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Autor Tema: Ley sobre la superposición de patrones ordenados (duda)  (Leído 2923 veces)
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« : 17/07/2015, 06:43:50 pm »

Saludos.

He ingresado en este foro únicamente para plantear una pregunta, así que para molestarles lo menos posible, he decidido evitar una presentación formal.

Mi pregunta es qué ley recoge el hecho de que varios patrones ordenados, al superponerse, den lugar a un nuevo patrón siempre ordenado.

Me refiero por ejemplo, al efecto morié, aunque esto se da también en otras combinaciones de patrones.

A pesar de haber leído en las normas del foro que se pide no incluir imágenes a través de links que pueden quedar obsoletos, me tomo la libertad de hacerlo, ya que no tengo interés en que este tema se mantenga una vez solucionada la duda, ni considero que lo tengan tampoco ustedes.

Efecto moiré:


Esta es la dirección de un gráfico interactivo en el que puede experimentarse con el efecto morié:
http://www.educacionplastica.net/moire.html

Muchas gracias por su atención

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« Respuesta #1 : 17/07/2015, 08:57:25 pm »

Una posible cuestión aquí es preguntarse qué es lo que consideras patrones ordenados.

Pues el hecho de que "los veas" ordenados obedece  razones tanto de gusto personal, como de percepción visual, leyes fisicas, etc.

Por ejemplo, ¿ves el patrón en la siguiente secuencia?

111010100010100010100010000010100000100010100...

Aparentemente, los dígitos 0 y 1 están ahí elegidos al azar.
Pero si te digo ahora que los 1's representan justo la posición de un número primo, mientras que el 0 son los compuestos, entonces has encontrado un patrón donde antes no lo veías.

--------------

Los patrones geométricos que has mostrado son tramas muy regulares. Parece plausible esperar que al cruzar dos de esas tramas aparezca una trama regular. Lo difícil es predecir de antemano cuál va a ser la figura resultante de la superposición.

Sin embargo, tengo mis dudas.
Te lo dejo para que lo compruebes, pues ahora no tengo mucho tiempo:

Consideremos los vértices o centros de las figuras que se repiten (¿cuadraditos, circulitos?, da igual), y midamos la distancia entre ellos.
Supongamos que la distancia constante entre los elementos del patrón 1 es A, y que la distancia entre los elementos del patrón 2 es B.

La clave está en estudiar la relación entre A y B.
Mi conjetura es que si A/B es un número racional, entonces vas a encontrar alguna trama regular de algún tipo.

Y en cambio, si A/B es un número irracional, se debería perder la regularidad.

Espero opiniones de otros foreros, pues esto necesita algún tipo de corroboración, y en realidad me tengo que ir justo ahora.

Saludos.

Nota: Para conseguir que A/B sea irracional se puede hacer la siguiente construcción:

Tomar el patrón 1 con una distancia entre cuadraditos de A = 0.5mm, por ejemplo.
A partir de allí, con un compás tomar la diagonal de ese cuadrado y trasladarla 45 grados transportando esa medida hasta llegar a la línea horizontal.
Esto dará una distancia B = 0.707..., que es un número irracional.

Con ello, formar cuadraditos separados distancia B, y formar así el patrón 2.
Luego tomar ese patrón, y rotarlo como en la figura que posteaste.

Dudo que ahora se obtenga una trama regular.
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« Respuesta #2 : 18/07/2015, 02:00:57 pm »

Ante todo muchas gracias por responder.

Cita de: argentinator
Una posible cuestión aquí es preguntarse qué es lo que consideras patrones ordenados.
Pues el hecho de que "los veas" ordenados obedece  razones tanto de gusto personal, como de percepción visual, leyes fisicas, etc.
Por ejemplo, ¿ves el patrón en la siguiente secuencia?
111010100010100010100010000010100000100010100...
Aparentemente, los dígitos 0 y 1 están ahí elegidos al azar.
Pero si te digo ahora que los 1's representan justo la posición de un número primo, mientras que el 0 son los compuestos, entonces has encontrado un patrón donde antes no lo veías.

Efectivamente, orden es un término que no posee una definición general, sino definiciones concretas según qué disciplina lo trate. Por otro lado todos tenemos una noción de orden más o menos subjetiva, como bien dices.
El orden al que yo me refiero es ese concepto más general que todos más o menos intuimos y que bien podría ser sinónimo de regularidad, periodicidad, uniformidad u organización, y opuesto a desorden, caos o aleatoriedad.
Creo, por tu respuesta, que es el que correctamente has interpretado en mi mensaje.

