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Autor Tema: Linealidad de Matrices  (Leído 487 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
aura
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« : 22/09/2014, 22:16:48 pm »

Si tengo tres matrices de 2x2 cualesquiera, como puedo demostrar que estas cumplen la propiedad de linealidad.  :¿eh?: Por ejemplo:

[texx]\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}[/texx]
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Cristobal T
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« Respuesta #1 : 23/09/2014, 01:02:59 am »

¿Qué significa que las matrices cumplan la propiedad de linealidad?

(Perdón por mi pregunta, seguramente es algo que me enseñaron con otro nombre :sonrisa: ).
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 23/09/2014, 04:45:54 am »

Hola

Si tengo tres matrices de 2x2 cualesquiera, como puedo demostrar que estas cumplen la propiedad de linealidad.  :¿eh?: Por ejemplo:

[texx]\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}[/texx]

Yo tampoco sé a que te refieres con la "propiedad de linealidad".

No sé si quisiste decir probar que son linealmente independientes en el [texx]\mathbb{C}[/texx] espacio vectorial [texx]M_{2\times 2}(\mathbb{C}).[/texx] En ese caso dos formas:

1) Por definición. Suponiendo que [texx]a,b,c\in \mathbb{C}[/texx] y:

[texx]a\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}+b \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}+c \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{0}&{0}\end{bmatrix}[/texx]

tienes que probar que [texx]a=b=c=0[/texx].

2) Escribir las coordenadas de esas matrices respecto de la base canónica:

[texx]C=\left\{\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{1}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}\right\}[/texx]

 
[texx]\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}\equiv (0,1,1,0)_C[/texx]
[texx] \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}\equiv (0,-i,i,0)_C[/texx]
[texx],\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}\equiv (1,0,0,-1)[/texx]

y comprobar que los tres vectores de coordenadas forman una matriz de rango tres (como matriz compleja).

Saludos.
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aura
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« Respuesta #3 : 29/09/2014, 20:33:43 pm »

Hola.

Muchas gracias por la explicación, realmente a mi tampoco me quedo muy claro a que se referían con eso.
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