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Autor Tema: Causalidad y lógica  (Leído 3961 veces)
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« Respuesta #20 : 14/06/2015, 09:27:13 »

El Universo es algo que sabemos que está ahí, es la realidad, la totalidad de las cosas, de lo cual tenemos evidencia directa.
No se necesita ninguna teoría física para saber que "algo está ahi".

Pero sí para saber cómo es ese algo que está ahí. De hecho, la física es precisamente la totalidad del conocimiento que tenemos sobre cómo es ese algo que está ahí.

Pero yo no estoy usando toooodo ese conocimiento.
Sólo lo que obtengo por algún experimento.

Cita

El aspecto del Universo de que es un lugar en donde estamos o existimos, es algo básico que no necesita teorías complicadas.

Complicadas no, pero teorías sí. Tu conocimiento de que si dejas algo en el aire se cae es una teoría física, aunque sea rudimentaria y no esté matematizada. No hay ninguna diferencia conceptual entre el principio "las cosas caen" y "dos masas se atraen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias y directamente proporcional a sus masas". Ambas son leyes físicas, una menos precisa que la otra, pero ambas son teorías físicas. Y ninguna de las dos es evidente, en el sentido de que no tienes ninguna evidencia sobre su grado de generalidad. Tu experiencia cotidiana no te permite concluir si "las cosas caen" o si, por el contrario, "las cosas caen en tu ciudad, pero en otra ciudad tal vez no caigan". No hay ninguna razón a priori para que "los cuerpos caen" sea generalizable a otros lugares mientras que el "siempre hace mucho frío" que puede constatar empíricamente un esquimal no lo sea. Saber qué es generalizable y qué no, es ya construir una teoría física.

Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.
Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.
Si digo que F puede ocurrir sólo si ya ocurrió E,
es sólo un juego de palabras, que equivale a decir que todos los observadores ordenan E y F igual.
Sólo estoy usando la concepción intuitiva de tiempo.

Aunque ahora creo que encontré el error. Estoy mezclando inadvertidamente el tiempo intuitivo y el tiempo físico.
Cita
Y yo sé que en ese Universo hay observadores que pueden observar pares de eventos en secuencia invertida.
Esos hechos no necesitan la teoría física de cada una de ellas.

Eso sí que no. Lo sabes como consecuencia de unos experimentos muy delicados que nunca se habrían realizado si no fuera con el objeto de confirmar las consecuencias de una teoría física muy elaborada (el electromagnetismo descrito por las ecuaciones de Maxwell).

Si un físico experto le muestra a un ciudadano común un resultado experimental como ese,
el ciudadano común puede constatar la inversión del tiempo sin entender ni saber nada de la teoría que la produjo.
Los resultados experimentales se pueden invocar tal cual sin invocar teoria alguna
siempre que uno no los reinterprete para maquinar ideas extrañas.

Cita
Universo, realidad, lo real, lo que es empíricamente asequible. A eso me refiero con Universo.
Lejos estoy aquí de traer a colación las teorías del Universo.

Discrepo, por lo que he dicho hasta aquí. Ninguna afirmación sobre el universo es empíricamente constatable, sino que es necesariamente una generalización de casos particulares empíricamente constatables. Y hacer eso es hacer física.

Si bien puedo escribir la demostración en una hoja tamaño A4, ¿qué restringe las demostraciones a ámbitos tan pequeños?

En principio, una demostración está en tu mente, el papel es un mero auxiliar.

Una demostración es un proceso, algo que cambia estados del Universo en el tiempo.

No me convence eso. Si el Universo va a terminar algún día en un Big Crunch (no lo afirmo, lo supongo)  ¿Estás rechazando conscientemente la existencia una demostración que requiera más pasos que milmillonésimas de segundo tiene el tiempo total del Universo? Y no hablo de una demostración de algo complicado. Basta el cálculo de una suma de números muy grandes.

No veo cómo ni por qué debiera restringir esa concepción de "proceso" a algo localizado.
Si "alguien" escribe un 2 en la Vía Láctea, "otro alguien" 2 en Andrómeda, y el "+" en las Nubes de Magallanes,
si hay acuerdo entre ellos de querer producir eso, ¿no es eso una expresión válida de 2+2?

Pero 2+2 es 2+2 con independencia de si se escribe en algún sitio o no.

