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Autor Tema: Movimiento angular  (Leído 525 veces)
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aura
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« : 28/04/2015, 17:56:59 pm »

Hola! Espero puedan explicarme como resolver este problema.
No tengo claro como plantearlo.

Considere una masa atada a una cuerda que pasa a través de un agujero en una mesa. La masa sobre la mesa se mueve sin fricción en un circulo de radio a y velocidad v.

¿Cual es el momento angular y la energía cinética de la masa?

Si la tensión de la cuerda se incrementa gradualmente hasta que la masa se mueve en un circulo de radio a/2 ¿Cual es el valor final de la energía cinética?
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 29/04/2015, 13:17:31 pm »

Hola.

el momento angular será: [texx]\vec{L}=\vec{a}\wedge m\vec{v}}[/texx] si la masa gira en un plano horizontal, [texx]\vec{L}=mva\vec{e_z}=I\omega\vec{e_z}[/texx] , con [texx]I=ma^2[/texx] el momento de inercia y [texx]\omega[/texx]  la velocidad angular.
La energía cinética: [texx]E_c=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2[/texx]

Si el radio pasa a la mitad, entonces el resultado dependerá de la velocidad angular, dice que la tensión aumenta hasta que el radio disminuye a la mitad, como la tensión es una fuerza radial el momento angular se mantiene constante:

[texx]\vec{L}=m(2v)\displaystyle\frac{a}{2}\vec{e_z}=\displaystyle\frac{I}{4}4\omega \vec{e_z}[/texx] , la velocidad aumenta el doble y la velocidad angular el cuadruple, mientras que el momento de inercia disminuye a un cuarto del inicial.

La Enegía cinética:

[texx]E _c(a/2)=\displaystyle\frac{1}{2}m(2v)^2=4E_c(a)[/texx] aumenta el cuadruple.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 29/04/2015, 15:31:16 pm »

Muchas gracias por su respuesta.

Una duda, ¿por qué es importante que la cuerda sea jalada gradualmente?
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robinlambada
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« Respuesta #3 : 29/04/2015, 15:49:15 pm »

Una duda, ¿por qué es importante que la cuerda sea jalada gradualmente?

Se tira gradualmente de la cuerda, por que si se tira muy fuerte y y luego no, se puede destensar la cuerda y no haber tensión en el hilo, lo que conlleva a que el movimiento no sea espiral, cuasi circular. Entonces no podriamos hablar de velocidad angular.
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