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Autor Tema: Hallar un compacto que cumpla esta desigualdad  (Leído 414 veces)
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AnaGalois
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« : 17/03/2014, 11:47:51 pm »

Me dan un conjunto [texx]Y[/texx] acotado tal que [texx]\displaystyle \int 1_Y[/texx] es Lebesgue integrable. Debo mostrar que existe un compacto [texx]K\subset\mathbb{R}^n[/texx] tal que [texx]K\subseteq Y[/texx] y además [texx]\displaystyle \int_{\mathbb{R}^n}1_Y-\varepsilon<\displaystyle \int_{\mathbb{R}^n}1_K[/texx].
Esto no lo entiendo, me dan un hint, para usar con algo que ya demostré: Considerar un rectángulo [texx]Q[/texx] talque [texx]Y\subseteq{Q}[/texx], luego aplicando el otro ejercicio ya demostrado, tenemos que existe un abierto [texx]\Omega\subseteq{\mathbb{R}^n}[/texx] y [texx]\varepsilon>0[/texx]  talque [texx]X\subseteq{\Omega}[/texx] y [texx]\displaystyle \int 1_{\Omega}<\displaystyle \int 1_X+\varepsilon[/texx], pero y eso cómo ayuda? :¿eh?:
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