07/12/2019, 05:50:30 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Combinaciones con repetición  (Leído 4056 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.065


Ver Perfil
« : 03/06/2015, 12:57:46 pm »

Las demostraciones de las fórmulas para hallar variaciones (con o sin repetición), permutaciones (con o sin repetición)  y combinaciones simples son triviales. Pero cuando se trata de las combinaciones con repetición, el concepto es simple pero la demostración es realmente complicada, haciendo uso de los números combinatorios. Ya de hecho la definición de combinación con repetición de n elementos tomados de m en m como "conjunto ordenado en el que se pueden repetir elementos", la formalización más simple que veo es considerar clases de equivalencia de m-plas en las que 2 m-plas son equivalentes si una se obtiene permutando a la otra. No sé si esta manera de verlo puede llegar a simplificar la demostración, pues todas las que he visto son horribes, requieren a propiedades de números combinatorios, que eso se puede memorizar y poner sin más pero las demostraciones que he visto incluyen más pasos que no soy capaz de entender, y sin entender algo, memorizarlo puede ser una labor realmente enfarragoso. Si alguien tiene alguna demostración de [texx]CR_{m,n}= \displaystyle\binom{n+m-1}{m} [/texx]
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 45.529


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 03/06/2015, 01:05:17 pm »

Hola

Las demostraciones de las fórmulas para hallar variaciones (con o sin repetición), permutaciones (con o sin repetición)  y combinaciones simples son triviales. Pero cuando se trata de las combinaciones con repetición, el concepto es simple pero la demostración es realmente complicada, haciendo uso de los números combinatorios. Ya de hecho la definición de combinación con repetición de n elementos tomados de m en m como "conjunto ordenado en el que se pueden repetir elementos", la formalización más simple que veo es considerar clases de equivalencia de m-plas en las que 2 m-plas son equivalentes si una se obtiene permutando a la otra. No sé si esta manera de verlo puede llegar a simplificar la demostración, pues todas las que he visto son horribes, requieren a propiedades de números combinatorios, que eso se puede memorizar y poner sin más pero las demostraciones que he visto incluyen más pasos que no soy capaz de entender, y sin entender algo, memorizarlo puede ser una labor realmente enfarragoso. Si alguien tiene alguna demostración de [texx]CR_{m,n}= \displaystyle\binom{n+m-1}{m}
[/texx]

No sé muy bien cuál es tu concepto de demostración horrible.

Sea como sea una forma típica (y sencilla) de demostrar la fórmula de las combinaciones con repetición es la que se describe en este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?;topic=70630.0

Saludos.
En línea
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.065


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 03/06/2015, 01:16:54 pm »

Sí, la explicación es sencilla. Tengo resuelto ese problema aunque no hacen la analogía con las combinaciones con repetición.Pero estamos hablando de distribuir elementos indistinguibles en casillas. No consigo ver la relación con las combinaciones con repetición en las que por definición los elementos sí son distinguibles, lo que no son distinguibles son las permutaciones de posición entre unos elementos y otros.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 45.529


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 04/06/2015, 05:05:28 am »

Hola

Sí, la explicación es sencilla. Tengo resuelto ese problema aunque no hacen la analogía con las combinaciones con repetición.Pero estamos hablando de distribuir elementos indistinguibles en casillas. No consigo ver la relación con las combinaciones con repetición en las que por definición los elementos sí son distinguibles, lo que no son distinguibles son las permutaciones de posición entre unos elementos y otros.

Es que el papel de los elementos distinguibles lo juegan las casillas.

Es decir, contar el número de formas de agrupar [texx]n[/texx] tipo de elementos en grupos de [texx]k[/texx], sin importar el orden y pudiendo repertirlos, es lo mismo que contar el número de formas de distribuir [texx]k[/texx] bolillas indistinguibles en [texx]n[/texx] cajas diferentes.

La equivalencia es clara: que un grupo de [texx]k[/texx] elementos escogido entre los [texx]n[/texx] tipos,  se hallan tomado [texx]k_i[/texx] elementos del tipo [texx]i[/texx]-esimo equivale a que en la caja [texx]i[/texx]-ésima se han metido [texx]k_i[/texx] bolillas.

Saludos.
En línea
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.065


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 04/06/2015, 05:33:24 am »

Vale, ahora sí lo he entendido. Y cumple sobradamente que es la demostración más sencilla que he visto

Si, lo de las casillas lo entiendo , pero cómo se llega a[texx] CR_{m,n}= \displaystyle\binom{n+m-1}{m} [/texx]   a partir de ahí
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.605



Ver Perfil
« Respuesta #5 : 15/03/2016, 02:16:53 pm »



Hola, Raúl. Vengo aquí a través del post bloqueado de hoy.

