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Autor Tema: Escritura y cuantificadores  (Leído 4479 veces)
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luis
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« : 19/09/2014, 08:13:19 am »

Estimados,

acabo de leer en un hilo la siguiente oración:

[texx]f:R\to R[/texx] está acotada si existe [texx]M>0[/texx] tal que [texx]|f(x)|\leq M[/texx] para todo [texx]x\in R[/texx]

yo intento evitar esa cuantificación a izquierda y a derecha, y escribir colocando las cuantificaciones siempre a la izquierda. En este caso,

[texx]f:R\to R[/texx] está acotada si existe [texx]M>0[/texx] tal que, para todo [texx]x\in R[/texx], [texx]|f(x)|\leq M[/texx]

lo que intento hacer es evitar que la primera oración se interprete como
[texx](\forall x : x\in R : (\exists M : M > 0 : |f(x)| \leq M))[/texx] en lugar de [texx](\exists M : M > 0 : (\forall x : x\in R : |f(x)| \leq M))[/texx].

en lo personal, he detectado varios casos en que la cuantificación a la derecha se agrega luego, intentando aclarar el uso de algunas variables, pero volviendo ambigua la escritura.

en fin, quisiera conocer otras opiniones acerca de esto.

saludos

Luis
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 19/09/2014, 10:08:43 am »

He estado revisando una muestra aleatoria de textos escritos por mí, y creo que puedo decir que tiendo a evitar los cuantificadores a la derecha el 99% de las veces. Y tal vez sea cierto que si alguna vez los pongo a la derecha es porque no hay ninguno a la izquierda, pero no los "reparto" aquí y allá.

Ahora bien, si alguien sostiene que repartirlos es recomendable estilísticamente, no creo que se le pudiera decir que esto está mal y que es mejor no hacerlo. El castellano es muy flexible a la hora de distribuir los complementos de una frase, y la frase que pones como ejemplo se entiende perfectamente. Tienes razón cuando dices que podría entenderse de otra forma, pero creo que no es menos cierto que cualquier lector que sepa de qué va el asunto la interpretará correctamente.

Creo que yo habría escrito la segunda versión que das, con todos los cuantificadores a la izquierda, pero admito que después de haber dicho "existe [texx]M>0[/texx] tal que...", lo que "pide el cuerpo" es decir qué es lo que pasa ([texx]|f(x)|\leq M[/texx]), y al aparecer una [texx]x[/texx] que no se sabe lo que es, es cuando se presta a aclarar que es un número cualquiera, al final.

Creo que así la información está distribuida de la forma más natural en castellano. Escribirlo como tú y yo tendemos a hacer es "más lógico", pero algo más artificial desde el punto de vista de la mentalidad con que los hispanohablantes repartimos la información en las frases. De todos modos, creo que el respetar el orden lógico en la escritura informal no debe mantenerse de forma inamovible, sino que en aquellos casos en los que resultaría especialmente artificial y pedante, es mejor ceder.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 19/09/2014, 10:38:17 am »

Hola

acabo de leer en un hilo la siguiente oración:

[texx]f:R\to R[/texx] está acotada si existe [texx]M>0[/texx] tal que [texx]|f(x)|\leq M[/texx] para todo [texx]x\in R[/texx]

Fui yo el que lo escribí así y precisamente en un hilo en el que se intenta diferenciar de su interpretación incorrecta:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=77098.msg307577;topicseen#msg307577

El concepto de función acotada lo tengo tan asumido, que me costó ver que la escritura pudiese prestarse a confusión.

Saludos.
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elcristo
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« Respuesta #3 : 19/09/2014, 10:41:33 am »

Yo sinceramente nunca he prestado atención a este punto. Cuando enuncio algo así, lo hago con la mayor naturalidad posible. Es decir, yo escribiría:

Si existe [texx]M>0[/texx] tal que [texx]|f(x)|\leq{}M[/texx] entonces [texx]f :\mathbb{R}\longrightarrow{}\mathbb{R}[/texx] está acotada para todo [texx]x \in \mathbb{R}[/texx]

Aunque también me sale natural escribir:

Si para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M >0[/texx] tal que...

Aunque poner lo de [texx]f: R\longrightarrow{}R[/texx] al principio me es indiferente.

Lo que sí que no me sale natural es lo de poner:

Si existe [texx]M>0[/texx] tal que, para todo [texx]x \in R[/texx], [texx]|f(x)|\leq{}M[/texx]

Pero quieras que no, esto al fin y al cabo es de gustos, y mientras se entienda lo que se quiere expresar, no tiene demasiada importancia.

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 19/09/2014, 11:09:22 am »

Hola

Yo sinceramente nunca he prestado atención a este punto. Cuando enuncio algo así, lo hago con la mayor naturalidad posible. Es decir, yo escribiría:

Si existe [texx]M>0[/texx] tal que [texx]|f(x)|\leq{}M[/texx] entonces [texx]f :\mathbb{R}\longrightarrow{}\mathbb{R}[/texx] está acotada para todo [texx]x \in \mathbb{R}[/texx]

Pues a mi eso me parece doblemente confuso.

Saludos.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #5 : 19/09/2014, 11:31:53 am »

Es decir, yo escribiría:

Si existe [texx]M>0[/texx] tal que [texx]|f(x)|\leq{}M[/texx] entonces [texx]f :\mathbb{R}\longrightarrow{}\mathbb{R}[/texx] está acotada para todo [texx]x \in \mathbb{R}[/texx]

Coincido con el_manco en que eso daña a la vista.

Aunque también me sale natural escribir:

Si para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M >0[/texx] tal que...

