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Autor Tema: ayuda, Demuestre que si X>0, X+1/x > 1  (Leído 447 veces)
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Enmanuel
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« : 26/07/2014, 01:27:34 pm »

Necesito ayuda por favor para resolver, ¿podrían explicar la forma de resolverlo?

Demuestre que si X>0, X+1/x > 1
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 26/07/2014, 02:20:12 pm »

Bienvenido Enmanuel

Recuerda que debes utilizar latex para escribir las ecuaciones

Bueno mi sugerencia de solución es la siguiente

[texx]\displaystyle\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}[/texx]

Si deseas ver como escribí esta ecuación usando latex solo dale clic, verás que no es dificil.

Hasta luego.
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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feriva
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« Respuesta #2 : 26/07/2014, 04:44:26 pm »



También lo puedes ver así. Puesto que [texx]x>0[/texx] multiplicamos la desigualdad por x

[texx]x+1>x \red\iff\black 1>0[/texx]

Saludos.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 27/07/2014, 12:40:44 am »

Yo lo veo como [texx] x + \dfrac{1}{x} [/texx] y no como [texx] \dfrac{x+1}{x} [/texx] el latex no viene nada mal. :lengua_afuera: :lengua_afuera: :lengua_afuera: :lengua_afuera: :lengua_afuera:.

[texx] x + \dfrac{1}{x} -1 = \dfrac{x^2 + 1 -x}{x} = \dfrac{(x -\dfrac{1}{2})^2 +1 -\dfrac{1}{4}}{x} =  [/texx]

[texx]  =  \dfrac{(x -\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}}{x} > 0 [/texx].

También se puede hacer probando para [texx] x > 0 [/texx] que:

[texx] x + \dfrac{1}{x} \geq 2 [/texx]

Tenemos:

[texx] x + \dfrac{1}{x} -2 = \dfrac{x^2 + 1 - 2x}{x} =  \dfrac{(x-1)^2}{x} \geq 0 [/texx]

Entonces para todo [texx] x > 0 [/texx].

[texx] x +\dfrac{1}{x} \geq 2 > 1 [/texx]
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