03 Abril, 2020, 21:46 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Laplace a trozos  (Leído 6717 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 46.144


Ver Perfil
« : 25 Febrero, 2015, 07:55 »

Definitivamente si tienes una función con dominio los reales positivos definida trozos definida de la siguiente forma:

-si [texx]x\in [0,1][/texx] entonces [texx]f(x)=f_0(x)[/texx]
-si [texx]x\in [1,2][/texx] entonces [texx]f(x)=f_1(x)[/texx]
-si [texx]x\in [2,3][/texx] entonces [texx]f(x)=f_2(x)[/texx]
-si [texx]x\in [3,4][/texx] entonces [texx]f(x)=f_3(x)[/texx]

y así sucesivamente (en general en [texx]x\in [k,k+1][/texx] sería [texx]f(x)=f_k(x)[/texx])

La forma de expresarla a traves de la función de Heaviside es:

[texx]f(t)=f_0(t)(u(t)-u(t-1))+f_1(x)(u(t-1)-u(t-2))+[/texx]
         [texx]=f_2(x)(u(t-2)-u(t-3))+f_3(x)(u(t-3)-u(t-4))+\ldots[/texx]

Dado que la trasnformada es para valores positivos, si [texx]t\geq 0[/texx] entonces [texx]u(t)=1[/texx] y queda:

[texx]f(t)=f_0(t)(1-u(t-1))+f_1(x)(u(t-1)-u(t-2))+[/texx]
           [texx]+f_2(x)(u(t-2)-u(t-3))+f_3(x)(u(t-3)-u(t-4))+\ldots[/texx]

Que también puede expresarse como:

[texx]f(t)=f_0(t)+(f_1(t)-f_0(t))u(t-1)+[/texx]
[texx]+(f_2(t)-f_1(t))u(t-2)+(f_3(t)-f_2(t))u(t-3)+\ldots[/texx]

Ahora es fácil ver que corresponde ("simplificación arriba/simplificación abajo") con las expresiones que aparecen en los ejemplos que venían en el libro.

Cuando lo comprobé antes me despistó que en el ilbro no aparecía [texx]u(t)[/texx], pero eso es simplemente porque para [texx]t\geq 0[/texx] esa función siempre vale [texx]1[/texx] y aun encima me equivoqué en un signo al escribir las cosas en el papel, por lo cual no me daba lo mismo.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!