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Autor Tema: Demostración triángulo razón dada  (Leído 597 veces)
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cristianoceli
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« : 17 Septiembre, 2014, 14:31 »

Hola tengo problema con esta demostración no sé continuar hasta cierto punto.

Sea triángulo ABC dado y P un punto sobre el lado BC que divide a BC en la razón [texx]m/n[/texx] Demostrar:

[texx]mb^2 +nc^2 =(m+n) \overline{AP^2} + m  \overline{PC^2}  + n  \overline{PB^2} [/texx]



Lo que he hecho:

Utilizando el teorema de Stewart tenemos:

[texx]AP^2 = mb^2+nc^2- mna[/texx]

Despejando [texx]mb^2+nc^2[/texx] resulta:

[texx]mb^2+nc^2 = AP^2+ mna[/texx]

Después no se continuar.

De antemano gracias. Saludos.
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 18 Septiembre, 2014, 01:56 »

Revisa lo que has hecho, con el teorema de Stewart se puede probar, yo ya lo he resuelto.

Considera que:

a=n+m

PC=n

PB=m
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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cristianoceli
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« Respuesta #2 : 18 Septiembre, 2014, 09:58 »

Revisa lo que has hecho, con el teorema de Stewart se puede probar, yo ya lo he resuelto.

Considera que:

a=n+m

PC=n

PB=m

Voy a revisar.

Gracias.
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cristianoceli
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« Respuesta #3 : 18 Septiembre, 2014, 13:07 »

Considera que:

a=n+m

PC=n

PB=m

Perdona mi insistencia pero aún no lo veo. Si reemplazo resulta:

[texx]mb^2+nc^2=AP^2+PB* PC(n+m)[/texx] que no se parece mucho a lo quiero demostrar.

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ingmarov
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« Respuesta #4 : 18 Septiembre, 2014, 13:21 »

...
Perdona mi insistencia pero aún no lo veo. Si reemplazo resulta:

[texx]mb^2+nc^2={\bf{AP^2}}+PB* PC(n+m)[/texx] que no se parece mucho a lo quiero demostrar.



Revisa El término en negrita.

y

mna=mn(n+m)=mn^2+nm^2
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cristianoceli
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« Respuesta #5 : 18 Septiembre, 2014, 14:04 »

...
Perdona mi insistencia pero aún no lo veo. Si reemplazo resulta:

[texx]mb^2+nc^2={\bf{AP^2}}+PB* PC(n+m)[/texx] que no se parece mucho a lo quiero demostrar.



Revisa El término en negrita.

y

mna=mn(n+m)=mn^2+nm^2

Muchas gracias, ahora si lo vi. Era [texx]AP^2 a[/texx] ó [texx]AP^2 (m+n)[/texx]

Saludos
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