03 Abril, 2020, 01:27 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sobre la curva del topólogo, conexión.  (Leído 652 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lindtaylor
Pleno*
*****

Karma: +0/-1
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.306



Ver Perfil
« : 21 Junio, 2014, 23:26 »

Holas. Sea [texx]A=\left\{(x,y):y=\sin(1/x), x\in (0,1]\right\}[/texx]. Quiero demostrar que [texx]\left\{0\right\}\times [-1,1]\cup \left\{(x,y):y=\sin(1/x), x\in (0,1]\right\}[/texx] es conexo. Hay un paso que no se demostrar, que es el siguiente.

Dado [texx](0,y)\in\left\{0\right\}\times [-1,1], (0,y)\in \overline{A}.[/texx]
¿Cómo demuestro lo anterior?
Desde ya gracias.
En línea

....
Juan Pablo Sancho
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 4.687


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 21 Junio, 2014, 23:39 »

A lo mejor es esto.

Toma la sucesión:
 [texx] x_n = \dfrac{1}{arcsen(y) + 2\pi \cdot n} [/texx]

cuando [texx] n \to +\infty [/texx] tenemos [texx] x_n \to 0 [/texx].

Toma la siguiente sucesión

[texx] \{ {\red (x_n,}sin(\dfrac{1}{x_n}) ) \}_{n=1}^{+\infty} [/texx]
En línea
Fallen Angel
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 338



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 22 Junio, 2014, 12:00 »

Toma una bola abierta centrada en el punto [texx]p_{y}=(0,y)[/texx] de radio arbitrario, es decir

[texx]B_{y}:=B(p,r)[/texx]

Entonces existe [texx]n \in \mathbb{N}[/texx] con [texx]\dfrac{1}{n} < r[/texx]. (no es realmente necesario pasar a los naturales ni nada, pero puede que así se vea mejor)

Y también existe [texx]x_{n}[/texx] tal que [texx]x_{n}^{2}+(sen(1/x_{n})-y)^{2}\leq \dfrac{1}{n}[/texx] (puede que tengas que explicitar este hecho un poco más, pero es bastante evidente).

Así pruebas que la intersección de cualquier abierto conteniendo a [texx]p[/texx] con [texx]A[/texx] es no vacía, y por tanto [texx]p[/texx] está en la clausura de [texx]A[/texx]
En línea

La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal.- H.Poincaré
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!