10 Abril, 2020, 15:29 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Demostración paralelogramo  (Leído 645 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
cristianoceli
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 683


Ver Perfil
« : 11 Octubre, 2014, 20:50 »

Hola necesito saber si esta demostración que hice es correcta

Sea ABCD un paralelogramo en el cual se prolonga AB en BE igual a BC, se prolonga AD en DF igual a DC.
Muestre que el angulo DCF es igual al angulo BCE y muestre también que los puntos F C y E son colineales.



Hipótesis: [texx]\triangle BEC[/texx] es isósceles, [texx] \triangle CDF [/texx]
Tesis: [texx]\triangle DCF = \triangle BCE[/texx]

Demostración

- Si llamamos al ángulo BAC [texx] \alpha[/texx] entonces por propiedades de los paralelogramos  los ángulos opuestos son iguales implica que el angulo BCD = [texx] \alpha[/texx]

- Además como en todo paralelogramo se cumple que los ángulos adyacentes o contiguos son suplementarios se tiene que [texx] \angle ABC = \angle CDA = 180 -  \alpha[/texx]

- Ahora bien como BE es la prolongación de AB entonces [texx] \angle EBC = \alpha[/texx] por un argumento similar [texx] \angle CDF =  \alpha[/texx]

Como por hipótesis tenemos que el triangulo EBC es isósceles entonces los ángulos BEC y BCE son iguales, es decir:

[texx] \alpha + 2 \angle BEC = 180[/texx]
[texx]\angle BEC = 90 - \displaystyle\frac{ \alpha}{2}[/texx]

Aplicando el mismo criterio pero con el triangulo CDF resulta que [texx] \angle DCF =  \alpha[/texx]

Para demostrar que sean colineales los puntos E, C, y F tengo que demostrar que forman un angulo de 180 pero no me resulta ya que obtengo que:

[texx]\alpha + \displaystyle\frac{90-\alpha}{2} + \displaystyle\frac{90-\alpha}{2} = 90[/texx] y no los 180 que quería demostrar.

De antemano gracias.

* Paralelogramoalfas.JPG (19.46 KB - descargado 100 veces.)
En línea
ingmarov
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Honduras Honduras

Mensajes: 4.562



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 11 Octubre, 2014, 22:07 »

Te regalo un dibujo, que yo usaría para resolver ese problema, usaría la teoría de ángulos de recta que corta a rectas paralelas.




Además considera que BCEG y CDHF son rombos.

* cris.png (34.46 KB - descargado 130 veces.)
En línea

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...
cristianoceli
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 683


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 12 Octubre, 2014, 11:59 »

Te regalo un dibujo, que yo usaría para resolver ese problema, usaría la teoría de ángulos de recta que corta a rectas paralelas.




Además considera que BCEG y CDHF son rombos.

Claro haciendo lo que tu me sugieres resulta es válido.

Pero creo que el objetivo del ejercicio es ver si recuerdo las propiedades de un paralelogramo cualquiera.

Saludos
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!