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Autor Tema: Sobre ciertas cuestiones de la demarcación de la lógica  (Leído 1602 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
cuarentaydos
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« : 06 Junio, 2015, 11:47 »

Hola, me gustaría hacer una pregunta respecto al quizá muy repetido pero todavía abierto o cuanto menos sin consensuar tema de la inclusión de la lógica o no en las matemáticas. Las posibles soluciones son:
1. Forma parte de las matemáticas
2.Forma parte de la filosofía
3.Forma un área independiente a ambas
El caso es que acorde al lugar donde aparezca te dirán una cosa u otra.
De hecho en wikipedia por ejemplo te dice que es una ciencia formal, que no implica que sea algo independiente; y luego te encuentras que también dice que bueno, que tiene una fuerte relación relación, sin embargo si buscas filosofía te saldrá que forma parte de ella. Incluso dentro de los distintos autores profesionales (sin desmerecer a wikipedia) te saldrán cosas opuestas.
Si la lógica trata sobre la demostrabilidad, que es una relación, y esta relación se estudia entre conjuntos, es algo inherente al conjunto, como también lo es la noción de número, vayan de la mano en un mismo campo. Y si la aritmética que trata sobre una característica del conjunto se engloba en las matemáticas, ¿Por qué la lógica no?
Es más incluso cuando buscas autores te dicen lógico y matemático tal, como si fueran cosas independientes. Incluso los símbolos para redactar en la enciclopedia libre vienen encasillados como "lógica y matemáticas".
Saludos
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Raúl Aparicio Bustillo
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« Respuesta #1 : 06 Junio, 2015, 13:04 »

Pero hombre, la matemática son conocimientos que se usan porque hasta ahora no se ha encontrado contradicción, como ocurren con ZFC y todas las teorías de conjuntos capaces de formalizar la matemática. La lógica nadie te la va a discutir, y si alguien se equivoca en un razonamiento lógico a base de discutir el que lleva razón acaba convenciendo al errado. La matemática desde que Gödel descubrió su teorema de incompletitud, se puso de manifiesto que no hay ningún sólo elemento por el que un matemático te pueda convencer de que las matemáticas son ciertas.
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cuarentaydos
Visitante
« Respuesta #2 : 06 Junio, 2015, 13:54 »

Bueno, haber a ver, lo de que no son ciertas es algo cuanto menos, cómo expresarlo, :sorprendido: :sorprendido:, en realidad esos teoremas, si no he entendido mal, lo único que dicen, exactamente el segundo, es que dentro de la aritmética no se puede comprobar su consistencia de forma finita, no habla de que no sean verdaderas las matemáticas. Más allá de esto tú puedes tener un objeto matemático que no implique todas las consecuencias de los números naturales, y por lo tanto totalmente verificable.
Saludos, y esperando nuevas respuestas.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #3 : 06 Junio, 2015, 19:19 »

Lo que te confunde es que "lógica" es una palabra muy general y puede usarse en sentidos muy distintos. Es como si preguntas si la teoría de grupos es una teoría matemática o sociológica.

Respondiendo a tu pregunta:

1) Puedes encontrar libros titulados "lógica matemática" o cosas parecidas, que si los abres verás que contienen teorías matemáticas exactamente al mismo nivel conceptual que cualquier libro de topología, de álgebra o de cualquier rama matemática. Así que la lógica de la que hablan esos libros es indiscutiblemente una parte de la matemática.

2) También puedes encontrar bajo el título de "lógica" estudios matemáticos sobre la fundamentación de la matemática, que no puede decirse que estén al mismo nivel conceptual que otras ramas de la matemática porque tienen que estar a un nivel anterior, previo al desarrollo del aparato formal que permite hacer matemáticas "burocráticamente", es decir, sin preocuparse de si tiene sentido o no lo que decimos, sino meramente siguiendo unas pautas claras de razonamiento establecidas de antemano. A pesar de que conceptualmente esos libros contienen algo distinto al resto de las partes de la matemática. Su método es formalmente idéntico al de cualquier otra parte de la matemática, por lo que es razonable decir que esa lógica también es parte de la matemática, aunque sea una parte muy peculiar por su status dentro de ella.

3) Y, por supuesto, puedes encontrar libros de filosofía que hablen de algo llamado "lógica", y ahí te puedes encontrar cualquier cosa, como suele pasar siempre que abres un libro de filosofía. Pero si quieres estudiar la lógica que es una parte de la matemática, no vas a ganar mucho leyendo esa clase de libros.
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cuarentaydos
Visitante
« Respuesta #4 : 06 Junio, 2015, 21:25 »