O sea, el hecho de no querer tener en cuenta cuestiones de la Física es lo que hace que tenga que pensar en lograr la mayor generalidad, sin tener que preocuparme por posibles objeciones experimentales, por imprácticas que éstas puedan ser.

Pero la forma en que dos observadores van a concebir un mismo suceso es algo que sólo puede establecerse experimentalmente. Incluso podrías encontrarte con un marciano que fuera mentalmente incapaz de concebir una sucesión infinita, y sólo pudiera admitir axiomáticamente su existencia, igual que nosotros podemos admitir axiomáticamente la existencia de espacios de muchas dimensiones.


Hay cuestioens del Universo, del tiempo, y de leyes absolutas que no pueden abordarse sin teorías complejas.
Pero algunas cosas básicas sí podrían.

No sé si cuando hablas de sucesiones de eventos te refieres a sucesiones finitas o infinitas (igual lo has dicho, pero me da pereza ahora releer todo  :sonrisa_amplia: ). Pero, aun si te refieres a sucesiones finitas, podría ocurrir que incluso la física te diga que eso es imposible en realidad. Si el tiempo total del Universo es finito, la única forma de tener un número muy grande de instantes ordenados sería que los intervalos temporales fueran muy pequeños, y si exiges un número muy grande, podrías tener que considerar intervalos mucho más pequeños que lo que es físicamente discernible.

Por lo tanto, lo que pretendes "demostrar" sin hacer referencia a la física podría ser incluso falso según la física, lo cual no afecta en nada a la fundamentación de las matemáticas, pues ésta no requiere el tiempo físico (que puede ser finito) sino el tiempo intuitivo, que es una realidad lógica que podemos concebir aunque no se corresponda con el tiempo físico, igual que nuestro espacio intuitivo euclídeo es una realidad lógica que ciertamente no se corresponde con el espacio físico

Una computadora usa el tiempo físico.
¿Entonces para una computadora tiene sentido que me preocupe por el tiempo fisico?
Ya dijiste que localmente no, pero yo no sé cómo computan cosas en otras galaxias.

Pero entonces no puedo pensar como equivalentes a un algoritmo en el sentido metamatemático que en el sentido de computación, pues el primero usa tiempo intuitivo y el segundo requiere tiempo fisico. El tiempo de máquina es fisico, si el Windows no me arruina el programa, me lo come el Big Crunch.
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« Respuesta #21 : 14/06/2015, 09:47:43 »

No hay nada que formalizar.  La idea es no hacerlo.
Aquí ya me he perdido jajaja.

La formalización surge en los fundamentos después que unos hechos previamente aceptados en forma intuitiva.
Lo dicen Ivorra y Kleene. Ya son dos y me estoy empezando a preocupar.

Para comprobar que algo es una demostración se usa un algoritmo.
Pero no puedo usar definiciones formales de algoritmo
sino sólo nociones intuitivas.
La noción general de algoritmo Ivorra ni siquiera me deja pedirla.
Dice que me conforme con ver si cuando veo algo soy capaz de aceptar que eso es o no un algoritmo.
Por eso la discusión entre tiempo intuitivo y tiempo fisico.
En algún momento hice una mezcla que no debía.

En otro hilo me hice un planteo similar sólo que ahi lo ví más claro.
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« Respuesta #22 : 14/06/2015, 10:35:34 »

Pero yo no estoy usando toooodo ese conocimiento.
Sólo lo que obtengo por algún experimento.

No pretendía afirmar que uses toda la física, sólo que cualquier cosa que uses sobre cómo es el Universo es física.

Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.

Vale.

Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.

No necesariamente si te refieres a una sucesión infinita o una sucesión finita muy grande y va y resulta que el tiempo total del Universo es finito.

Si digo que F puede ocurrir sólo si ya ocurrió E,
es sólo un juego de palabras, que equivale a decir que todos los observadores ordenan E y F igual.
Sólo estoy usando la concepción intuitiva de tiempo.

Aunque ahora creo que encontré el error. Estoy mezclando inadvertidamente el tiempo intuitivo y el tiempo físico.

Si quieres que realmente existan sucesos físicos correspondientes a los eventos de tu cadena de sucesos, usas el tiempo físico, y la prueba es que físicamente podría no existir una cadena de eventos demasiado larga.

