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Autor Tema: Rectángulo en A  (Leído 369 veces)
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Michel
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« : 19/12/2014, 07:33:19 am »

ABC es un triángulo rectángulo en A.
AD es una mediana y BD > AB.
E es un punto de BD tal que AE = AB.
Probar que AB es media proporcional entre BE y BD.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
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« Respuesta #1 : 03/01/2015, 12:24:56 pm »

El punto medio D de la hipotenusa es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo rectángulo; entonces AD=BD y el triángulo ADB es isósceles.

También es isósceles el triángulo AEB, por construcción.

Los dos triángulos son semejantes porque tienen común el ángulo B en las bases (tomando como base el lado desigual).

Entonces  [texx]\frac{BE}{AB}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow{AB^2=BE.BD}[/texx]

* Recta769ngulo_en_A.ggb (3.76 KB - descargado 11 veces.)
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