduzco dos condiciones.

[texx] ( 3ak > 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] y [texx]  b^4 > 3a^2 [/texx]. ¿Cierto?

¿Estas dos condiciones son necesarias? Si la contestación es positiva, entonces:


[texx] ( 3ak > 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] despejo a:

[texx] a> \displaystyle\frac{4b(2k^2 + 3kb + 2b^2))}{ 3k } [/texx]

Dicha a si la introduzco en [texx]  b^4 > 3a^2 [/texx]. Recordemos segunda condición.

[texx]  b^4 > 3(\displaystyle\frac{4b(2k^2 + 3kb + 2b^2))}{ 3k })^2 [/texx]. Opero:

[texx]  3b^2k^2 > 16(2b^2+3bk+2k^2)^2 [/texx]. Dicha afirmación, ¿es una contradicción?


Atentamente.


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« Respuesta #185 : 12/03/2018, 06:53:27 am »

Hola

[texx] k^{2n} + 3ak^n + 3a^2 [/texx]. Suponiendo que la expresión es igual a:

 [texx] (k + b)^{2n} [/texx].

[texx] k^{2n} + 3ak^n + 3a^2 = (k + b)^{2n} [/texx]. Para  [texx] n = 2 [/texx];

[texx] k^{4} + 3ak^2 + 3a^2 = (k + b)^{4} [/texx];

[texx] k^{4} + 3ak^2 + 3a^2 = k^4 + \color{red}4\color{black}kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) + b^4 [/texx]. Simplifico y agrupo:

Ese [texx]4[/texx] debe de ser un [texx]2[/texx].

Cita
[texx] 3ak^2 + 3a^2 = 4kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) + b^4 [/texx];

[texx] 3ak^2 - 4kb(2k^2 + 3kb + 2b^2) = + b^4 - 3a^2 [/texx];

[texx] k( 3ak - 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) = + b^4 - 3a^2 [/texx]; Introduzco dos condiciones.

[texx] ( 3ak > 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] y [texx]  b^4 > 3a^2 [/texx]. ¿Cierto?

¿Estas dos condiciones son necesarias?

No, no lo son en absoluto. Lo único que sabemos es que:

[texx] 3ak - 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)[/texx] y  [texx]+ b^4 - 3a^2 [/texx]

tienen el mismo signo: en principio pueden ser ambos negativos o ambos positivos.  (*)

Cita
[texx] ( 3ak > 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] despejo a:

[texx] a> \displaystyle\frac{4b(2k^2 + 3kb + 2b^2))}{ 3k } [/texx]

Dicha a si la introduzco en [texx]  b^4 > 3a^2 [/texx]. Recordemos segunda condición.

[texx]  b^4 > 3(\displaystyle\frac{4b(2k^2 + 3kb + 2b^2))}{ 3k })^2 [/texx]. Opero:

[texx]  3b^2k^2 > 16(2b^2+3bk+2k^2)^2 [/texx]. Dicha afirmación, ¿es una contradicción?

Puede verse y aun corrigiendo el coeficiente que te dije al principio que esa desigualdad es imposible; pero con eso sólo se deduce que en (*) son ambos negativos.

Saludos.
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« Respuesta #186 : 12/03/2018, 08:42:57 am »


Hola.

Cierto el 4 es un 2.

[texx] k( 3ak - 2b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) = + b^4 - 3a^2 [/texx].

Pero si son ambos negativos si despejo [texx]  b^4 [/texx] entonces es igual a número negativo. ¿Cierto?


Atentamente.

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« Respuesta #187 : 12/03/2018, 08:53:06 am »

Hola

Cierto el 4 es un 2.

[texx] k( 3ak - 2b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) = + b^4 - 3a^2 [/texx].

Pero si son ambos negativos si despejo [texx]  b^4 [/texx] entonces es igual a número negativo. ¿Cierto?

No, no es cierto. [texx]b^4[/texx] no tiene por qué ser igual a un número negativo.

Saludos.
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« Respuesta #188 : 16/03/2018, 08:30:42 am »



Hola.


[texx] ( 3ak < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] y [texx]  b^4 < 3a^2 [/texx].

Las dos condiciones son negativas:

[texx]  b^4 < 3a^2 [/texx] despejo [texx] a > \displaystyle\frac{b^2}{ 3^{1/2} } [/texx].

