Teorema de las 3 perpendiculares

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Mari23:

Necesito para la facu la demostración del teorema de las 3 perpendiculares y no tengo idea de dónde sacarla ???, ¿alguien tiene alguna idea?!
Gracias

el_manco:
Hola

 El teorema de las tres perpendiculares dice que si dos rectas son perpendiculares en el espacio, al proyectarlas ortogonalmente sobre un plano paralelo a uno de ellos las rectas proyección son también perpendiculares.

 En cuanto a la demostración, depende un poco del contexto.

 Por ejemplo con geometría analítica podría a ser algo así.

 Supón que el plano de proyección es el z=0.

 La recta paralela al plano tiene entonces por vector director (a,b,0)

 Una perpendicular a ella tiene por vector director (a',b',c')

 Por ser perpendiculares

 0=(a,b,0)(a',b',c')=aa'+bb+'+0=aa'+bb'

 Los vectores directores de las proyecciones sobre el plano z=0, son (a,b,0) y (a',b',0). Y ahora es inmediato que también son perpendiculares.

Saludos.

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