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Autor Tema: Demostración  (Leído 1674 veces)
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Kubik
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« : 03/10/2014, 07:14:54 pm »

Me piden demostrar:

[texx](C_1+C_2)^{\perp{}}=C^{\perp{}}_1\cap{C^{\perp{}}_2}[/texx]

Quiero saber si está bien:
 
[texx]x\in{(C_1+C_2)^{\perp{}}}\Leftrightarrow{x*y=0,\,\forall{y\in{C_1+C_2}}}\Leftrightarrow{x(c_1+c_2)=0}[/texx] y como ni [texx]c_1[/texx] ni [texx]c_2[/texx] tienen que ser nulos por que [texx]y[/texx] no lo es, entonces, [texx]x*c_1=0[/texx] y [texx]x*c_2=0[/texx] y por consiguiente, [texx]x\in{C^{\perp{}}_1\cap{C^{\perp{}}_2}}[/texx]

[texx]x\in{C^{\perp{}}_1\cap{C^{\perp{}}_2}}\Leftrightarrow{x*c_1=0,x*c_2=0,\forall{c_1\in{C_1},\forall{c_1\in{C_1}}}\Leftrightarrow{x*c_1+x*c_2=0\Leftrightarrow{x(c_1+c_2)=0}}[/texx] y como [texx]c_1+c_2[/texx] no tiene por qué ser nulo, entonces, [texx]x\in{(C_1+C_2)^{\perp{}}}[/texx]

Saludos.
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Gustavo
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« Respuesta #1 : 03/10/2014, 11:30:32 pm »

Ésta parte

(...) y como ni [texx]c_1[/texx] ni [texx]c_2[/texx] tienen que ser nulos por que [texx]y[/texx] no lo es, entonces, [texx]x*c_1=0[/texx] y [texx]x*c_2=0[/texx] y por consiguiente, [texx]x\in{C^{\perp{}}_1\cap{C^{\perp{}}_2}}[/texx]

no está clara. Mejor usa que como [texx]x*y=0[/texx] para todo [texx]y\in C_1+C_2,[/texx] en particular se tiene para [texx]y=c_1+0[/texx] y [texx]y=0+c_2[/texx] para todo [texx]c_1\in C_1[/texx] y [texx]c_2\in C_2.[/texx]
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