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Autor Tema: Circunferencia inscrita  (Leído 240 veces)
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Michel
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« : 27/03/2015, 06:29:07 am »

Calcular el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo de lados 13, 12, 5.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
ingmarov
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« Respuesta #1 : 09/04/2015, 03:13:56 am »

Hola michel

Se puede probar que el triángulo del enunciado es rectángulo ya que cumple con el teorema de Pitágoras:

[texx]13^2=12^2+5^2[/texx]


Ahora para todo triángulo rectángulo se puede demostrar que el radio de la inscrita está dado por: [texx]r=\dfrac{a\times c}{a+b+c}[/texx]

Comparto la imagen



El área del triángulo completo es: [texx]Area=\dfrac{a\times c}{2}[/texx]    (1)

También podemos expresar esta área como la suma de las áreas de los triángulos AFO, CDO, AOC y del cuadrado BDOF.

[texx]Area=r\dfrac{c-r}{2}+r\dfrac{a-r}{2}+r\dfrac{b}{2}+r^2[/texx]

Simplificando queda

[texx]Area=\dfrac{r(a+b+c)}{2}[/texx]    (2)

E igualando (1) y (2) se llega a la fórmula.


Por tanto el radio pedido será:

[texx]r=\dfrac{12\times 5}{13+12+5}=2[/texx]

* ingmarov080415.png (56.8 KB - descargado 50 veces.)
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...
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