Entiendo; luego tenemos el concepto de lógica, que puede referirse a la lógica más primigenia, que en última instancia se funde con la teoría de conjuntos pues ambas van de la mano, e incluso se dice que la segunda se incluye en la primera, y otra que sería algo más desarrollado y que incluiría cosas derivadas, como los teoremas de incompletitud. En verdad no es necesario hacer distinción entre estas dos, pues no la hay de forma clara. Por otra parte, al contrario de lo que has expuesto, en filosofía te puedes encontrar ramas que claramente sólo usen lógica matemática de una forma rigurosa, si acaso lo que las puede hacer menos exactas es que no hay consenso en los axiomas con los que trabajar. De hecho esto del significado de la palabra "lógica" me recuerda a lo propuesto por Wittgenstein de los enredos del lenguaje y tal.
Más allá de esto, si realmente está tan clara la posición de la lógica, se debería de tomar nota de un error muy extendido en los lugares del conocimiento.
De hecho, me gustaría remarcar que el propio Carlos Ivorra, en su libro Lógica y Teoría de Conjuntos habla como si fueran dos disciplinas distintas en su introducción, cosa que al parecer se pierde en la posterior edición reformada.
Saludos.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #5 : 06 Junio, 2015, 21:30 »

De hecho, me gustaría remarcar que el propio Carlos Ivorra, en su libro Lógica y Teoría de Conjuntos habla como si fueran dos disciplinas distintas en su introducción, cosa que al parecer se pierde en la posterior edición reformada.

Bueno, es que, en ese contexto, la lógica es una rama de las matemáticas, la teoría de conjuntos es otra, y el álgebra es otra, etc. Y no es que se pierda la distinción, sino todo lo contrario: la parte de lógica de la primera edición se ha expandido hasta convertirse en toda la segunda edición y la parte de teoría de conjuntos de la primera edición se ha expandido hasta convertirse en un nuevo libro dedicado íntegramente a la teoría de conjuntos.
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cuarentaydos
Visitante
« Respuesta #6 : 06 Junio, 2015, 21:35 »

Me refería a las matemáticas y la lógica, habla del matemático y del lógico como cosas distintas. Pero según hemos dicho, todos los lógicos son matemáticos pero no todos los matemáticos son lógicos o al menos no están especializados todos los matemáticos en lógica, como tampoco en topología.
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feriva
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« Respuesta #7 : 07 Junio, 2015, 06:26 »


Cita de: cuarentaydos

Hola, me gustaría hacer una pregunta respecto al quizá muy repetido pero todavía abierto o cuanto menos sin consensuar tema de la inclusión de la lógica o no en las matemáticas. Las posibles soluciones son:
1. Forma parte de las matemáticas
2.Forma parte de la filosofía...


A qué nos referimos cuando hablamos de filosofía; ¿a las materias que se estudian actualmente en una carrera o a lo que más en general significa la palabra?

Todo saber humano es filosofía. En el bachillerato antiguo español (no sé ahora) “psicología” era un tema clásico de la asignatura de filosofía, la lógica era otro... El otro día vi, en el programa de una universidad, una asignatura de filosofía que se llamaba “estética del arte y la literatura” o algo parecido; ¿son las bellas artes filosofía? Pues también, todo es filosofía, si mañana viene un profesor, con libertad de cátedra, puede introducir una asignatura que se llame “filosofía del espíritu deportivo” y quedarse tan ancho. Existe también la filosofía de las matemáticas, si se busca en internet vienen muchas páginas con ese título; la matemática también es filosofía, porque es un saber.
En definitiva, filosofía no quiere decir nada en concreto. De hecho el término depende de los tiempos, a los físicos antiguos, en Inglaterra al menos, se les llamaba “filósofos con matemáticas”; según cuenta Westfall, un biógrafo de Newton. La gente, informalmente, entiende que filosofía es simplemente pensar sobre las cosas; y así surgen personajes típicos como “borracho filósofo”, el “niño filósofo”... que no ha estudiado necesariamente la carrera de filosofía y pueden no saber ni siquiera que es un silogismo o un sorites o muchas otras cosas.



Cita de: Raúl Aparicio Bustillo

La matemática desde que Gödel descubrió su teorema de incompletitud, se puso de manifiesto que no hay ningún sólo elemento por el que un matemático te pueda convencer de que las matemáticas son ciertas.

Tomemos dos martillos ideales con la misma resistencia. Los chocamos varias veces entre sí para ver cuál se rompe antes, pero se rompen al mismo tiempo, en el mismo golpe; ¿qué martillo es mejor que el otro? Si chocamos uno de ellos con un tercer martillo, distinto, entonces sí se rompe uno antes que otro, pero este hecho nos sigue sin informar sobre cuál de los dos martillos que hemos tomado inicialmente es mejor. 
 
Los martillos no son matemáticas, sin embargo, les pasa lo mismo o algo bastante parecido; y a todo le pasa lo mismo.
Lo que demostró Gödel seguramente es muy complicado y hace falta saber mucho para entenderlo, pero el enunciado es fácil de comprender; también es muy difícil demostrar el último teorema de Fermat, pero la idea es fácil de comprender, o la Conjetura de Goldbach también es fácil de comprender, y otros más.
Desde antiguo, un acusado no puede testificar sobre si mismo; no sólo porque puede mentir, sino porque cualquiera ante una disputa piensa que el que tiene razón es él; a eso se llama subjetividad. La objetividad tiene que venir desde fuera.
Cuando dices eso de la cita parece que desprecias las matemáticas frente a otras cosas, y lo cierto es que la matemática es la única capaz de demostrar que no puede demostrarse a sí misma; las demás cosas tampoco se demuestran a sí mismas, pero ni siquiera son capaces de demostrar ese hecho.


