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Autor Tema: Problema de reordenadas de series  (Leído 527 veces)
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Pérez_Álvaro
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« : 15/10/2014, 07:52:42 am »

Buenos días, tengo series dudas para resolver este ejercicio, si me las pudieran resolver me ayudarían mucho.

Sea [texx]{a_n}[/texx] una série convergente pero no absolutamente convergente.
(a) Demuestra que existen reordenadas [texx]{a_r(n)}[/texx] i [texx]{a_t(n)}[/texx] tales que [texx]\displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{a_r(n)}=+\infty[/texx] i [texx]\displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{a_t(n)}=-\infty[/texx].
(b) Sean a,b dos números reales tales que [texx]a<b[/texx], demuestra que existe una reoardenada [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_r(n)}[/texx] i dos sucesiones de naturales [texx]N_k[/texx] i [texx]M_k[/texx] que tienden a infinito tales que para k suficientemente grande [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{N_k}{a_r(n)}>b[/texx] i [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{M_k}{a_r(n)}<a[/texx]

Muchísimas gracias,

Álvaro.
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