Cita de: argentinator
Los patrones geométricos que has mostrado son tramas muy regulares. Parece plausible esperar que al cruzar dos de esas tramas aparezca una trama regular. Lo difícil es predecir de antemano cuál va a ser la figura resultante de la superposición.
Sin embargo, tengo mis dudas.
Te lo dejo para que lo compruebes, pues ahora no tengo mucho tiempo:
Consideremos los vértices o centros de las figuras que se repiten (¿cuadraditos, circulitos?, da igual), y midamos la distancia entre ellos.
Supongamos que la distancia constante entre los elementos del patrón 1 es A, y que la distancia entre los elementos del patrón 2 es B.
La clave está en estudiar la relación entre A y B.
Mi conjetura es que si A/B es un número racional, entonces vas a encontrar alguna trama regular de algún tipo.
Y en cambio, si A/B es un número irracional, se debería perder la regularidad.
Espero opiniones de otros foreros, pues esto necesita algún tipo de corroboración, y en realidad me tengo que ir justo ahora.
Saludos.
Nota: Para conseguir que A/B sea irracional se puede hacer la siguiente construcción:
Tomar el patrón 1 con una distancia entre cuadraditos de A = 0.5mm, por ejemplo.
A partir de allí, con un compás tomar la diagonal de ese cuadrado y trasladarla 45 grados transportando esa medida hasta llegar a la línea horizontal.
Esto dará una distancia B = 0.707..., que es un número irracional.
Con ello, formar cuadraditos separados distancia B, y formar así el patrón 2.
Luego tomar ese patrón, y rotarlo como en la figura que posteaste.
Dudo que ahora se obtenga una trama regular.

Puede realizarse un experimento real que creo que cumple la comprobación que propones:

Colocamos una rejilla verticalmente y la miramos de frente a cierta distancia.
Detrás, colocamos una segunda rejilla igual y la giramos unos grados consiguiendo el efecto moiré tal y como lo posteé.
A continuación, alejamos la segunda rejilla de la primera, consiguiendo que, por efecto de la perspectiva, los cuadros de esta se vean cada vez más pequeños a medida que aumentamos la distancia entre ellas.
He realizado el experimento e, independientemente de la distancia entre una rejilla y la otra, e independientemente de la distancia entre el observador y la primera rejilla, así como del ángulo de inclinación de las rejillas, siempre se observa un patrón ordenado como resultado de la superposición.

También he realizado otros experimentos obteniendo siempre el mismo resultado: un nuevo patrón ordenado, de complejidad generalmente superior a los superpuestos. Pero me limito a presentar el mencionado porque me parece el más simple y representativo.

No obstante, no he encontrado ningún estudio que trate este asunto, pero creo que la explicación debe ser matemática, y por ese motivo he venido a este foro, esperando que ustedes pudieran orientarme un poco sobre ello o indicarme dónde buscar información.

De nuevo muchísimas gracias, y ánimo a editar cualquier respuesta en relación al tema, que será muy bienvenida.
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« Respuesta #3 : 01/08/2015, 09:19:02 am »

No sé, argentinator, si he conseguido explicar correctamente el experimento anterior. Desde luego admito que un video sería más ilustrativo. Me permito presentar otra prueba de la hipótesis que sostengo, mediante otro experimento inspirado en los patrones que se forman en las bobinas, al enrollar ordenadamente una cuerda, que a su vez presenta un dibujo regular.

Como esta vez sí quise recoger los resultados gráficamente, y los cálculos con espirales serían demasiado complejos, realice espirales cuadrangulares sobre un fondo cuadriculado, rellenando luego la espiral a partir del centro, con distintos patrones siempre regulares, que harían las veces del dibujo de las cuerdas.

De nuevo, en todos los casos el resultado es un patrón regular, como bien intuiste, de complejidad generalmente muy superior a lo esperado:

Sobre una cuadrícula diseñamos una espiral y, por otro lado, una cuerda que marcamos con dibujos siguiendo un patrón repetitivo.




Sobre el molde espiral que hemos trazado a modo de bobina, y partiendo desde el centro, marcamos los dibujos de la “cuerda” que hemos diseñado. Siempre que el dibujo de la cuerda presente un patrón ordenado, en la “bobina” surgirán distintos patrones, en algunos casos de complejidad inesperada.









Así, por ejemplo, si diseñamos una cuerda dejando una separación de un cuadro más cada vez, entre una marca y la siguiente, el resultado será nada menos que una espiral cuadrangular de tres brazos.



