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Autor Tema: El caso n = 3 por descenso infinito  (Leído 3455 veces)
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« : 01/05/2015, 06:36:10 pm »

Hola,

Después de mi experiencia con el caso n = 4 del Teorema de Fermat-Wiles, aquí va mi intento de demostración por descenso infinito del caso n = 3. Un saludo,



Si:  [texx]x,y,z\in{\mathbb{Z^*}}[/texx] , para x = par;  [texx]x,y,z[/texx]  son coprimos 2 a 2  [texx]\wedge[/texx]  [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] ;  entonces:  [texx]x^6+y^6=z^6[/texx]  y existirá siempre un:  [texx]\pmb{Y^3=z^6-x^6}[/texx] ,  tal que podemos establecer que  [texx]Y^3[/texx]  sea el cubo menor posible diferencia de dos sextas potencias coprimas entre sí.


a)  Sin pérdida de generalidad, puedo expresar que:  [texx]x^3+y^3=z^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,{(x^{\frac{3}{2}})^2+(y^{\frac{3}{2}})^2=(z^{\frac{3}{2}})^2}[/texx] .  Y de aquí deducir la terna pitagórica:  [texx]x^{\frac{3}{2}}=2ab\,\,\,\wedge\,\,\,y^{\frac{3}{2}}=a^2-b^2\,\,\,\wedge\,\,\,z^{\frac{3}{2}}=a^2+b^2[/texx] ,  para  [texx]b[/texx]  par. Y como:  [texx]x^3=4a^2b^2\,\,\,\wedge\,\,\,x= \sqrt[3]{4a^2b^2}[/texx] ;  entonces:  [texx]a=a_1^3\,\,\,\wedge\,\,\,b=4b_1^3[/texx] ;  para cualesquiera  [texx]a_1,b_1[/texx]  enteros.


b)  Tendremos entonces que:  [texx](y^{\frac{3}{4}})^2=a^2-b^2[/texx] .  Por lo que existirá la terna pitagórica:  [texx]a=c^2+d^2\,\,\,\wedge\,\,\,y^{\frac{3}{4}}=c^2-d^2\,\,\,\wedge\,\,\,b=2cd[/texx] ,  para  [texx]d[/texx]  par. Como:  [texx]4b_1^3=2cd[/texx] ;  entonces:  [texx]b_1^3=c\,\dfrac{d}{2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,{c=c_1^3\,\,\,\wedge\,\,\,\dfrac{d}{2}=d_1^3}[/texx] .  De esta forma:  [texx]a=c^2+d^2\,\,\,\Rightarrow\,\,\,{a_1^3=(c_1^3)^2+(2d_1^3)^2\,\,\,\wedge\,\,\,(a_1^{\frac{3}{2}})^2=(c_1^3)^2+(2d_1^3)^2}[/texx] .  De donde puedo deducir a su vez la terna pitagórica:  [texx]a_1^{\frac{3}{2}}=e^2+f^2\,\,\,\wedge\,\,\,c_1^3=e^2-f^2\,\,\,\wedge\,\,\,2d_1^3=2ef[/texx] ,  para  [texx]f[/texx]  par.


c)  Luego:  [texx]d_1^3=ef\,\,\,\Rightarrow\,\,\,{e=e_1^3\,\,\,\wedge\,\,\,f=f_1^3}[/texx] .  Pero entonces:  [texx]\pmb{c_1^3=e_1^6-f_1^6}\,\,\,\wedge\,\,\,\pmb{c_1^3\,\,<\,\,Y^3}[/texx] .  Lo que establecimos que no era posible.
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  Uno de los atractivos indiscutibles de la matemática pura es su belleza desnuda y el Último Teorema de Fermat es una provocadora prueba de ello, se consiga demostrar o no.  F. Moreno 
mente oscura
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« Respuesta #1 : 01/05/2015, 09:19:34 pm »

Hola,

Después de mi experiencia con el caso n = 4 del Teorema de Fermat-Wiles, aquí va mi intento de demostración por descenso infinito del caso n = 3. Un saludo,



Si:  [texx]x,y,z\in{\mathbb{Z^*}}[/texx] , para x = par;  [texx]x,y,z[/texx]  son coprimos 2 a 2  [texx]\wedge[/texx]  [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] ;  entonces:  [texx]x^6+y^6=z^6[/texx]  y existirá siempre un:  [texx]\pmb{Y^3=z^6-x^6}[/texx] ,  tal que podemos establecer que  [texx]Y^3[/texx]  sea el cubo menor posible diferencia de dos sextas potencias coprimas entre sí.