En este hilo le di una detallada y muy coloquial explicación a Víctor; te la pongo por si te apetece leerla:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=84932.msg342481#msg342481

Saludos.
En línea

Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.065


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 21/04/2016, 12:26:04 pm »

Bueno, en el penúltimo mensaje del post recalco que no entiendo la explicación, sí, tengo una memoria pésima, pero en compensación poseo una gran capacidad de abstracción. El mensaje de feriva lo leí entero pero no guardaba relación con mi pregunta. Como anécdota, diré que de pequeño quería estudiar matemáticas aunque finalmente aconsejado por cierta gente elejí la carrera de físicas, que no requiere prácticamente ningún tipo de memorización ni nada, tan sólo capacidad de abstracción. Ni que decir tiene que jamás en la vida hubiese acabado una carrera que requiere una memoria de elefante tan compleja como matemáticas, la física por el contrario se basa en ideas muy simples, pero bueno, es obvio que la física hace uso de gran cantidad de teoremas matemáticos y estaríamos en la época de Galileo si no fuera por el progreso de las matemáticas. Dejando eso de lado, entiendo que me bloqueéis mensajes repetidos, dado que no es mi intención incumplir ninguna norma del foro, aunque no entiendo la aptitud de ciertos moderadores que no terminan de leer el mensaje y ya consideran que es repetido, cuando incluye elementos adicionales que evidentemente ni se han tomado la molestia en leer (no me estoy referiendo a ti, obviamente, pero no quiero dar nombre para no tener problemas en el foro). Ya hice una sugerencia para el control de los abusos de algunos moderadores (aunque pienso que el bloqueo del mensaje se debería justificar diciendo el post donde se encuentra repetido, no estaría de más incluirlo en las normas del foro)

Saludos
En línea
Carlos Ivorra
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 9.067


Ver Perfil WWW
« Respuesta #7 : 21/04/2016, 01:10:17 pm »

Dejando eso de lado, entiendo que me bloqueéis mensajes repetidos, dado que no es mi intención incumplir ninguna norma del foro, aunque no entiendo la aptitud de ciertos moderadores que no terminan de leer el mensaje y ya consideran que es repetido, cuando incluye elementos adicionales que evidentemente ni se han tomado la molestia en leer (no me estoy referiendo a ti, obviamente, pero no quiero dar nombre para no tener problemas en el foro).

No creo pecar de suspicaz si relaciono esto con un mensaje privado que recibí hace unos días. Como mi respuesta cita el original copio ésta directamente:

Eres libre de no contestar mis mensajes si no te da la gana, pero antes de cerrar un mensaje por repetición deberías leerlo hasta el final y no sólo el título. El que tu supones tema repetido no lo es tal, en el otro tema pregunto por los axiomas de la geometría euclidea (cualquiera) y no por los de Birkhoff. Es curioso que luego seas tú el que dices que interpreto todas las cosas al revés de lo que pone. Debió ser a partir de acabar la carrera porque si no no creo que me hubieran dado el título, a lo mejor es un error que a todos nos puede ocurrir a veces.

Pues cuando me ocurra el error a mí ya te avisaré. Pero de momento no deja de sorprenderme que te cueste interpretar lo que tú mismo escribes. En el primer mensaje, aparte de que se titula "Axiomas de Birkoff en tres dimensiones", lo que dices es esto:

Buscando en Internet he econtrado los axiomas desarollados para el plano euclideo  de Birkfhorr. Sé que hay una versión tridimensional , porque lo leí en un libro Google pero después de los axiomas "se corta". ¿Alguien sabría formular los axiomas de para todo el espacio tridimensional euclídeo

Vale que has escrito de pena Birkhoff (tanto en el título como dentro del mensaje), pero es indudable que estás preguntando por los axiomas de Birkhoff.

En el mensaje repetido dices:

He leído que existe una generalización de los 4 axiomas de Birkhoff para la geometría euclideana plana al espacio tridimensional (no se si sería posible generalizarlo a n dimensiones, para n estándar finito), pero bueno, eso me lo reservaré para otro post, ahora lo que me urge es la generalización a 3 dimensiones. Si alguien conoce algún sitio donde vengan explicitados (en español o en inglés me vale) (si puede ser con desarrollo de algunos teoremas mejor) o puede proporcionarme información , le estaría muy agradecido.