También me resultaría muy interesante, en referencia a lo que comentaste, conocer cómo se describiría este “orden” al que me refiero, desde un enfoque matemático (si es posible). Aunque no sé si me recomendarían abrir otro tema para ello o tal vez no hacerlo, ya que más que matemático, podría tratarse de un asunto filosófico (en tal caso a mí tampoco me interesaría).

Saludos cordiales
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« Respuesta #4 : 06/09/2017, 01:36:55 pm »

Saludos

Han pasado un par de años desde la última vez que pasé por aquí, y he seguido trabajando en el tema y debatiendo en otros sitios.
Una de las conclusiones a las que he llegado en ese tiempo, es que el término orden se presta a gran variedad de interpretaciones, por las muy distintas acepciones que presenta en los distintos contextos. Para evitar esa confusión, me estoy planteando sustituir el término por regularidad.

Me gustaría entonces (en este mismo hilo, para no inundar), replantear la cuestión desde la regularidad:

El principio que propongo (o que busco, en caso de ya que existiera), es alguno que haga referencia al hecho de que el resultado de cualquier proceso presentará regularidad, siempre que haya relaciones de regularidad implicadas en él.

Podríamos definir la regularidad como la propiedad del objeto cuyas partes o componentes, comparten una misma característica, cual sea.

Así, por exponer uno de los ejemplos más simples:

Siempre que sumemos los componentes de dos series numéricas regulares (periódicas), obtendremos una nueva serie periódica.


1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3...
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2...

2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5...


En un caso como este, puede parecer incluso trivial o una perogrullada. Es el hecho de ser un principio extrapolable a interacciones más compleja lo que, en mi opinión, lo hace interesante.

No obstante, estoy convencido de que, de existir, debe seguramente ser un principio matemático.

¿Alguna sugerencia de algo parecido o por qué rama buscar?

Muchas gracias de antemano y un saludo.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 07/09/2017, 05:51:13 am »

Hola

¿Alguna sugerencia de algo parecido o por qué rama buscar?

Muchas gracias de antemano y un saludo.

https://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_recognition

Saludos.
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« Respuesta #6 : 07/09/2017, 08:35:29 am »

Hola el_manco

Ante todo gracias por el aporte y por responder al tema.

La página que enlazas, no obstante, habla de los medios para reconocer patrones ordenados o, lo que sería lo mismo, como detectar la regularidad en una estructura.

La cuestión que a mí me interesa es el hecho de que las estructuras que presentan regularidad, al interactuar (cuando esas relaciones de regularidad están involucradas en el proceso), producen resultados que presentarán también, siempre regularidad.

Concretamente, planteo la discusión de esa afirmación y, en caso de que estemos de acuerdo en que es así, pregunto por el principio o ley matemática que recoge ese hecho.

La verdad es que mi inglés no es muy bueno, así que he echado un vistazo rápido a tu enlace y luego he buscado la página en español, que he leído con más detenimiento. Si se me ha escapado alguna mención al tema que señalo, pido disculpas y te agradecería que lo indicases.


Un saludo.
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« Respuesta #7 : 19/06/2018, 05:59:20 am »

Hola de nuevo. Lamento haber dejado pasar tanto tiempo desde el último mensaje, pero he estado secuestrado por una secta feminista y solo ayer conseguí escapar.
Mientras tanto, he pensado en otros ejemplos que ilustran lo que venía proponiendo:


Placas de Chladni



En este caso, al hacer vibrar a una frecuencia estable una placa de geometría regular, sobre la que hemos derramado un granulado homogéneo, este se distribuirá formando patrones regulares.
Sea cual sea la geometría dela placa, siempre que sea regular (redonda, triangular, octogonal…), el granulado sea homogéneo y la frecuencia de vibración estable, el patrón será regular.
(aquí un vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=lsVrV95NsAA)


Algunos ciclos en nuestro planeta

Parte de los procesos cíclicos que tienen lugar en nuestro planeta (mareas, ciclos día-noche, estaciones, fases lunares…) son debidos a la dinámica regular de nuestro sistema planetario.
Si la dinámica planetaria fuese otra, podríamos (mediante cálculos más o menos complejos) pronosticar cómo serían estos ciclos. Pero lo que podríamos aventurar sin necesidad de ningún cálculo (si este principio se cumple) que siempre que la dinámica del sistema planetario sea regular, se producirán ciclos regulares.



Y vuelvo a la pregunta inicial:

¿Es cierto que “un  proceso en el que todas las relaciones involucradas son regulares, producirá un resultado cuyas relaciones serán siempre regulares”?
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