Si un físico experto le muestra a un ciudadano común un resultado experimental como ese,
el ciudadano común puede constatar la inversión del tiempo sin entender ni saber nada de la teoría que la produjo.
Los resultados experimentales se pueden invocar tal cual sin invocar teoria alguna
siempre que uno no los reinterprete para maquinar ideas extrañas.

No creo que entrar en estos detalles sea relevante aquí, pero, que me corrija alguien que sepa de esto más que yo si es preciso, pero no se me ocurre ningún experimento que muestre la relatividad de la simultaneidad directamente. Que yo sepa, lo que puedes comprobar experimentalmente es que la velocidad de la luz no depende del sistema de referencia inercial, y eso, a través de unos cálculos matemáticos (que requieren que hayas terminado ya tu fundamentación de la matemática y que esencialmente son el desarrollo de la relatividad especial a partir de la invarianza de la velocidad de la luz) implica que la simultaneidad de determinados pares de sucesos es relativa.

Una computadora usa el tiempo físico.
¿Entonces para una computadora tiene sentido que me preocupe por el tiempo fisico?
Ya dijiste que localmente no, pero yo no sé cómo computan cosas en otras galaxias.

Para una computadora te has de preocupar, más en general, de la física que regula su funcionamiento y que te asegura que al final hará lo que el algoritmo que le has programado requiere que haga, pero si nos limitamos a considerar el tiempo, puedes cambiar la computadora por un saco con bolas: si meto tres bolas en un saco vacío y luego meto otras dos, luego al contar veré que hay cinco bolas. Las bolas que meto y saco son equiparables a los cambios de estado de la computadora, y se realizan en el tiempo físico, pero también los puedes ir observando tú tal y como se van mostrando en tu tiempo intuitivo.

No sé si capto bien el sentido de tu pregunta. Si tu pregunta espera respuesta basada en la física tal y como la conocemos, entonces cuando dije que "localmente no", no quise decir que "aquí todo va bien, en otro sitio vete a saber", sino que, según la física, "en cualquier sitio todo funciona bien, pero a condición de que lo hagas todo en el mismo sitio, sea aquí o en otra galaxia". Las discrepancias entre el tiempo físico tal y como lo describe la física que conocemos y el tiempo intuitivo se producen cuando comparamos sucesos muy alejados entre sí, en el sentido de que la luz no puede llegar de uno a otro. En ese sentido, no tendrías que recelar de las computadoras de ninguna galaxia lejana.

Ahora, si tu pregunta requiere una respuesta que no se base en evidencias físicas (confieso que no acabo de captar dónde quieres poner la frontera sobre "usar la física, pero no mucho"), en principio puedes determinar completamente un algoritmo en términos intuitivos, sin meter ninguna computadora por medio. Ahora, si en la práctica tu mente no es capaz (como es normal) de ejecutar el algoritmo por sí sola y necesitas que lo haga una computadora física, tendrás que buscar garantías físicas de que un determinado aparato va a hacer lo que intuitivamente quieres que haga, y eso es un problema físico, que dependerá del comportamiento del tiempo físico y de las leyes físicas en general que regulan el comportamiento del aparato.

Yo puedo predecir mediante un cálculo a priori que si pulso 2+2 en mi calculadora aparecerá un 4 en la pantalla, pero mi predicción será válida en la medida en que la calculadora funcione correctamente. Si está estropedada bien podría salir un 17 en la pantalla, y ese 17 podrá predecirse aplicando las leyes de la física a la calculadora estropeada. El problema de si un aparato se va a comportar como una calculadora "obediente a la matemática" o como un objeto físico incontrolado es un problema físico, y una parte de ese problema es si el tiempo físico en el periodo en que la máquina esté en funcionamiento se va a comportar acordemente a mi tiempo intuitivo. Si meto dos bolas en un agujero negro y luego otras dos, dentro del agujero negro no hay cuatro bolas. Conclusión: un saco sirve para hacer sumas mecánicamente, un agujero negro no, y la diferencia es debida a las leyes de la física. De hecho, ahí tendrías problemas con el tiempo físico, porque si tiras bolas a un agujero negro, nunca las verás terminar de caer, mientras que una computadora te permite hacer cálculos porque en ella no se para el tiempo físico.

Si programas a una computadora para que realice una suma y la tiras a un agujero negro, la verás cayendo toda la vida y tu algoritmo de sumar progresará cada vez más lentamente, y, podría darse el caso de que nunca lo veas acabar, sin dejar de ver la computadora intacta.