Luego estás preguntando igualmente por los axiomas de Birkhoff para tres dimensiones. La pregunta es exactamente la misma que en el otro post.

Así pues, soy yo el que ha interpretado correctamente tú mensaje y tú el que no has entendido lo que tú mismo preguntabas. El hilo está cerrado justificadamente, porque es, lo mires como lo mires, un hilo repetido. No es verdad que preguntaras por axiomas cualesquiera de la geometría, como dices ahora, sino que en ambos mensajes preguntabas específicamente por los de Birkhoff.

Veo que insistes en decir que no leí los mensajes, cuando después de las observaciones que te hice debería estar claro que eres tú quien no lee tus propios mensajes. Pero, como alguien te ha dicho recientemente, pareces impermeable a las explicaciones que te dan.

El mensaje original era éste:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=87440.msg350857#msg350857

El posterior que cerré era éste:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=87614.0

Ya vi que el segundo tiene algunas frases más que el primero, pero eso no justifica que crees otro hilo, sino que lo que quieras añadir sobre un tema que tú mismo has creado, debes añadirlo en el mismo hilo, no en otro nuevo que sea una leve variación del primero.

Como puede verse en el mensaje que cito, tú mismo no habías leído (o entendido) tu propio mensaje, porque afirmabas que en el primer mensaje no preguntabas por la axiomática de Birkhoff en particular, cuando si lo hubieras leído no podrías dudar de que sí que lo hacías.

Y también está claro que no has leído mi intervención en el segundo hilo de la que al parecer te quejas, porque dices:

(aunque pienso que el bloqueo del mensaje se debería justificar diciendo el post donde se encuentra repetido, no estaría de más incluirlo en las normas del foro)

Y resulta que al bloquear el segundo hilo puse un enlace al primer hilo.

Ya hice una sugerencia para el control de los abusos de algunos moderadores

Y al hacerlo violaste por enésima vez las reglas del foro (si pensara que puede existir un conjunto metamatemático no numerable, mi candidato para demostrarlo sería el conjunto de tus violaciones de las reglas del foro), porque la incluiste en un hilo que trataba sobre la limitación sobre el número de mensajes privados en el foro, cosa que nada tiene que ver con lo que planteabas, y una de las normas del foro es que no hay que usar un hilo existente para plantear una pregunta nueva que no tenga nada que ver con él.

No intervine en aquel hilo porque no conozco ningún moderador al que le cuadren los presuntos "abusos" que denuncias. Si consideras un abuso que un moderador cierre hilos sin haberlos leído y tu fundamento es el de esos dos hilos, es obvio que quien no lee tus mensajes eres tú; si consideras un abuso que se cierre un hilo sin enlazar al primer hilo y tu fundamento es el de esos dos hilos, es obvio que sigues sin leer lo que se supone que es el motivo de tu queja, porque sí que hay un enlace, y ahí ha estado desde el primer momento. No lo he añadido luego.

En suma, deberías refrenar tu gran capacidad de abstracción y, cuando formules acusaciones, ceñirte a "abusos concretos", no a "abusos abstractos" procedentes de tu capacidad de abstracción (que yo llamaría incapacidad de leer hasta lo que tú mismo escribes), por no hablar de tu incapacidad para leer las reglas del foro, usar LaTeX cuando procede, no crear preguntas nuevas en hilos viejos, citar correctamente los mensajes que citas, no hacer rectificaciones en tus mensajes sin marcarlas en rojo, no escribir mensajes que sólo contienen citas sin ninguna aportación nueva, no repetir mensajes (o borrar las repeticiones si se producen por error) y así podríamos seguir con una colección no sé si numerable de violaciones continuadas.

Por ejemplo, ahora mismo caigo en que en tu mensaje anterior estás respondiendo a lo que te dice el_manco en otro hilo, éste:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=88056.msg353584#msg353584

Es algo tan surrealista que ni siquiera se le ocurrió a nadie ponerlo en las reglas del foro, pero ¿no te parece que si respondes a un mensaje, deberías hacerlo en el hilo en el que aparece y no en otro aludido en él? Eres el único usuario del foro que conozco que perpetra una y otra vez desaguisados como éste. (Bueno, como este mismo, no, que tan gordos no los había visto hasta ahora, pero muy parecidos sí.)
En línea
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.065


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 21/04/2016, 03:12:18 pm »