Introducimos la a en la condición:

[texx] ( 3ak < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx];

[texx]3\displaystyle\frac{b^2}{ 3^{1/2} }k < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)[/texx];


Si multiplicamos cualquier número entero por [texx] \displaystyle\frac{3^{1/2} }{3 }[/texx] el número resultante siempre será un número con decimales, es decir nuca será entero, ¿cierto?


Atentamente.

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« Respuesta #189 : 16/03/2018, 08:36:02 am »

Hola

[texx] ( 3ak < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx] y [texx]  b^4 < 3a^2 [/texx].

Las dos condiciones son negativas:

[texx]  b^4 < 3a^2 [/texx] despejo [texx] a > \displaystyle\frac{b^2}{ 3^{1/2} } [/texx].

Introducimos la a en la condición:

[texx] ( 3ak < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) [/texx];

[texx]3\displaystyle\frac{b^2}{ 3^{1/2} }k < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)[/texx];


Si multiplicamos cualquier número entero por [texx] \displaystyle\frac{3^{1/2} }{3 }[/texx] el número resultante siempre será un número con decimales, es decir nuca será entero, ¿cierto?

Si, más aun, siempre será un número irracional; desde luego no entero. Pero no sé muy bien que conclusión quieres sacar de ahí, por que lo que tienes es una desigualdad. Y no hay ningún problema o contradicción en que exista una desigualdad entre enteros e irracionales.

Saludos.
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« Respuesta #190 : 16/03/2018, 09:16:31 am »


Hola.

[texx] (b^2)k < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) ( \displaystyle\frac{3^{1/2} }{3 }) [/texx];


Pero si despejo [texx] b^2 [/texx] ó  [texx]  k [/texx] el resultado no es un número entero. ¿Cierto?


Atentamente.
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« Respuesta #191 : 16/03/2018, 09:45:28 am »

Hola

[texx] (b^2)k < 4b(2k^2 + 3kb + 2b^2)) ( \displaystyle\frac{3^{1/2} }{3 }) [/texx];


Pero si despejo [texx] b^2 [/texx] ó  [texx]  k [/texx] el resultado no es un número entero. ¿Cierto?

Si... ¿Y bien...? Eso no tiene nada de raro.

Es cierto por ejemplo que: [texx]1<\sqrt{2}[/texx].

No acabo de ver a donde quieres llegar a parar con todo eso.

Saludos.
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« Respuesta #192 : 16/03/2018, 12:12:18 pm »

Hola.

Confundi igualdad con desigualdad.

Por lo tanto, cualquiera de las dos variables que despeje no tiene porque ser "=" pero si "<" ó ">".

Atentamente.
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« Respuesta #193 : 24/08/2018, 10:45:25 am »

Hola.

Recordemos que [texx] (a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3 [/texx]. Introduzcamos c (un número entero) y separemos [texx] (a+b)^3[/texx] tal que:

i)
1. [texx] a^n=a^3 [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3+3ab(a+b) [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

ii)
1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b) [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3 [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

iii)
1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b)-c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3+c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

Si se cumpliera iii) c compartiría un factor común de a.

iv)
1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

Con iv) estarían representados todas las posibilidades de [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx].


Pues bien despejemos b donde [texx] (a+b)^2 [/texx] y [texx] (a+b)^3 [/texx]. En el primer caso a y b pueden o no tener un factor común. Pero si la potencia es 3 o mayor entonces necesariamente a y b tienen un factor común.

[texx] 2^7+17^3 = 71^2 [/texx];
[texx] 2^7+17^3 = (2+69)^2 [/texx];
[texx] 2^7+17^3 = (2^2+2*2*69+69^2) [/texx];

[texx] 2^7 = (2^2+2*2*69-c) [/texx]; [texx] a^7 = (a^2+2*a*b-c) [/texx].
[texx] 17^3 = (c+69^2) [/texx]; [texx] (a+d)^3 = (c+b^2) [/texx];

Dicha sistemática la podemos adoptar en todas las ecuaciones tales que;

 [texx] a^x+(a+d)^y = (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2) [/texx]. Entonces:
[texx] a^7 = (a^2+2*a*b-c) [/texx]. c tiene un factor común con a. Es decir:
[texx] 2^7 = (2^2+2*2*69-c) [/texx]; [texx] c = 152 = 2^3*19 [/texx]

 Despejamos b:

[texx]\displaystyle\frac{ a^7-a^2+c }{ 2a }[/texx]; [texx]\displaystyle\frac{ 2^7-2^2+152}{ 4 }[/texx]; [texx] \displaystyle\frac{ 69*4}{ 4 }= 69 [/texx]

Es decir con [texx] a^x+(a+d)^y = (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2) [/texx].
[texx]\displaystyle\frac{ a^7-a^2+c }{ 2a }[/texx] puede o no tener factor común.