Pues ojo con tu naturaleza, porque si después de los puntos suspensivos va lo que supongo, la frase que resulta es falsa. No es lo mismo "para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M >0[/texx] tal que" que "existe un [texx]M >0[/texx] tal que para todo [texx]x \in R[/texx]..."

Al final le voy a tener que dar a luis toda la razón y no sólo parte.

Pero quieras que no, esto al fin y al cabo es de gustos, y mientras se entienda lo que se quiere expresar, no tiene demasiada importancia.

Visto lo visto, tiene más de la que piensas.
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elcristo
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« Respuesta #6 : 19/09/2014, 11:34:54 am »

Ah, pues lo pongo completo porque a ver si voy a estar metiendo la pata y no lo sé.

Si para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M>0[/texx] tal que [texx]f(x)\leq{}M[/texx] entonces [texx]f: R\longrightarrow{}R[/texx] está acotada.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #7 : 19/09/2014, 11:39:35 am »

Si para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M>0[/texx] tal que [texx]f(x)\leq{}M[/texx] entonces [texx]f: R\longrightarrow{}R[/texx] está acotada.

Eso es más falso que un billete de 7 euros. Según eso, la función [texx]f(x)=x^2[/texx] está acotada (en [texx]\mathbb R[/texx]). En efecto, para todo [texx]x\in \mathbb R[/texx] existe un [texx]M>0[/texx], por ejemplo, [texx]M=x^2+1[/texx], tal que [texx]f(x)=x^2<x^2+1=M[/texx].
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« Respuesta #8 : 19/09/2014, 11:44:19 am »

¡Ah! ya lo vi, entendido.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #9 : 19/09/2014, 11:46:06 am »

Hola

Si para todo [texx]x \in R[/texx] existe un [texx]M>0[/texx] tal que [texx]f(x)\leq{}M[/texx] entonces [texx]f: R\longrightarrow{}R[/texx] está acotada.

Eso es más falso que un billete de 7 euros. Según eso, la función [texx]f(x)=x^2[/texx] está acotada (en [texx]\mathbb R[/texx]). En efecto, para todo [texx]x\in \mathbb R[/texx] existe un [texx]M>0[/texx], por ejemplo, [texx]M=x^2+1[/texx], tal que [texx]f(x)=x^2<x^2+1=M[/texx].

Precisamente esa es el matiz que quería enfatizar el ejercicio que motivó todo esto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=77098.msg307577;topicseen#msg307577

Saludos.
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« Respuesta #10 : 19/09/2014, 11:49:01 am »

Precisamente esa es el matiz que quería enfatizar el ejercicio que motivó todo esto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=77098.msg307577;topicseen#msg307577

Pues es verdad. Creo que ni elcristo ni yo nos hemos molestado en pinchar en el enlace cuando lo pusiste antes.  :lengua_afuera:
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elcristo
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« Respuesta #11 : 19/09/2014, 11:50:44 am »

Precisamente esa es el matiz que quería enfatizar el ejercicio que motivó todo esto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=77098.msg307577;topicseen#msg307577

Pues es verdad. Creo que ni elcristo ni yo nos hemos molestado en pinchar en el enlace cuando lo pusiste antes.  :lengua_afuera:

 :rodando_los_ojos:
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luis
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« Respuesta #12 : 20/09/2014, 09:58:41 am »


estimados, muchas gracias por los comentarios.

mi inquietud surge porque, en el contexto de la enseñanza, los lectores pueden realizar interpretaciones confusas. en particular, en la práctica he visto cómo el docente cuantifica "al final" para poder explicitar ciertas condiciones, y eso es replicado en las notas del alumno, que al estudiar realiza una lectura no experta. hoy lo veo aún más embromado, porque esa escritura aparece incluso en transparencias y videos.

creo que las conversaciones de este mismo hilo muestra la dificultad en el uso de la cuantificación. aún sabiendo de lo que hablamos, hemos escrito una frase errada.

luego, más allá de la posible imagen de pedantería que pueda dar, continuaré con mi intento de forzar la escritura al usar cuantificaciones.

muchas gracias por el tiempo y las opiniones.

saludos

luis
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« Respuesta #13 : 11/02/2018, 10:33:59 pm »

Creo que con el uso de paréntesis anidados y el uso de la implicación, ambos indicando intrínsecamente el significado, se puede escribir en cualquier sentido, en linea, en el plano o en el espacio, boca arriba o bocabajo sin confusión. Si el límite da guerra es que la notación no está suficientemente clara en su definición, y han de existir reglas implícitas, escondidas, detrás de cada forma de expresarse, que palíen sus carencias. Tampoco, p.e., es necesario tanto cuantificador del "todo", que, como decía Hilbert, de la relación y no del elemento parte la implicación. Opino que el papel del "todo" se circunscribe a remarcar que hay un tipo de relación nueva en la sopa de letras. También, p.e., el anidado resuelve por si solo, sea con paréntesis o muñecas rusas, la distinción entre los engorrosos límites y límites uniformes y especificar de quien depende la delta de marras, ya que el interior de los anidados depende, a priori, de lo dicho fuera., etc. Creo que es tema interesante, aunque solo sea porque del límite depende mucho del análisis matemático y llevamos siglos liándonos.
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« Respuesta #14 : 12/02/2018, 11:01:16 am »

Me he confundido al hablar solo de límites cuando lo que tratamos aquí son acotados, pero da igual, es el mismo problema y tiene hasta sus acotados uniformes. La diferencia es que en un caso se habla de todo épsilon y de la existencia de una delta y en el otro de la existencia de un épsilon determinado, la cota (válido para cualquier delta), detalles menores en lo que a la escritura se refiere. Nota El hilo sobre las escrituras de límite, es muy análogo, trasegar con cuantificadores.
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