13/12/2019, 11:18:10 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Triángulo equilátero  (Leído 325 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« : 22/04/2015, 05:48:21 am »

Demostrar que si el ortocentro de un triángulo acutángulo divide a las alturas en la misma razón, el triángulo es equilátero.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 29/04/2015, 04:29:55 am »

Sea H el ortocentro del triángulo ABC.

Se verifica:  HA/HA'=HB/HB'=HC/HC'

De las dos últimas razones: HB.HC'=HC.HB'          (1)

Los puntos B’ y C’, vértices de ángulos rectos, están en la semicircunferencia de diámetro BC; por potencia del punto H: HB.HB'=HC.HC'          (2)
       
De (1) y (2) se deduce:  HC=HB',  HC=HB

Por tanto, las alturas BB’ y CC’ son iguales.

De forma análoga se deduce que la altura AA’ es igual a las otras dos.

Si el triángulo tiene las tres alturas iguales, es equilátero.

* MAE.ggb (5.23 KB - descargado 30 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!