Pero entonces no puedo pensar como equivalentes a un algoritmo en el sentido metamatemático que en el sentido de computación, pues el primero usa tiempo intuitivo y el segundo requiere tiempo fisico. El tiempo de máquina es fisico, si el Windows no me arruina el programa, me lo come el Big Crunch.

En efecto, la matemática tal y como la concebimos requiere considerar procesos que pueden repetirse infinitamente, y que podrían no caber en el Universo físico. La relación entre cualquier aparato físico y los algoritmo que maneja es como la relación entre las figuras geométricas en la arena y las figuras geométricas en las que pensaban los matemáticos griegos que las trazaban. No son lo mismo, pero las primeras sirven para ayudar a la mente a pensar en las segundas y sacar conclusiones sobre ellas, lo cual requiere ser consciente de las discrepancias que pueden producirse por motivos físicos para no tenerlas en cuenta.
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« Respuesta #23 : 14/06/2015, 11:14:06 »

Bueno al menos parece que coincidimos en algo.
Ocurre que cuando se dicen cosas como que un algoritmo es capaz de determinar si una cadena de signos es, digamos, una fórmula o un axioma, se suele aludir a la analogía con un programa ejecutado en una máquina real.

Con local entiendo lo mismo que has dicho.
Si una màquina tiene el tamaño de una galaxia, algunos de sus componentes se alejaran y acercaran entre sì a distintas velocidades, y los resultados se comunican con demora entre sus alejadas partes, tengo que asegurar que las operaciones se hagan en cierto orden.
La causalidad me ayudaría con eso.

Inclusive en una PC de escritorio podría simular una màquina virtual con esas características y los programas que corro sobre ella tienen que seguir un orden.

Que ya me fui por las ramas.
Pero que parece claro que no hay que mezclar algoritmos  intuitivos con operaciones de máquina, de computación.

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« Respuesta #24 : 14/06/2015, 11:45:23 »

Pero que parece claro que no hay que mezclar algoritmos  intuitivos con operaciones de máquina, de computación.

Depende de cómo los mezcles. Si tienes un algoritmo relativamente simple (es decir, que no amenace con agotar los recursos del Universo) puede ser razonable esperar que un ordenador lo ejecute fielmente, y entonces puedes usar el ordenador para estudiar el algoritmo, igual que puedes usar la arena para estudiar geometría. Lo que no puedes de tratar de definir los algoritmos literalmente en términos de máquinas, como no puedes definir un círculo en términos de la arena.
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« Respuesta #25 : 14/06/2015, 11:54:26 »



Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.
Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.

Cita

Pues el resultado, independientemente de cómo lo hayas intuido, es un resultado de la relatividad general y no es erroneo, pero no se puede obtener sólo con relatividad especial. En relatividad general mientras se respete que la velocidad de la luz sea constante en un intervalo lo suficientemente pequeño (un sistema de referencia local y causal), se puede escoger un sistema general de referencia espacio-temporal, el llamado sistema  sincrono (aunque cada fotón suele emitir en una dirección diferente, el mismo Sol que vemos nosotros lo vería un marciano aunque esté situado "en el otro lado", en el que todos los relojes están sincronizados, aunque la formulación de la relatividad es invariante bajo cualquier cambio de coordenadas que conserve la causalidad y la localidad

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« Respuesta #26 : 14/06/2015, 12:07:06 »

  Lo que no puedes de tratar de definir los algoritmos literalmente en términos de máquinas, 

Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.

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« Respuesta #27 : 14/06/2015, 12:26:49 »


De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.




No, la relatividad general y espacial sólo permiten viajes al futuro, o visto de otra forma, que tu tiempo al ir en un sistema no inercial va mucho más lento que uno inercial con el que se compara.

Además, si tu vieras a alguien viajar en el tiempo hacia atrás, verías hacer todo al revés, eso viola el segundo principio de la termodinámica, sólo es posible en particulas elementales (de momento que yo sepa), y tu no lo interpretas así (aunque se puede, en los cálculos con diagramas de Feymann se considera particulas viajando hacia atrás para graficarlos y luego calcular la probabilidad del scattering de partículas, sino como una desintegración de una particula con su correspondiente antiparticula.
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« Respuesta #28 : 14/06/2015, 13:30:41 »


De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.