Bueno, la respuesta de el_Manco fue posterior (o simultanea como mucho) a la duda que planteé , por eso la puse en otro hilo, no sabía que iba a responderme en ese. Ya digo que mi único objetivo de entrar en este foro es ampliar mis escasos conocimientos matemáticos, que, dado que no soy matemático, pues no eran ni más ni menos que los que posee cualquier estudiante normal de una carrera de ciencias experimentales. Afortunadamente, aunque muy poco a poco, dado que la matemática es una disciplina de extrema complejidad, voy aprendiendo algo. No quiero entrar en más polémicas, tengo mala memoria y a veces se me olvidan cosas que ya he preguntado, y el buscador (sin pretender ofender a los informáticos) del foro deja bastante que desear y aunque se puedieran hacer busquedas por palabras sueltas no siempre es fácil encontrar si ya has formulado la pregunta anteriormente. Disculpas a quién pueda haberse sentido ofendido por algún comentario o algo

Saludos
En línea
Carlos Ivorra
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 9.067


Ver Perfil WWW
« Respuesta #9 : 21/04/2016, 03:41:06 pm »

Bueno, la respuesta de el_Manco fue posterior (o simultanea como mucho) a la duda que planteé , por eso la puse en otro hilo, no sabía que iba a responderme en ese.

¿Qué sentido puede tener esto que dices? Fechas y horas:

Tu penúltimo mensaje en este hilo: 4-6-2015
Tu último mensaje en el otro hilo: Hoy a las 4:43 am.
La respuesta de el_manco en ese otro hilo: Hoy a las 9:26 am (casi 5 horas después).
Tu respuesta a el_manco en este hilo: Hoy a las 4:26 pm (7 horas después).

¿Cuándo no sabías que iba a responderte en otro hilo? Cuando contestaste en este hilo ya hacía 7 horas que te había contestado el_manco en el otro. Y no puedes decir que tu intervención en este es independiente de aquélla, porque es evidente que estás contestando a lo que te dice allí (por ejemplo, porque contestas a lo que él te dice de feriva). Lo que estás diciendo es incoherente.

Ya digo que mi único objetivo de entrar en este foro es ampliar mis escasos conocimientos matemáticos, que, dado que no soy matemático, pues no eran ni más ni menos que los que posee cualquier estudiante normal de una carrera de ciencias experimentales. Afortunadamente, aunque muy poco a poco, dado que la matemática es una disciplina de extrema complejidad, voy aprendiendo algo.

Y yo digo que, ya que aprendes algo de este foro, podrías tener la deferencia con él de respetar sus normas y no destrozar hilos introduciendo temas que no tienen nada que ver con el contenido inicial, ni escribir mensajes en los que aparecen como citas lo que son frases nuevas tuyas y como frases nuevas lo que son citas, y usando LaTeX siempre que procede, y no escribir mensajes absurdos que sólo tienen texto citado sin nada nuevo (o borrarlos si los envías por error) y marcar en rojo las cosas que rectificas, y responder cuando alguien te ayuda aclarando si la has entendido o si no, y, en fin, haciendo lo que hacen todos los usuarios del foro que no son novatos menos tú y sólo tú.

No quiero entrar en más polémicas, tengo mala memoria y a veces se me olvidan cosas que ya he preguntado, y el buscador (sin pretender ofender a los informáticos) del foro deja bastante que desear y aunque se puedieran hacer busquedas por palabras sueltas no siempre es fácil encontrar si ya has formulado la pregunta anteriormente. Disculpas a quién pueda haberse sentido ofendido por algún comentario o algo

Y cuando preguntas algo y te resuelven la duda (como parece que ocurrió en este hilo) ¿no se te ha ocurrido que convendría tomar nota de la respuesta, y así, en lugar de usar el buscador, te bastaría buscar entre tus notas? ¿No te parece desconsiderado hacia quienes te responden el no preocuparte de anotar lo que sacas en claro y preguntarlo cada vez que te vuelve a venir la duda a la cabeza? ¿Todo el mundo tiene que estar respondiéndote la misma duda una y otra vez cada vez que te resurge porque tú no tienes a bien tomarte nota de las respuestas que te dan?
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 45.529


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 22/04/2016, 08:09:47 am »

Hola

 Suscribo todo lo dicho por Carlos Ivorra y añado alguna cosa.

