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Autor Tema: Convergencia uniforme de una sucesión de funciones con límite que no existe.  (Leído 455 veces)
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lindtaylor
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« : 22/03/2014, 05:44:42 am »

Holas, si tengo [texx]f_n(x)=x^n[/texx] con [texx]x\in [-1,1][/texx], entonces [texx]f_n(x)[/texx] no converge uniformemente, pues [texx]\lim_{n\to\infty} (-1)^n[/texx] no existe, luego no existe función f a la cual pueda converger puntualmente y mucho menos uniformemente.
Está bien?
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 22/03/2014, 07:13:20 am »

Holas, si tengo [texx]f_n(x)=x^n[/texx] con [texx]x\in [-1,1][/texx], entonces [texx]f_n(x)[/texx] no converge uniformemente, pues [texx]\lim_{n\to\infty} (-1)^n[/texx] no existe, luego no existe función f a la cual pueda converger puntualmente y mucho menos uniformemente. Está bien?

Es correcto. Además, si restringes la sucesión al intervalo [texx](-1,1),[/texx] entonces [texx]f_n\to 0[/texx] puntal, pero no uniformemente.
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