Apliquemos la misma sistemática, pero siendo todos los exponentes iguales o mayores que tres. Es decir:
 
[texx] 1458^3+27^6=243^4 [/texx].
[texx] 1458^3 =243^4-27^6 [/texx]; [texx] 1458^3 =243^4-27^6 [/texx]
[texx] (243-1701)^3 =243^4-27^6 [/texx].

En este caso no cumple. Pero:
 
[texx] 1458^3 =59049^2-27^6 [/texx]; [texx] 27^6 + 1458^3 =59049^2 [/texx];
[texx] 59049^2 = 27^6 + 1458^3 [/texx]; [texx] (27+59022)^2 = 27^6 + 1458^3 [/texx].

[texx] 27^6 = (27^2+c) [/texx]; [texx] c = 27^6-27^2 [/texx].

Y observemos que 27 y 59022 (2, 3^3, 1093 ), 27 es su factor común.

Pues bien, recordemos que:

 [texx] a^n+(a+d)^m = (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2) [/texx].
 [texx]\displaystyle\frac{ a^7-a^2+c }{ 2a }[/texx] puede o no, tener factor común.

Pero que ocurre con:

iv)
1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

Asignemos un valor a n y despejemos. [texx] n = 5 [/texx].

[texx] a^5=a^3+3ab(a+b)+c [/texx]

 [texx]b = \displaystyle\frac{(3) ^{1/2}*(4a^6 - a^4 - 4ac) ^{1/2} – 3a^2}{ 6a }[/texx]

Observemos que el grado del numerador es bastante más elevado que en el denominador, no ocurrirá lo que ocurre con el grado 2. Entonces cualquier número entero que obtengamos de dicha formula debería tener un factor común con a. ¿Cierto?

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« Respuesta #194 : 27/08/2018, 04:33:17 am »

Añadir que:

v)
1. [texx] (a+e)^n=a^3+3ab(a+b)+d [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+f)^m=b^3-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] (a+e)^n + (a+f)^m=(a+b)^3 [/texx].

[texx]b = \displaystyle\frac{(3) ^{1/2}*(-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4 d)) ^{1/2} - 3 a^2}{ 6a }[/texx].

Observemos [texx](3)^{1/2}*(-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4 d)) ^{1/2} [/texx]. Para obtener un resultado integro de dicha ecuación
[texx](-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4d)) ^{1/2} [/texx] deber ser igual a [texx](3)^{n} [/texx] para que el producto [texx](3)^{1/2}(3)^{n} [/texx] sea un número entero. Ya que en el producto de potencias con la misma base se suman los exponentes. Por tanto [texx] n= z/2 [/texx]. Siendo z un número entero. Y lógicamente en [texx] (-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4 d)) ^{1/2} [/texx] a, e, d todas estas variables poseen un factor común que es 3. Porque para obtener un número entero positivo de [texx](3)^{1/2}*(-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4 d)) ^{1/2} [/texx] el segundo termino del producto [texx] (-a (a^3 - 4 (a + e)^n + 4 d)) ^{1/2} [/texx], si o si, debe tener de base 3 y el exponente tal que su suma con ½ sea un número natural positivo. ¿Cierto?

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« Respuesta #195 : 15/09/2018, 02:59:58 am »

Hola.

iv)

1. [texx] a^n=a^5+(a+b)^5-a^5-b^5+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^5-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^5 [/texx]

Desarrollemos 1.

1. [texx] a^n=a^5+(a+b)^5-a^5-b^5+c; a^n=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+c [/texx];
[texx] 5ab^4= a^n –( a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+c)[/texx];
[texx] 5ab^4= a^n – a^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-c[/texx];
[texx]b^4 = \displaystyle\frac{ (a^n – a^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-c)^ {1/4}}{(5a)^{1/4} }[/texx].

