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Autor Tema: Sobre conjunto acotado en la recta, diámetro.  (Leído 444 veces)
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lindtaylor
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« : 19/01/2014, 07:23:07 pm »

Dé un ejemplo de un conjunto acotado [texx]X\subset R[/texx] tal que no existan [texx]x,y\in X [/texx] con [texx]|x-y|=diam(X).[/texx]
El ejemplo que se me ocurrió es [texx]X=]-\sqrt{2},\sqrt{2}[[/texx], me sirve? me complica el hecho de que igual se podría encontrar dos racionales x,y tan cerca de las raíces de -2 y 2, de tal forma que [texx]|x-y|=diam(X)[/texx].
Desde ya gracias.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 20/01/2014, 02:14:36 am »

me complica el hecho de que igual se podría encontrar dos racionales x,y tan cerca de las raíces de -2 y 2, de tal forma que [texx]|x-y|=diam(X)[/texx].

No es posible que ocurra eso. En realidad, cualquier intervalo abierto real [texx]X=(a,b)[/texx] con [texx]a,b\in\mathbb{R}[/texx] sirve como ejemplo.
Para todo [texx]x,y\in X[/texx] se verifica [texx]|x-y|<b-a=\text{diam } X[/texx].
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