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Autor Tema: Circunferencia exinscrita  (Leído 781 veces)
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Michel
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« : 17/03/2015, 05:38:58 am »

 Hallar los segmentos que la circunferencia exinscrita en un triángulo determina sobre los lados de éste, en función de los lados.
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« Respuesta #1 : 26/03/2015, 05:17:51 am »

Sean D, E, F los puntos de tangencia de una de las circunferencias exinscritas.

Hagamos BE=BD=r y CD=CF=t; entonces r+t=a.

AE+AF=c+r+b+t=c+b+a=2p

Como AE=AF=p, resulta; por tanto, BE=BD=p-c.

Análogamente se obtendrá para los segmentos determinados por las otras circunferencias exinscritas los valores p-a y p-b.

* Circunferencia_exinscrita.ggb (5.42 KB - descargado 22 veces.)
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« Respuesta #2 : 26/03/2015, 13:58:36 pm »

Hola michel

¿Cómo pruebas que AE=AF?

Gracias
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Michel
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« Respuesta #3 : 26/03/2015, 16:25:48 pm »

AE y AF son los segmentos de tangentes desde un punto, que son iguales.

Para demostrarlo, une A, E y F con el centro de la circunferencia; se forman dos triángulos...

Saludos.
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« Respuesta #4 : 26/03/2015, 16:42:12 pm »

Para demostrarlo, une A, E y F con el centro de la circunferencia; se forman dos triángulos...

Dos triángulos rectángulos iguales. Ok! luego AE y AF, que son las hipotenusas los catetos de los triángulos rectángulos, son iguales.

Gracias.
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Michel
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« Respuesta #5 : 26/03/2015, 16:48:49 pm »

 (Lapsus)

No son las hipotenusas, sino los catetos; la hipotenusa común es el segmento que une A con el centro de la circunferencia.

Aliquando...
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« Respuesta #6 : 26/03/2015, 19:17:02 pm »

Perdón, efectivamente son los catetos. Ya está editado.

Gracias por la corrección. Un saludo.
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