18/02/2020, 04:01:47 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Superaditividad del Last Passage  (Leído 1883 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
numbsoul
Nahuel Albarracín
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 1.845



Ver Perfil
« : 27/05/2015, 23:55:43 »

Sea [texx]P\subseteq \mathbb{R}^{2}[/texx] un proceso de Poisson de intensidad 1 y sea [texx]\{\omega_{p}:p\in P\}[/texx] una colección i.i.d de pesos no negativos, cuya distribución también es independiente de [texx]P[/texx].

Para [texx]p<q[/texx] en [texx]\mathbb{R}^{2}[/texx] (el orden coordenada a coordenada), denotamos [texx]\Pi(p,q)[/texx] al conjunto de caminos estrictamente crecientes de [texx]p[/texx] a [texx]q[/texx], donde los puntos intermedios pertenecen a [texx]P[/texx], y además convendremos que el punto inicial [texx]p[/texx] no forma parte del camino. (es fácil ver que [texx]\Pi(p,q)[/texx] es casi seguramente finito).

La convención anterior es crucial para la siguiente propiedad del Last-Passage (superaditividad): Si [texx]p<z<q[/texx], se tiene que [texx]L(p,q)\geq L(p,z)+L(z,q)[/texx]

Para probarla, tomemos caminos [texx]\gamma_{1}(p,z)\in \Pi(p,z)[/texx] y [texx]\gamma_{2}(z,q)\in\Pi(z,q)[/texx] que realicen el máximo en la definición de [texx]L(p,z)[/texx] y [texx]L(z,q)[/texx] respectivamente. Llamemos [texx]\gamma(p,q)\in \Pi(p,q)[/texx] al camino yuxtapuesto

Tenemos entonces [texx]L(p,z)+L(z,q)=\displaystyle\sum_{p'\in\gamma_{1}(p,z)}\omega_{p'}+\displaystyle\sum_{p'\in\gamma_{2}(z,q)}\omega_{p'}=\displaystyle\sum_{p'\in \gamma(p,q)}\omega_{p'}\leq L(p,q)[/texx].

Véase también: -Fekete's lemma
                      -Subbaditive ergodic theorem

En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!