22/09/2019, 08:09:59 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sobre dos subespacios cerrados en un espacio de Hilbert.  (Leído 448 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lindtaylor
Pleno*
*****

Karma: +0/-1
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.290



Ver Perfil
« : 30/03/2014, 11:26:34 pm »

Sean [texx]X,Y[/texx] dos subespacios cerrados de un espacio de Hilbert [texx]H[/texx]. Se supone que [texx]dim(X)<\infty[/texx] y [texx]dim(X)<dim(Y).[/texx] Muestre que [texx]X^\perp\cap Y\not=\left\{0\right\}[/texx]

Holas, me gustaría ver que si supongo que [texx]X^\perp\cap Y=\left\{0\right\}[/texx], que contradicción obtengo?
En línea

....
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.781


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 31/03/2014, 06:17:40 am »

Hola

 Si [texx]X=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}[/texx]. Dado que [texx]dim(Y)>dim(X)[/texx] sean [texx]\{y_1,y_2,\ldots,y_{n+1}\}\subset Y [/texx] linealmente independientes. Considera la matriz [texx]n\times {n+1}[/texx]:

[texx] a_{ij}=<x_i,y_j>[/texx]

 Como es una matriz de tamaño [texx]n\times {n+1}[/texx] las columnas son linealmente dependientes. Por tanto existe una combinación lineal de ellas no trivial igual al vector cero, es decir, existen [texx]c_1,\ldots,c_{n+1}[/texx] no simultánemente nulos tales que:

 [texx]c_1<x_i,y_1>+\ldots+c_{n+1}<x_i,y_{n+1}>=0[/texx] para [texx]i=1,2\ldots,n[/texx]

 Deduce que [texx]c_1y_1+c_2y_2+\ldots+c_{n+1}y_{n+1}\in X^\bot[/texx] y además por ser los vectores [texx]\{y_i\}[/texx] independientes esa combinación lineal es no nula.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!