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Autor Tema: Demostración congruencia criterio LAL  (Leído 988 veces)
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cristianoceli
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« : 08 Abril, 2015, 16:55 »

Hola tengo que demostrar los criterios de congruencia de triángulos ( LLL, ALA, LAL). En cualquiere libro de geometria se puede encontrar pero el criterio LAL lo dejan como ejercicio.

Yo lo he demostrado por reducción al absurdo y me gustaria saber si esta bien demostrado.

Criterio LAL

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.



Hipotesis: [texx]a = a^{\prime}[/texx]
              [texx]b= b^{\prime}[/texx]
              [texx]\gamma = \gamma^{\prime}[/texx]

Tesis : [texx]\triangle ABC \cong \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} [/texx]

Demostración

Supongamos que [texx]c \neq{c^{\prime}}[/texx] si [texx]c^{\prime}> c \Rightarrow{\gamma^{\prime}} > \gamma  [/texx]
                        [texx]a^{\prime}> a [/texx]
               Contradicción con hipotesis

- Si [texx]c^{\prime}< c[/texx]
Implica que [texx]\gamma < \gamma^{\prime}[/texx] y [texx]a^{\prime}< a[/texx]
Contradicción con hipotesis

Por lo tanto [texx]\triangle ABC \cong \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} [/texx]

¿Esta bien la demostración?




* LALdef.JPG (14.58 KB - descargado 341 veces.)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09 Abril, 2015, 08:55 »

Hola

 La idea es buena; me cuesta valorar de manera absoluta su correción sin saber exactamente que axiomas y resultados previos te han dado en el desarrollo de la geometría que estás siguiendo.

 En algunos textos el criterio LAL viene en realidad como postulado; no domino el tema como para saber cuál es el desarrollo habitual y más extendido que se hace de estas cosas.

 Te puede interesar este documento, donde se prueban los criterios usando los demás:

http://mypages.iit.edu/~maslanka/CongruenceCriteria.pdf

Saludos.
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cristianoceli
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« Respuesta #2 : 09 Abril, 2015, 19:05 »

Hola

 La idea es buena; me cuesta valorar de manera absoluta su correción sin saber exactamente que axiomas y resultados previos te han dado en el desarrollo de la geometría que estás siguiendo.

 En algunos textos el criterio LAL viene en realidad como postulado; no domino el tema como para saber cuál es el desarrollo habitual y más extendido que se hace de estas cosas.

 Te puede interesar este documento, donde se prueban los criterios usando los demás:

http://mypages.iit.edu/~maslanka/CongruenceCriteria.pdf

Saludos.

Gracias por comentar. En algunos texto que he leido consideran este criterio como axioma por lo tanto no lo demuestran. Me parece muy interezantr el documento.

Saludos
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