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Autor Tema: Sobre encontrar función de Liapunov para un sistema.  (Leído 2285 veces)
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lindtaylor
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« : 02/12/2014, 08:58:46 pm »

Del libro Perko, me topé con el siguiente sistema propuesto:

[texx]\begin{bmatrix}{\dot{x_1}} \\{\dot{x_2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{x_1-x_1x_2}\\{x_2-x_1^2}\end{bmatrix}
[/texx]
El cual se afirma que (0,0) es un punto inestable.

 ¿Cuál función V de Liapunov me sirve?

Pues escogiendo [texx]V=c_1x_1^1+c_2x_2^2[/texx] llego a que [texx]\dot{V}=c_1x_1^2+c_2x_2^2+x_1^2x_2(-c_1-c_2)[/texx] y de acá no sé puede concluir nada...

Desde ya gracias.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 03/12/2014, 05:21:26 am »

Del libro Perko, me topé con el siguiente sistema propuesto: [texx]\begin{bmatrix}{\dot{x_1}} \\{\dot{x_2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{x_1-x_1x_2}\\{x_2-x_1^2}\end{bmatrix}
[/texx] El cual se afirma que (0,0) es un punto inestable. ¿Cuál función V de Liapunov me sirve?

El sistema linealizado correspondiente es [texx]x'=Ix[/texx] ([texx]I[/texx] identidad), en consecuencia [texx](0,0)[/texx] es inestable. Si existiera función de Liapunov para el origen (estricta o no), el origen sería estable (asintóticamente o no).
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