a)  Sin pérdida de generalidad, puedo expresar que:  [texx]x^3+y^3=z^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,{(x^{\frac{3}{2}})^2+(y^{\frac{3}{2}})^2=(z^{\frac{3}{2}})^2}[/texx] .  Y de aquí deducir la terna pitagórica:  [texx]x^{\frac{3}{2}}=2ab\,\,\,\wedge\,\,\,y^{\frac{3}{2}}=a^2-b^2\,\,\,\wedge\,\,\,z^{\frac{3}{2}}=a^2+b^2[/texx] ,  para  [texx]b[/texx]  par. Y como:  [texx]x^3=4a^2b^2\,\,\,\wedge\,\,\,x= \sqrt[3]{4a^2b^2}[/texx] ;  entonces:  [texx]a=a_1^3\,\,\,\wedge\,\,\,b=4b_1^3[/texx] ;  para cualesquiera  [texx]a_1,b_1[/texx]  enteros.

...

Hola.

1º)

[texx]x^3+y^3=z^3 \rightarrow{}x^6+y^6=z^6[/texx]

Eso no es correcto, es como si dices que:

[texx]a^2+b^2=c^2 \rightarrow{}a^4+b^4=c^4[/texx]

2º)

No estaría garantizado, que fuese un entero:

[texx]x^{\frac{3}{2}}[/texx]

Un cordial saludo.
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« Respuesta #2 : 02/05/2015, 05:27:59 am »

Hola mente oscura,


1º)

[texx]x^3+y^3=z^3 \rightarrow{}x^6+y^6=z^6[/texx]

Eso no es correcto, es como si dices que:

[texx]a^2+b^2=c^2 \rightarrow{}a^4+b^4=c^4[/texx]

2º)

No estaría garantizado, que fuese un entero:

[texx]x^{\frac{3}{2}}[/texx]


Punto 1º): Efectivamente, no es correcto. Al acostarme anoche después de publicar el post, pensando en ello, me di cuenta, pero he esperado hasta ahora por la mañana para escribirlo. Alucino conmigo mismo. ¡Vaya error de bulto! jajaja No tengo argumentos para explicarlo. Disculpas.

Punto 2º): No lo veo mente oscura.  [texx]x^\frac{3}{2}[/texx] ,  no es un punto de partida que hay que satisfacer, es una consecuencia que es válida como entero para todos los  [texx]w^6[/texx] , por ejemplo, respecto de cualquier " [texx]w[/texx] " entero; luego entiendo que puedo utilizarlo como elemento de una terna pitagórica. Este punto sería importante para mí aclararlo.


Un saludo y gracias por contestar,
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 02/05/2015, 07:10:36 am »

Hola

  mente oscura ha estado quirúrjico y totalmente certero en sus críticas.

Punto 2º): No lo veo mente oscura.  [texx]x^\frac{3}{2}[/texx] ,  no es un punto de partida que hay que satisfacer, es una consecuencia que es válida como entero para todos los  [texx]w^6[/texx] , por ejemplo, respecto de cualquier " [texx]w[/texx] " entero; luego entiendo que puedo utilizarlo como elemento de una terna pitagórica. Este punto sería importante para mí aclararlo.

 Si tu partes de enteros verificando que [texx]x^3+y^3=z^3[/texx] nada te garantiza que [texx]x^{3/2}[/texx] se a su vez un entero, con lo cuál no puedes aplicarle la teoría de Ternas Pitagóricas (o si se la aplicas nada garantiza que los [texx]a,b,c[/texx] sean a su vez enteros).

 Si añades hipótesis que te garanticen que [texx]x^{3/2}[/texx] sea un entero, pues entonces ya no estás trabajando con una terna arbitraria que cumpla la ecuación de Fermat para grado tres, sino con unas ternas bastante particulares.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 02/05/2015, 04:13:39 pm »

Hola,

Bueno, pues se ha cumplido la peor de mis hipótesis, todo mal; hasta la intención, que es lo más importante.

Por mi parte creo que no me precipito si digo que ya no voy a continuar poniendo más propuestas en este hilo, no me ha quedado nada en la cartera. De hecho creo que por una temporada (larga) hasta aquí he llegado con la cuestión "Fermat". Mis conclusiones por lo menos son claras: El caso n = 3, al igual que el caso n = 4, sólo se puede abordar por el absurdo de sus propiedades infinitas, que hay que encontrarles. El caso n = 4 es relativamente sencillo debido al apoyo que tenemos en el caso n = 2, del que conocemos todo lo relativo a su solución por enteros. Si el caso n = 3 no puedo apoyarlo de alguna manera en el caso n = 2, no veo solución sencilla por ninguna parte; en todo caso a la que llegó Euler, pero para eso ya está la suya. Luego está la vía de Gauss, que es supongo la matemáticamente más correcta, pero eso ya se sale de la aritmética elemental, que es el caso. Lo mejor, como ocurre en casi todas las cosas de la vida, la gente que me he encontrado por el camino. Yo espero haber contribuido a despejarlo un pizca más.


