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Autor Tema: Solución general de una ecuación  (Leído 1131 veces)
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aura
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« : 18/10/2014, 20:55:37 pm »

Hallar la solución general de

[texx]y^{\prime\prime}+ \lambda ^2 y = \displaystyle\sum_{m=1}^n{a_msin m \pi x}[/texx] donde [texx]\lambda >0 \ y \ \lambda \neq{m \pi} para \ m=1,...,N[/texx]

Se que tengo que hallar la solución complementaria y la solución particular el problema que tengo es como hallar la solución particular de la ecuación. Espero puedan explicarme.

La solucion [texx]y_c(x)=C_1 cos \lambda x + C_2 sin \lambda x[/texx]
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 19/10/2014, 07:42:36 am »

Has probado con el método de variación de las constantes, o el de los coeficientes indeterminados?
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
Samir M.
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I'm back^2.


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« Respuesta #2 : 19/10/2014, 09:31:27 am »

Usando el método de los c. indeterminados, ¿cómo es la forma para una no homogeneidad del tipo [texx]A\cdot sin(Bx)[/texx]? Si sabes responder a esta pregunta ya tienes resuelto el ejercicio, sólo tienes que generalizarlo para cada no homogeneidad del sumatorio.
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Lo escrito en azul significa que lo he añadido después de haber publicado mi respuesta.
aura
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« Respuesta #3 : 20/10/2014, 22:47:10 pm »

El problema es que justamente no se como hacer eso.

¿Podrian explicarme como hacerlo?

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #4 : 21/10/2014, 04:53:11 am »

Hola

El problema es que justamente no se como hacer eso.

¿Podrian explicarme como hacerlo?

Para cada término independiente [texx]a_msin(m\pi x)[/texx] busca una solución particular de la forma:

[texx]y_m(x)=A_mcos(m\pi x)+B_msin(m\pi x)[/texx]

luego suma todas ellas.

Para ello susituye esa expresión de [texx]y_m(x)[/texx] en la ecuación:

[texx]y''+\lambda^2y=a_msin(m\pi x)[/texx]

y halla [texx]A_m,B_m[/texx].

Saludos.
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aura
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« Respuesta #5 : 23/10/2014, 20:42:56 pm »

Ok gracias  :sonrisa_amplia:
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