Cita de: Raúl Aparicio Bustillo
La lógica nadie te la va a discutir

Si te refieres a la lógica clásica, a la del tercero excluso, dentro de la filosofía en sentido general, no sólo te la puede discutir alguien sino que la discuten los tozudos y pertinaces resultados de la mecánica cuántica; porque a la filosofía entendida en sentido general sí le atañe lo que pase en el mundo físico. Pero si te refieres a una lógica abstracta no relacionada con el mundo físico, yo a eso le llamaría siempre lógica matemática o directamente diría que es una parte de la matemática. 
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cuarentaydos
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« Respuesta #8 : 07 Junio, 2015, 07:05 »

Pues si, en verdad la filosofía es una disciplina que curiosamente avanza pero no se desquita de lo antes dicho; me explico, hoy día hay filosofía contemporánea pero seguirá habiendo filósofos que defiendan ideas que ya son obsoletas, o erróneas, y que incluso hacen que rechacen teorías físicas. Matizando claro que hay muchas ramas de la filosofía, no todas siguen con lo antiguo; pero eso es una barrera para que la filosofía se vuelva científica.
Por otra parte  la filosofía de las matemáticas sería como una lluvia de ideas de la naturaleza de las matemáticas y que alguien las demuestre objetivamente o no habrá acuerdo.
El caso es que habiendo partes que ya no son filosofía, siguen habiendo otras que persisten en ellas aunque transformadas, como la filosofía de la naturaleza, que sería la actualización a la física y otras, lo que es otro baño de ideas pero sin meterse de lleno en ciencia. La propia lógica se resisten a eliminar, la actualizan, eso sí desde un punto de vista formal y riguroso, y se enseña en las facultades de filosofía.
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« Respuesta #9 : 07 Junio, 2015, 07:31 »

Me refería a las matemáticas y la lógica, habla del matemático y del lógico como cosas distintas. Pero según hemos dicho, todos los lógicos son matemáticos pero no todos los matemáticos son lógicos o al menos no están especializados todos los matemáticos en lógica, como tampoco en topología.

Pero eso es como si cuento una historia de un hombre que se encuentra con un ladrón y hablo de "el hombre" y "el ladrón". No hay que deducir de ahí que el ladrón no es un hombre, sino que "el hombre" se refiere a un hombre cualquiera que no es ladrón. Del mismo modo, cuando hablo de "el matemático" y "el lógico", el primero es un matemático cualquiera que no sea experto en lógica.
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« Respuesta #10 : 07 Junio, 2015, 07:58 »


En cualquier caso, sí se puede afirmar algo objetivo, la lógica se usa prácticamente en todas las asignaturas de matemáticas; por ejemplo, si alguien está estudiando la convergencia de series, le dicen que una serie cuyo enésimo término es distinto de cero diverge; y mucha gente suspende exámenes al aplicar mal la lógica suponiendo que eso implica que si es cero entonces converge; cosa que no es necesariamente cierta, se pueden dar ambos casos (la  típica cuestión lógica por excelencia: si todos los que llevan gafas tienen barba, no quiere decir que deje de haber señores con barba que no lleven gafas). Y despistes lógicos parecidos pasan factura también en teoría de números, álgebra lineal o tantas otras asignaturas de matemáticas. En cambio, un estudiante de filosofía no tiene que estar pendiente de esos peligros cuando estudia psicología, antropología, historia de la filosofía, etc., sólo cuando estudia en concreto la asignatura de lógica. Luego al menos se puede afirmar que la lógica tiene mucha más repercusión respecto de las matemáticas que de la filosofía (los matemáticos la usan mucho más). Un alumno de filosofía al que se le dé mal la lógica y sólo le quede esa materia quizá pueda conseguir que se apiaden de él (y más si no se va a dedicar a esa especialidad) y le aprueben toda la carrera; un alumno de matemáticas no puede permitirse manejar mal la lógica sea cual sea su especialidad.   
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cuarentaydos
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« Respuesta #11 : 07 Junio, 2015, 09:48 »

Yo diría que esto que habéis escrito junto con mis reflexiones me solucionan en problemas. Gracias. Más allá de eso se debería de intentar por parte especialmente de los interesados el hecho de recalcar que lo uno y lo otro no son dos cosas distintas. Señor Ivorra en lo del matemático y el lógico me ha aclarado lo que quería usted decir de forma clara. El problema está cuando en una enciclopedia de Internet si buscas a Euclides te dice que es un matemático y si buscas a Gödel que es un lógico y matemático; los dos son correctos si conoces lo que es cada profesión, pero si no lo sabes  parece a primera vista que son dos cosas independientes.
Vuelvo a repetir gracias, y espero que las ambigüedades en las enciclopedias acaben, pues dispersan el camino que sigue el que quiere saber.
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