16/09/2019, 06:19:16 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sobre dos subespacios en un espacio normado.  (Leído 428 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lindtaylor
Pleno*
*****

Karma: +0/-1
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.290



Ver Perfil
« : 30/03/2014, 06:20:40 pm »

Holas, creo que este problema está mal enunciado:

En el espacio normado  [texx]l^\infty[/texx] se consideran los subconjuntos
[texx]E=\left\{x=(x(j))_{j\in\mathbb{N}}: x(2j)=x(j) \forall j\in\mathbb{N}\right\}[/texx]
[texx]F=\left\{x=(x(j))_{j\in\mathbb{N}}:\exists C>0\ t.q.\ |x(j)|\leq C/j, \forall j\in\mathbb{N}\right\},[/texx]

Pruebe que E y F son subespacios de [texx] l^\infty[/texx]
Pruebe que E y F no son densos en [texx]l^\infty[/texx].

Para ver que [texx]E[/texx] es subespacio, lo primero es que [texx]E\subset l^\infty[/texx], pero veo que no se cumple, pues considerando [texx]x(n)[/texx] con [texx]x(2j)=x(j) [/texx] y [texx]x(1)=2, x(3)=2, x(5)=3,\ldots[/texx], se tiene que [texx]x(n)[/texx] no esta acotada, luego [texx]x(n)\not\in l^\infty.[/texx]
En línea

....
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.724


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 31/03/2014, 07:08:20 am »

Hola

Para ver que [texx]E[/texx] es subespacio, lo primero es que [texx]E\subset l^\infty[/texx], pero veo que no se cumple, pues considerando [texx]x(n)[/texx] con [texx]x(2j)=x(j) [/texx] y [texx]x(1)=2, x(3)=2, x(5)=3,\ldots[/texx], se tiene que [texx]x(n)[/texx] no esta acotada, luego [texx]x(n)\not\in l^\infty.[/texx]

Si, tienes razón. Quizá puedes considerar:

[texx]E=\left\{x=(x(j))_{j\in\mathbb{N}}\color{red}\in l^\infty\color{black}: x(2j)=x(j) \forall j\in\mathbb{N}\right\}[/texx]

Con esta modificación, ¿eres capaz de terminar el ejercicio?.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!