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Autor Tema: Forma sesquilineal. Valor real.  (Leído 453 veces)
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lindtaylor
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« : 18/03/2014, 11:30:18 pm »

Sea [texx]X[/texx] un espacio vectorial sobre [texx]\mathbb{C}[/texx] y [texx]<,>:X\times X\to \mathbb{C}[/texx] una forma sesquilineal.
Muestre que [texx]<,> [/texx] es simétrica si y sólo si [texx]<x,x>\in\mathbb{R}[/texx] para cada [texx]x\in X.[/texx]
Tengo un lado, si [texx]<,>[/texx] es simétrica entonces [texx]<x,y>=\overline{<y,x>}[/texx], si [texx]y=x [/texx] entonces [texx]<x,x>=\overline{<x,x>}[/texx] luego [texx]<x,x>\in\mathbb{R}[/texx].
La otra implicancia no sé como hacerla, pareciera ser sencillo pero no sé como.
Cómo debería empezar?
Desde ya gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 19/03/2014, 06:12:39 am »

Hola

 Utiliza que:

[texx] <x+y,x+y>=<x,x>+<x,y>+<y,x>+<y,y>[/texx]

 y

[texx] <x+iy,x+iy>=<x,x>-i<x,y>+i<y,x>+<y,y>[/texx]

 Y la hipótesis de que [texx]<z,z>\in R[/texx] para cada [texx]z\in X[/texx].

Saludos.
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