Para que cumpla conjetura, de esta última ecuación podemos deducir:

a es igual a 5 con un exponente tal que su suma con ¼ igual a número natural, si no es así el denominador no será igual a un número natural.
c del numerador es igual a 5 o un número con factor común de 5. Si no es así de la división no obtendremos un número entero.
[texx]b^4 [/texx] es igual a un número entero positivo con base 5. Porque si opero con [texx](5a)^{1/4} [/texx] en el denominador, el resultado de la división, posee la base de 5 para cumplir con la condición de que todas las variables sean números naturales positivo.

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« Respuesta #196 : 18/09/2018, 07:39:20 am »

Hola

Asignemos un valor a n y despejemos. [texx] n = 5 [/texx].

[texx] a^5=a^3+3ab(a+b)+c [/texx]

 [texx]b = \displaystyle\frac{(3) ^{1/2}*(4a^6 - a^4 - 4ac) ^{1/2} – 3a^2}{ 6a }[/texx]

Observemos que el grado del numerador es bastante más elevado que en el denominador, no ocurrirá lo que ocurre con el grado 2. Entonces cualquier número entero que obtengamos de dicha formula debería tener un factor común con a. ¿Cierto?

No, no es cierto. Que el numerador sea más grande o menos grande que el denominador no tiene nada que ver con que el cociente si es entero tenga o no un factor común con [texx]a[/texx]. No hay nada ahí que garantice que eso tenga que ocurrir.

Saludos.
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« Respuesta #197 : 18/09/2018, 11:19:40 am »

Hola.

Primero que todo, indicar que es un gustazo que conteste e intentar aprender y comprender porque esta conjetura es tan atractiva y a la vez endiabladamente difícil. Dicho lo cual planteo la siguiente pregunta.

Suponiendo que:

1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

Asignemos  [texx] n = 5 [/texx] en principio cualquier número natual mayor que 3.

[texx] a^5=a^3+3ab(a+b)+c [/texx]

[texx] a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c [/texx]

[texx] 3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c [/texx]

 [texx]b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ (3a)^{1/2}}[/texx]

[texx]b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} [/texx] (i).


La pregunta es.

Cualquier resultado entero de (i), ¿no contendrá en factores de producto 3 y a?

Atentamente.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #198 : 18/09/2018, 12:57:14 pm »

Hola

Primero que todo, indicar que es un gustazo que conteste e intentar aprender y comprender porque esta conjetura es tan atractiva y a la vez endiabladamente difícil. Dicho lo cual planteo la siguiente pregunta.

Suponiendo que:

1. [texx] a^n=a^3+3ab(a+b)+c [/texx] donde n es mayor o igual que 3.
2. [texx] (a+d)^m=b^3-c [/texx] donde m es mayor o igual que 3.
3. [texx] a^n + (a+d)^m=(a+b)^3 [/texx]

Asignemos  [texx] n = 5 [/texx] en principio cualquier número natual mayor que 3.

[texx] a^5=a^3+3ab(a+b)+c [/texx]

[texx] a^5=a^3+3a^2b+3ab^2+c [/texx]

[texx] 3ab^2= a^5-a^3-3a^2b-c [/texx]

 [texx]b = \displaystyle\frac{ (a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} }{ (3a)^{1/2}}[/texx]

[texx]b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} [/texx] (i).


La pregunta es.

Cualquier resultado entero de (i), ¿no contendrá en factores de producto 3 y a?

No veo ningún motivo para afirmar tal cosa desde la expresión (i); si tu tienes algún argumento para poder deducir eso explícalo.

Saludos.
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« Respuesta #199 : 18/09/2018, 01:14:51 pm »

Hola.

[texx]((2*5)^{-1/2}= 2^{-1/2}5^{-1/2} [/texx] (ii)

La pregunta es que número entero hay que multiplicar a (ii) para obtener un número natural.

Pues [texx]2^{-1/2}2^{3/2} = 2 [/texx].

[texx]5^{-1/2}5^{5/2} = 25 [/texx].

¿Que ocurriria si [texx]2^{-1/2}d^{3/2} [/texx] donde d es distinto de 2?

Dicho lo cual repetimos la pregunta:

[texx]b =((3a)^{-1/2})*(a^5-a^3-3a^2b-c)^{1/2} [/texx] (i).

Cualquier resultado entero de (i), ¿no contendrá en factores de producto 3 y a?


Atentamente.
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