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Autor Tema: Densidad de los números racionales  (Leído 1021 veces)
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Espitia
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« : 05 Agosto, 2015, 20:39 »

Hola

Al afirmar que los números racionales son densos, se dice "Entre dos números racionales siempre hay otro número racional"

¿Se puede asegurar la densidad de [texx]\mathbb{Q}[/texx], afirmando que "Entre dos números (racionales o irracionales) siempre hay otro número racional"?

Me echan una mano?

Gracias

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Gustavo
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« Respuesta #1 : 06 Agosto, 2015, 00:24 »

Hay que decir en dónde se está viendo que tal conjunto es denso.

En principio podríamos tener por ejemplo a [texx]K=\{0\}\cup (1,2][/texx] y ver que entre cualquier par de elementos de K hay otro de K, pero eso no lo hace denso en [texx][0,2][/texx].

Si vemos a [texx]\Bbb Q[/texx] como subconjunto de [texx]\Bbb C[/texx], entonces, a pesar de que "entre dos racionales siempre hay un racional" (que se puede entender así: hay números racionales en el segmento de recta que une a dos racionales), no se tiene que [texx]\Bbb Q[/texx] sea denso en [texx]\Bbb C[/texx].

Es mejor decir que [texx]A\subseteq X[/texx] es denso en [texx]X[/texx] si [texx]\overline A=X[/texx] (y ahí, dependiendo de dónde se trabaje, posiblemente usar otras caracterizaciones de clausura).
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