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Autor Tema: Mapeo exponencial  (Leído 2544 veces)
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Squee
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« : 29/11/2014, 12:12:11 am »

Analizar el comportamiento de [texx]x_{n+1}=e^{-rx_{n}}[/texx] para [texx]r>0[/texx]

Es un mapeo complicado para encontrar los puntos fijos, se que hay un punto fijo estable global para [texx]r[/texx] pequeño, y que nace un 2-ciclo a partir de algún [texx]r[/texx] por comprobación númerica.
Me parece que ese [texx]r[/texx] es [texx]r=e[/texx], pero no tengo idea de como demostrarlo.
¿Alguna idea? Ya busque varias expresiones pero no logre encontrar ninguna ecuación no trascendente para resolver.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 01/12/2014, 06:44:00 am »

Hola

 Estudia la función:

[texx] f(x)=x-e^{-rx}[/texx]

 Si derivas verás que es estrictamente creciente. Además [texx]f(0)<0[/texx] y [texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}f(x)=+\infty[/texx]. Por tanto siempre tiene una única raíz y así tu sistema siempre tiene un único punto fijo.

Saludos.
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