No, la relatividad general y espacial sólo permiten viajes al futuro, o visto de otra forma, que tu tiempo al ir en un sistema no inercial va mucho más lento que uno inercial con el que se compara.

Además, si tu vieras a alguien viajar en el tiempo hacia atrás, verías hacer todo al revés, eso viola el segundo principio de la termodinámica, sólo es posible en particulas elementales (de momento que yo sepa), y tu no lo interpretas así (aunque se puede, en los cálculos con diagramas de Feymann se considera particulas viajando hacia atrás para graficarlos y luego calcular la probabilidad del scattering de partículas, sino como una desintegración de una particula con su correspondiente antiparticula.

No se trata de viajes en el tiempo, sino de mera percepción de eventos.

Si en un tren en movimiento se emite una luz, y hay dos receptores a igual distancia sobre el tren, uno trasero y otro delantero,
el observador parado en el andén, que ve alejarse el tren desde su posición, percibirá que el receptor trasero capta antes la señal de luz que el receptor delantero.
Y si un avión viaja en la direccion del tren pero más rápido, el piloto percibirá que el recpetor delantero ha detectado antes el rayo de luz que el trasero.
Un observador en el tren, bajo el emisor de luz, verá que la señal se capta al mismo tiempo en los dos receptores.

Esa es la inversión del tiempo relativista, y no tiene nada que ver con los viajes en el tiempo.
Para que esa inversión no ocurra, tiene que haber una relación de causalidad entre dos eventos.
Por ejemplo, todos los observadores verán que la luz es emitida antes que el instante en que es captada por cualquiera de los receptores.
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« Respuesta #29 : 14/06/2015, 13:56:01 »

No entiendo bien la explicación, así que no te puedo decir nada al respecto, pero ten en cuenta que cuando hagas cambios de sistema de referencia, el tiempo se contrae en la dirección del movimiento en función de la velocidad, aunque no sé si esto te sirve para resolver tu duda. En las transformaciones galileanas, ese factor de contracción del tiempo [texx]\sqrt[ ]{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}[/texx] no está. Bueno, está pero al ser v<< c no lo podemos detectar en un experimento cotidiano

De todas formas, insisto, en puntos del espacio-tiempo cuatridimensional localmente pseudoeuclideo que puedan transmitir info de uno a otro, la causalidad se cumple.
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« Respuesta #30 : 14/06/2015, 19:08:11 »

Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.

Ciertamente, una máquina real no es exactamente lo mismo que una máquina de Turing, porque ésta tiene memoria infinita. Al margen de eso, si quieres definir con todo detalle una máquina real, tendrás que poner cotas a su capacidad de memoria y al tiempo que le vas a permitir estar en funcionamiento. Una vez puestas esas cotas, (y asumiendo que no la vas a acercar a un agujero negro ni nada parecido) una máquina real puede modelizarse de forma obvia (cuando digo obvia, quiero decir como tú mismo sabrás hacer sin duda). No acabo de ver qué inconvenientes encuentras.
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« Respuesta #31 : 14/06/2015, 19:44:34 »

Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.

Ciertamente, una máquina real no es exactamente lo mismo que una máquina de Turing, porque ésta tiene memoria infinita. Al margen de eso, si quieres definir con todo detalle una máquina real, tendrás que poner cotas a su capacidad de memoria y al tiempo que le vas a permitir estar en funcionamiento. Una vez puestas esas cotas, (y asumiendo que no la vas a acercar a un agujero negro ni nada parecido) una máquina real puede modelizarse de forma obvia (cuando digo obvia, quiero decir como tú mismo sabrás hacer sin duda). No acabo de ver qué inconvenientes encuentras.

No sé, es muy sutil.
Estoy estudiando tanto metamatemática como temas de programación,
y algo me hizo notar que debía separar las aguas en alguna parte.
Se ve que hay algo que no tenía claro.
En particular, la creencia de que no hacía falta nada de teoría fisica para modelar una máquina real,
lo cual sí que se hace con una máquina abstracta.

El "tiempo" es muy importante en una máquina, por diversas razones.
Es un asunto clave, y quería tenerlo bien masticado y justificado, poner a prueba mis ideas.
Me ha servido la discusión, y creo que me ha quedado claro.


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« Respuesta #32 : 17/06/2015, 06:25:50 »

Comentario largo, que no dilucida nada y que recomiendo no leer.

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