Bueno, en el penúltimo mensaje del post recalco que no entiendo la explicación,

No, en ese penúltimo mensaje, en su día primero expresaste una duda y después y en rojo corregiste el mensaje indicando que ya tenías todo claro. Por eso no añadí nada mas:

Vale, ahora sí lo he entendido. Y cumple sobradamente que es la demostración más sencilla que he visto

Si, lo de las casillas lo entiendo , pero cómo se llega a[texx] CR_{m,n}= \displaystyle\binom{n+m-1}{m} [/texx]   a partir de ahí

Cita
sí, tengo una memoria pésima

Pues si tan consciente eres de tu mala memoria. ¿Por qué no tomas notas de las cosas que te son de provecho? ¿Por qué afirmas tan alegremente que tus dudas sobre combinaciones sin repetición quedaron sin contestar cuando fue justo lo contrario? Es decir aun consciente de tu mala memoria te arriesgas a hacer afirmaciones sobre tus antiguos mensajes que dejan en mal lugar a los que te contestamos.

Cita
pero en compensación poseo una gran capacidad de abstracción. El mensaje de feriva lo leí entero pero no guardaba relación con mi pregunta. Como anécdota, diré que de pequeño quería estudiar matemáticas aunque finalmente aconsejado por cierta gente elejí la carrera de físicas, que no requiere prácticamente ningún tipo de memorización ni nada, tan sólo capacidad de abstracción. Ni que decir tiene que jamás en la vida hubiese acabado una carrera que requiere una memoria de elefante tan compleja como matemáticas, la física por el contrario se basa en ideas muy simples, pero bueno, es obvio que la física hace uso de gran cantidad de teoremas matemáticos y estaríamos en la época de Galileo si no fuera por el progreso de las matemáticas.


Si piensas que es mas necesaria la memoria en matemáticas que en física es que o bien tu tienes una visión muy distorsionada de las matemáticas o yo tengo una visión muy distorsionada de la física.

Cita
Dejando eso de lado, entiendo que me bloqueéis mensajes repetidos, dado que no es mi intención incumplir ninguna norma del foro, aunque no entiendo la aptitud de ciertos moderadores que no terminan de leer el mensaje y ya consideran que es repetido, cuando incluye elementos adicionales que evidentemente ni se han tomado la molestia en leer (no me estoy referiendo a ti, obviamente, pero no quiero dar nombre para no tener problemas en el foro). Ya hice una sugerencia para el control de los abusos de algunos moderadores (aunque pienso que el bloqueo del mensaje se debería justificar diciendo el post donde se encuentra repetido, no estaría de más incluirlo en las normas del foro)

Yo lo que no entiendo porque te metes en este tipo de "pataletas" donde nadie (ni tu) saca nada en limpio. Fíjate que los motivos de tu queja son todos infundados; y lo ha mostrado punto por punto Carlos Ivorra; es decir esto que hago no es una afirmación gratuita o subjetiva, sino basada en hechos constatables.

Poniendo como ejemplo el caso de las combinaciones con repetición: nos hubiéramos ahorrado todo este lío si directamente hubieses dicho que no las entiendes (sin pataleta y afirmación falsa adjunta). Te hubiera remitido a este hilo. Y aquí, más de lo mismo: en lugar de protestar, puedes decir... "pues ahora lo releeo y no entiendo tal punto o tal argumento". Y seguro que alguien (yo mismo, por ejemplo) intentaría ayudarte.

(no me estoy referiendo a ti, obviamente, pero no quiero dar nombre para no tener problemas en el foro)

Si tienes una queja concreta de alguien: hazla sin más. Ahora es razonable que, dado que tu mismo reconoces mala memoria, compruebes que los motivos o hechos que consideras que las sustentas realmente son como pensabas.

Y por otra parte no sé que "problemas en el foro" tienes miedo de tener. Lo único que te está ocurriendo por tus quejas, es que Carlos y yo te estamos informando de lo infundadas de las mismas, así como tus continuas infracciones de las reglas del foro. ¿Es eso un gran problema? ¿Es tan terrible? ¿Te impide eso seguir participando en el foro?.

y el buscador (sin pretender ofender a los informáticos) del foro deja bastante que desear y aunque se puedieran hacer busquedas por palabras sueltas no siempre es fácil encontrar si ya has formulado la pregunta anteriormente.

Si, el buscador funciona mal. Pero puedes usar el buscador de google, obligándole a buscar en nuestro sitio:

site:rinconmatematico.com loquequierobuscar:


Verás que funciona muy bien. Apunta esto y tenlo a mano en lo sucesivo.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!