Un saludo a tod@s,
F. Moreno
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Piockñec
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« Respuesta #5 : 03/05/2015, 12:05:12 pm »

Siempre puedes empezar con Navier-Stokes, y así puedo participar activamente :cara_de_queso: jajaja es broma!!! Estaré en la penumbra a la espera de que se te ocurran ideíllas Fermáticas para leerte :guiño:
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« Respuesta #6 : 03/05/2015, 01:10:29 pm »

Hola,

Bueno, pues se ha cumplido la peor de mis hipótesis, todo mal; hasta la intención, que es lo más importante.

Por mi parte creo que no me precipito si digo que ya no voy a continuar poniendo más propuestas en este hilo, no me ha quedado nada en la cartera. De hecho creo que por una temporada (larga) hasta aquí he llegado con la cuestión "Fermat". Mis conclusiones por lo menos son claras: El caso n = 3, al igual que el caso n = 4, sólo se puede abordar por el absurdo de sus propiedades infinitas, que hay que encontrarles. El caso n = 4 es relativamente sencillo debido al apoyo que tenemos en el caso n = 2, del que conocemos todo lo relativo a su solución por enteros. Si el caso n = 3 no puedo apoyarlo de alguna manera en el caso n = 2, no veo solución sencilla por ninguna parte; en todo caso a la que llegó Euler, pero para eso ya está la suya. Luego está la vía de Gauss, que es supongo la matemáticamente más correcta, pero eso ya se sale de la aritmética elemental, que es el caso. Lo mejor, como ocurre en casi todas las cosas de la vida, la gente que me he encontrado por el camino. Yo espero haber contribuido a despejarlo un pizca más.


Un saludo a tod@s,
F. Moreno

Hola.

¡Hombre!, si es porque te has aburrido del "tema" y tienes mejores "metas", me parece bien. Pero si es para volver a hacer sudokus, sería "horrible". :cara_de_queso:

Bueno, es broma. Es lo que hacía yo, antes de "entrarme" el "gusanillo" matemático, e incorporarme a este Foro.

Si el problema es que se te ha acabado la "munición", yo puedo proporcionarte unas cuantas "cajas", de cuestiones que, aunque no he conseguido que lleguen a nada concreto (puede ser que sea por mi torpeza  :BangHead:), lleven a abrir nuevas lineas de pensamiento.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #7 : 04/05/2015, 05:03:31 am »

Hola amigos,

Me habéis llegado al corazón, no esperaba respuesta de nadie. ¡Muchas gracias por vuestra atención! Os leo y me da pena dejarlo. La verdad es que me he marcado otros objetivos sí. Voy a intentar estudiar otra carrera, la de Filosofía se me ha quedado corta. Matemáticas no será, aunque pueda parecer lo contrario no me encuentro dotado para ella. Pero tomo nota de vuestro interés; si en algún momento decido volver os buscaré -hablo en serio-. No veo una mala idea el asociarme con alguno de vosotros para desde esa sociedad atacar Fermat. Quizás ésa sea la solución suficiente para lograrlo.


Si el problema es que se te ha acabado la "munición", yo puedo proporcionarte unas cuantas "cajas", de cuestiones que, aunque no he conseguido que lleguen a nada concreto (puede ser que sea por mi torpeza  :BangHead:), lleven a abrir nuevas lineas de pensamiento.

Siguiendo tu metáfora militar, mente oscura, te diré que no creo en tu torpeza como soldado. Me explico. Estoy seguro de la cantidad y calidad de tu "munición", lo has demostrado sobradamente, pero ¿y la artillería pesada o los blindados? Sin ellos no hay nada que hacer. Ésta es la conclusión a la que he llegado. Si puedes conectar de alguna manera el caso n = 3 con el caso n = 2, entonces tendrías esa artillería; pero se me antoja, al menos a día de hoy, algo realmente complicado. Sin eso tendrías antes que elaborar algo nuevo en aritmética, demostrarlo con carácter general y después aplicarlo a Fermat con éxito. Éstas son las dos únicas alternativas que veo posibles. Te las comento porque me encantaría que fueras tú el que lo lograras, lo digo sinceramente.


En esta pequeña despedida no me quiero olvidar de el_manco. Representa para mí lo mejor de las matemáticas. Gracias a él podemos estar los demás aquí. Si hubiera muchos como él repartidos en los Institutos y Universidades de España, reventaríamos los informes Pisa y seríamos la primera potencia mundial en matemáticas. ¡Muchas gracias por todo el_manco!!


Un saludo y hasta la próxima!!
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