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Autor Tema: Demostración círculo circunscrito  (Leído 448 veces)
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cristianoceli
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« : 13 Agosto, 2014, 01:26 »

Tengo problemas con este ejercicio necesito alguna ayuda

Sea ABC un triángulo de lados a,b,c y sea R el radio del círculo circunscrito. Demostrar

[texx](ABC) = \displaystyle\frac{abc}{4R}[/texx]

Lo he dibujado, lo he intentado como me han sugerido y no sé si lo que he hecho está bien.





He realizado lo siguiente:

Nótese que los triángulos [texx]AA ' C [/texx]  y [texx]ABH_a[/texx] son semejantes.

Por lo tanto

[texx]\displaystyle\frac{AB}{AA ' } = \displaystyle\frac{AH_a}{AC}[/texx]

Pero como [texx]AB=c  , AA ' =2R  , AH_a=h_a  , AC=b[/texx] entonces reemplazando obtenemos

[texx]\displaystyle\frac{c}{2R} = \displaystyle\frac{h_a}{b}[/texx]


Hasta aquí llego. Ahora no sé continuar y me imagino que lo que puse está correcto ya que me lo sugirió el profesor. Si alguien pudiese ayudarme a continuar.

De antemano gracias. Saludos

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Michel
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« Respuesta #1 : 13 Agosto, 2014, 11:27 »

Hola cristianoceli.

Despeja de tu última fórmula:  [texx]h_a=\dfrac{bc}{2R}[/texx]

Después:  [texx](ABC)=\dfrac{1}{2}a.h_a[/texx]

Y sale.

Este tipo de problemas debes proponerlos en Geometría sintética

Saludos


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cristianoceli
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« Respuesta #2 : 13 Agosto, 2014, 20:47 »

Hola cristianoceli.

Despeja de tu última fórmula:  [texx]h_a=\dfrac{bc}{2R}[/texx]

Después:  [texx](ABC)=\dfrac{1}{2}a.h_a[/texx]

Y sale.

Este tipo de problemas debes proponerlos en Geometría sintética

Saludos




Muchas gracias michel, no lo había visto.

Perdón por no proponerlo donde corresponde.

Saludos.
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